ТИДЗ_П10_Соболева,_Солдаткина,_Кузьмичева

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра информационных систем

отчет

по практической работе №10

по дисциплине «Теория информации, данные, знания»

Тема: Передача информации по каналу связи.

Студентки гр. 2395		Кузьмичёва Ю. И.
		Соболева В. А.
		Солдаткина Е. Е.
Преподаватель		Писарев И. А.

Санкт-Петербург

2024

Цель работы

Ознакомиться с литературой по теме практической работы. Сформулировать ответы на вопросы с указанием источников информации и решить задачи.

Вопросы:

1. Что называется технической скоростью?

2. Что называется информационной скоростью?

3. Как определяется пропускная способность канала?

Решить задачи:

4. Первичный алфавит состоит из трех знаков с вероятностями P1=0.2; P2=0.7; P3=0.1. Для передачи по каналу без помех использовался равномерный двоичный код. Частота тактового генератора 500 Гц. Какова пропускная способность канала и скорость передачи?

5. По двоичному симметричному каналу связи с помехами передаются два символа с вероятностями p(x₁)=0.75 и p(x₂)=0.25. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из сигналов уменьшается до 0.875. Длительность одного сигнала r = 0,1 сек.

Требуется определить:

1) производительность и избыточность источника;

2) скорость передачи информации и пропускную способность канала связи.

Выполнение работы

1)

Скорость передачи может быть технической или информационной.

Под технической (скорость манипуляции) подразумевается число элементарных сигналов (символов), передаваемых в единицу времени

V_T = бод. (1, C. 33)

2)

Информационная скорость или скорость передачи информации определяется средним количеством информации, которое передается в единицу времени

V = nH бит/сек.

Для равновероятных сообщений, составленных из равновероятных взаимно независимых символов

V = logm

Если символы не равновероятны

V = –

Если символы имеют разную длительность

V = – . (1, С. 33)

3)

Выражение для пропускной способности характеризуется максимальной энтропией

c_max = бит/сек., где = log₂m

или с=V_T logm (без помех)

Пропускная способность является важной характеристикой каналов связи. (1, С. 33)

4)

P₁=0,2 , P₂=0,7 , P₃=0,1

v = 500 Гц

m=3

Символы передаются по каналу без помех: с=V_T log₂m

V_T = = = 250 бод, т.к использовался равномерный двоичный код и для передачи алфавита из 3 знаков нужно 2 разряда

с=V_T log₂m = 250* log₂3 = 396,2 бит/c

Скорость передачи равна:

V = I(X,Y)*V_T , шум в канале отсутствует, значит I(X,Y) = H(X)

H(X) = – 0,2·log₂0,2 – 0,7·log₂0,7 – 0,1·log₂0,1 = 1,16 бит

V= 250*1,16=290 бит/с

Ответ: с = 396,2 бит/c ; V = 290 бит/с

5)

m=2, симметричный канал с помехами

p(x₁)=0.75, p(x₂)=0.25.

P = 0.875

длительность r = 0,1 сек.

1. Найти производительность и избыточность источника

Производительностью источника называется количество информации, порождаемое источником в среднем за единицу времени+ Пусть. Н– энтропия источника, m– мощность алфавита, p i (i =1, 2, …, m) – вероятность появления i-го символа, r_i– длительность генерации i– го символа. В среднем, один символ генерируется за время M[r]= . На генерацию n символов будет затрачено время Т= n ∙ M [r].

Производительность источника:

H = - = -(0,75*log₂0,75+0,25* log₂0,25) = 0,811 бит

M[r] = = 0,1(0,75+0,25)=0,1 с

R = = = = 8,11 бит/с

Избыточность:

φ = H_max -

= log₂m = log₂2 = 1

φ = 1-0,811 = 0,189

2. Найти скорость передачи информации и пропускную способность канала связи

Вероятности появления символов на входе приёмника:

P(y_j) =

P(y₁) = 0,75*0,875+0,25*0,125 = 0,686

P(y₂) = 0,75*0,125+0,25*0,875 = 0,313

Общая условная энтропия:

H(Y|X) = - = -0,75(0,875*log₂0,875+0,125* *log₂0,125)-0,25(0,875*log₂0,875+0,125*log₂0,125) = 0,544 бит

Скорость передачи информации:

V = V_T (H(X) - H(Y|X)) = = 2,675 бит/c

Пропускная способность канала связи:

c = V(log₂m - H(Y|X)) = = 4,565 бит/c

Ответ: R = 8,11 бит/с ; φ = 0,189 ; V = 2,675 бит/c ; c = 4,565 бит/c

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Зверева Е.Н., Лебедько Е.Г. Сборник примеров и задач по основам теории информации и кодирования сообщений. – СПб: НИУ ИТМО, 2014 76 с.