физика наше спасение(билеты 2 сем)
.pdf
Билет 18
1. Поле бесконечного, равномерно заряженного цилиндра.
2. Индуктивность. Ток при размыкании цепи.
Пусть по замкнутому контуру течёт постоянный ток силой I. Этот ток создаёт вокруг себя магнитное поле, которое пронизывает площадь, охватываемую проводником, создавая магнитный поток. Известно, что магнитный поток ФB пропорционален модулю индукции магнитного поля B, а модуль индукции магнитного поля, возникающего вокруг проводника с током, пропорционален силе тока I при отсутствии ферромагнетиков. Из этого следует ФB ~ B ~ I, т.е.
ФB = LI. (1)
Коэффициент пропорциональности L между силой тока и магнитным потоком, создаваемым этим током через площадь, ограниченную проводником,
называют индуктивностью проводника.
Ток при размыкании цепи. Рассмотрим процесс выключения тока в цепи с индуктивностью, сопротивлением и источником тока, изображенной на рис 10.4.
Рис. 10.4
В цепи течет постоянный ток 
. В момент времени t = 0 отключим источник тока. Ток в катушке L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции
,
которая препятствует уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома
или
Разделим переменные и получим: 
Проинтегрируем это уравнение по I (от 
до I) и t (от 0 до t) и получим выражение для тока при размыкании цепи:
или |
. (12) |
Вывод: сила тока при размыкании цепи убывает по экспоненциальному закону (кривая
1 на рис. 10.5).
В формуле (12) 
– время релаксации – время, за которое сила тока уменьшается в e раз. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше τ и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.
Рис. 10.5
Билет 19
1. Граничные условия для электрического поля.
Граничные условия для электромагнитного поля — это условия, связывающие значения напряжённостей и индукций магнитного и электрического полей по разные стороны от поверхностей, характеризующихся определенной поверхностной плотностью электрического заряда и/или электрического тока.
Приведенные ниже граничные условия следуют из теоремы Гаусса. Уравнения приведены в системе единиц СГС.
Для нормальных составляющих электрической индукции
Для тангенциальных (касательных) составляющих напряжённости электрического поля: 
Для нормальных составляющих магнитной индукции: 
Для тангенциальных (касательных) составляющих напряжённости магнитного поля:
где j — это плотность поверхностного тока, n — нормаль к поверхности
2.Движение заряда в магнитном поле.
Если начальная скорость заряженной частицы v перпендикулярна магнитному полю В, то в этом случае частица под действием силы Лоренца будет двигаться по окружности постоянного радиуса R (рис. 5.13)
(5.6)
Рис. 5.13. Движение отрицательно заряженной частицы в однородном магнитном поле
Сила Лоренца FL, направленная по радиусу к центру окружности, вызывает радиальное ускорение. По второму закону Ньютона имеем
следовательно, можем записать уравнение
(5.7)
из которого легко получить выражение для угловой скорости частицы
(5.8)
Если q, m и B — постоянные величины, то угловая скорость, а следовательно, и период
(5.9)
тоже являются постоянными величинами, не зависящими от энергии частицы. От скорости движения частицы зависит только радиус орбиты
(5.10)
Сила Лоренца создает только нормальное ускорение и, соответственно, направлена к центру окружности. Следовательно, направление вращения положительно заряженной частицы таково, что вращающийся в том же направлении винт будет двигаться против направления поля. Отрицательно заряженная частица вращается в противоположном направлении (см. рис. 5.14, 5.15).
Рис. 5.14. Движение положительно и отрицательно заряженных частиц в однородном магнитном поле.
Направление магнитного поля указано точками
Если начальная скорость частицы параллельна вектору магнитной индукции, то сила Лоренца равна нулю. Частица будет продолжать двигаться в том же направлении прямолинейно и равномерно.
Наконец, в общем случае можно представить себе, что частица влетает в область однородного магнитного поля со скоростью v, составляющей угол q с направлением магнитного поля. Эту скорость можно разложить на компоненту две составляющих, одна из которых
направлена вдоль поля, а вторая
перпендикулярна полю. Соответственно, движение частицы является суммой двух
движений: равномерного вдоль поля со |
скоростью |
и |
вращения по |
окружности с угловой скоростью |
. Траектория частицы, |
таким образом, |
|
является спиралью с радиусом R и шагом h (рис. 5.15): |
|
|
|
(5.11)
Рис. 5.15. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле
Билет 20
1. Электрическое поле равномерно заряженной сферы
Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +0. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией. Поэтому линии напряженности направлены радиально. Построим мысленно сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Если r > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд Q, создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса,
, откуда
При r > R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости E от r приведен на рис. 129. Если r' < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (E = 0).
2. Напряженность магнитного поля.
Напряженность в каждой точке магнитного поля - это расчетная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля в этой точке, созданного током, без учета среды, в которой создается поле.
Обозначается напряженность магнитного поля буквой Н.
Если в катушку, по которой проходит ток I, внести сердечник из ферромагнитного материала (рис. 7.1г), то величина магнитной индукции В в каждой точке магнитного поля увеличивается, а напряженность Н в этих точках остается неизменной.
Разница между напряженностью Н и индукцией В в какой-либо точке магнитного поля (хотя обе величины характеризуют интенсивность магнитного поля) заключается в том, что напряженность в точке магнитного поля характеризует интенсивность поля в этой точке, созданного током без учета магнитной проницаемости среды, в которой создается поле, а индукция в этой точке характеризует интенсивность магнитного поля, созданного током и средой, которая намагничивается и изменяет его интенсивность; т. е. напряженность является расчетной величиной, не имеющей физического смысла, так как физически невозможно представить себе, что интенсивность поля не зависит от среды.
Таким образом, соотношение между В и H в какой-либо точке магнитного поля выглядит следующим образом:
(7.7)
т. к. μа характеризует способность среды намагничиваться. Следовательно, напряженность в этой точке
(7.8)
Из выражения (7.8) определяем единицу измерения напряженности в любой точке магнитного поля:
Напряженность - величина векторная, причем направление вектора напряженности в каждой точке совпадает с направлением магнитного поля в этой точке (касательная к магнитной линии в этой точке).
Если магнитное поле создано несколькими токами, то напряженность в каждой точке этого поля определяется геометрической суммой напряженностей, созданных каждым током в этой точке (рис. 7.5).
Очевидно, для каждой точки магнитного поля напряженность имеет определенную
величину и направление.
Билет 21
1. Поле бесконечной заряженной плоскости (Теорема Остроградского-Гаусса)
2. Сила Лоренца
Сила, действующая на электрический заряд 
, движущийся в магнитном поле со скоростью 
, называется силой Лоренца и выражается: 
, где 
-
магнитная индукция. Из приведенной формулы следует, что 
и 
и поэтому сила Лоренца работы не совершает и, следовательно, не меняет кинетическую энергию свободных зарядов. Она только изменяет направление скорости движения зарядов, т.е. является центростремительной силой.
Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении (рисунок 10).
Модуль силы Лоренца , где
- угол между векторами 
и 
.
Из этого выражения следует, что магнитное поле не действует на покоящийся
электрический заряд.
Сила Лоренца создает центростремительное ускорение, следовательно, заряженная частица будет двигаться по окружности радиуса r, если 
. Отсюда:
Рисунок 10. Действие силы Лоренца на движущийся заряд
- радиус вращения заряженной частицы.
