физика наше спасение(билеты 2 сем)
.pdf
Билет 11
1. Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме.
2. Магнитное поле кругового тока.
Билет 12
1. Электродвижущая сила. Закон Ома для неоднородного участка цепи.
Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2,то работа А12 всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока,
по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 1—2, согласно (97.4),
А12=Q0 E0+Q0(
)
ЭДС E12, как и сила тока /, — величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1 — 2), то E12 > 0. Если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то E12 < 0.
За время t в проводнике выделяется теплота Q = pRt = IR(It) = IRQ0.
(1) откуда |
(4) |
Выражение (1) или (2) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.
2. Дивергенция и ротор магнитного поля.
Магнитная индукция бесконечно длинного прямого повода с током
находится по формуле . Проведем через точку наблюдения, отстоящую от проводя на произвольное
расстояние R окружность L концентричную проводу (см рис.3.6.1). На
всей этой окружности значение 
неизменно, а сам вектор B направлен по касательной к окружности (Bl = B). Поэтому циркуляция вектора B по окружности вычисляется так:
.(
),
как видим, циркуляция B не зависит от радиуса окружности, а определяется только током, охваченным ею. Можно показать, что это свойство магнитного поля остается справедливым и для
случая произвольного по форме контура интегрирования L, а также в том случае, когда
через площадь S, охваченную контуром протекают несколько токов, т.е.
. При этом под I подразумевается алгебраическая сумма этих токов. Знак плюс в этой сумме соответствует токам, направление которых связано с выбором направления
вектора 
в левой части правилом правого винта. Токи противоположного направления входят в суммарный ток, обозначенный в формуле через I , со знаком минус
Применим закон полного тока для бесконечно малой окружности площадью dS, через которую протекает бесконечно малый ток dI. Используя формулу, выражающую ток через площадку через плотность тока, т.е. dI =j dS, получим закон полного тока в
дифференциальной форме:
. Формула указывает на то, что ротор магнитного поля не равен тождественно нулю, как для электростатического поля. Поэтому вектор магнитной индукции в области, где протекают токи, не является градиентом никакой скалярной функции .В области, где протекают токи, ротор магнитного поля отличен от нуля. Это означает, что изображение магнитного поля магнитными силовыми линиями в этой области невозможно (силовая линия не может проходить через точку, где ротор не равен нулю, а как бы полностью стягивается в эту точку), не может быть введен и потенциал магнитного поля, т.к. в области, где протекают токи, не существует скалярной функции такой, что 
равно ее градиенту. Это свидетельствует о непотенциальности магнитного поля.
Сравним дифференциальные уравнения для магнитного поля с дифференциальными
уравнениями, описывающими электростатическое поле (в пустоте): 
, 
;
, 
.
Дивергенция электростатического поля не равна нулю в области источников. Силовые линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются
на отрицательных. Дивергенция магнитного поля везде равна нулю. Магнитные силовые линии вне источников магнитного поля замкнуты (в области источников поля вообще не имеют смысла). Ротор электростатического поля, как и его циркуляция, тождественно равен нулю. В любой точке вектор напряженности электростатического поля выражается через градиент некоторой скалярной функции, называемой потенциалом. Электростатическое поле потенциально. Ротор В не равен нулю в области источников. Из-за этого и циркуляция В не равна нулю в этой области. Вектор В не является градиентом никакой скалярной функции координат. Магнитное поле, таким образом, непотенциально (является вихревым)..
Итак, электрические токи (направленное движение заряда) создают магнитное поле, а
нескомпенсированные заряды – электростатическое поле. Внутри проводника имеется электрическое поле из-за наличия ЭДС в цепи с током.
Билет 13.
1. Э.П. в диэлектриках. Вектор электрического смещения.
Источниками электрического поля служат не только сторонние, но и связанные
заряды, т.е. |
, или |
. Раскрыв скобки и сгруппировав, |
получаем: |
|
|
(1.2.12)
Вектор 
называют электрическим смещением или электростатической индукцией. Подставим значения
из выражения (1.2.4), получаем
(1.2.13)
Безразмерная величина 
называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и характеризует электрические свойства диэлектрика. Для всех диэлектриков 
, поэтому
. Для вакуума
и
,
поэтому
Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз поле в этой среде меньше, чем в вакууме.
Объединив выражения (1.2.12) и (1.2.13), получаем теорему Гаусса для вектора смещения 
:
(1.2.14)
Дивергенция вектора электрического смещения равна объемной плотности сторонних зарядов.
Выражение (1.2.14) проинтегрируем по произвольному объему V: Применив теорему
Остроградского, получаем 
В правой части этого выражения стоит алгебраическая сумма зарядов, заключенных в объемеV, а в левой - поток вектора 
через поверхностьS, ограничивающую объем V. Тогда
- это интегральная форма теоремы Гаусса для вектора 
:поток вектора 
электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключенных внутри этой поверхности.
2.Магнитное поле кругового тока.
Билет 14.
1. Закон Ома.