8. Расчет комплексного тока в сопротивлении r2 методом эквивалентного источника тока

Так как резистор R₂ является составляющей частью сразу двух ветвей, то в процессе расчёта с использованием метода эквивалентного генератора тока будет производится два вычисления.

1. Расчёт комплексного тока в ветви, содержащей сопротивление z2

Произвольно выбираем положительное направление искомого тока I₂ и I₃ в ветви на исходной схеме (рисунок 35).

Рисунок 35 – Изображённое направление искомого тока

Составленная схема с заменённой ветвью, содержащей сопротивление Z₂, и направление тока I_кз2, выбранное в ту же сторону, что и токи на исходной схеме, представлено на рисунке 36.

Рисунок 36 – Схема для расчёта методом эквивалентного генератора тока

Вычисление тока I_кз2 по второму закону Кирхгофа относительно узла 2 представлено в выражении 69.

где:

Подставленные значения токов в выражение 69 представлены в выражении 70

В числовом представлении

С использованием эквивалентных преобразований производится вычисление Z_ЭК относительно зажимов представлено в выражении 71.

В числовом представлении

Эквивалентная схема представлена на рисунке 37.

Рисунок 37 – Эквивалентная схема для расчёта

Так как сопротивления это делитель тока и делит он как раз , то искомый ток (выражение 72):

После подстановки числовых значений в выражение 72, величина тока

Ответ:

2. Расчёт комплексного тока в ветви, содержащей сопротивление z3

Произвольно выбираем положительное направление искомого тока I₂ и I₃ в ветви на исходной схеме (рисунок 38).

Рисунок 38 – Изображённое направление искомого тока

Составленная схема с заменённой ветвью, содержащей сопротивление Z₃, и направление тока I_кз3, выбранное в ту же сторону, что и токи на исходной схеме, представлено на рисунке 39.

Рисунок 39 – Схема для расчёта методом эквивалентного генератора тока

Вычисление тока I_кз3 по второму закону Кирхгофа относительно узла 2 представлено в выражении 73.

где:

В числовом представлении

С использованием эквивалентных преобразований производится вычисление Z_ЭК относительно зажимов представлено в выражении 74.

В числовом представлении .

Эквивалентная схема представлена на рисунке 40.

Рисунок 40 – Эквивалентная схема для расчёта

Так как сопротивления это делитель тока то искомый ток (выражение 75):

После подстановки числовых значений в выражение 72, величина тока

Ответ:

9. Баланс мощностей

Исходная электрическая цепь представлена на рисунке 41.

Рисунок 41 – Исходная схема

Рассчитанные комплексные токи представлены ниже:

А

А

A

Для нахождения баланса мощностей необходимо задать значения комплексно-сопряженных токов:

А

А

A

Вычисление мощности источников производилось по формуле (выражение 76) с помощью программы Scilab:

Вычисление мощности, расходуемой в приемниках, производилось по формуле (выражение 77) с помощью программы Scilab:

Расчёт относительной погрешность действительной части баланса мощностей представлен в выражении 78:

Расчёт относительной погрешность мнимой части баланса мощностей представлен в выражении 79:

Таким образом, получились следующие значения:

Баланс мощностей действительной части представлен на рисунке 42.

Рисунок 42 – Баланс мощностей действительной части цепи

Баланс мощностей мнимой части представлен на рисунке 43.

Рисунок 43 – Баланс мощностей мнимой части цепи