1. Часть 1. Расчёт резистивных цепей постоянного тока

На рисунке представлена схема цепи, соответствующая варианту 22.

Рисунок 1– Исходная цепь для варианта 22

1. Расчёт резистивных цепей постоянного тока

Формула вычисления ЭДС .

Формула вычисления тока , вырабатываемого на источнике тока (выражение 2).

Формула расчёта сопротивления (выражение 3).

Формула расчёта сопротивления (выражение 4).

Формула расчёта сопротивления (выражение 5).

Формула расчёта сопротивления (выражение 6).

Где N – номер варианта.

2. Метод уравнений Кирхгофа

Используя метод уравнений Кирхгофа, необходимо определить токи во всех ветвях цепи.

Число уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов (выражение 7).

По второму закону Кирхгофа составляется недостающее число уравнений, равное числу независимых контуров или ветвей без источников тока за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону (выражение 8).

По первому закону Кирхгофа получается одно уравнение. Произвольно выбранное направление токов представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 – Произвольно выбранные направления токов

Уравнение для узла 1 представлено в выражении 9:

По второму закону Кирхгофа, также, как и по первому закону, получилось одно уравнение, так как в цепи три ветви, одна из которых содержит источник тока. Произвольно выбранное направление обхода контуров и направление токов в ветвях представлено на рисунке .

Рисунок 3 – Направление токов в ветвях и направление обхода в контуре

Недостающее уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа представлено в выражении 10:

Система уравнений, составленная по двум законам (выражение 11):

Система уравнений, записанная через числовые значения, выглядит так, как на выражении 12.

Ответ:

3. Метод контурных токов

Число независимых контуров вычисляется по формуле, представленной в выражении 13.

Произвольное направление токов представлено на рисунке 4. По формуле, представленной выше, получается количество уравнений, равное единице.

Рисунок 4 – произвольно выбранное направление обхода независимого контура

Уравнение, полученное при помощи методов контурных токов, представлено в выражении 14.

где:

В числовой записи преобразованное уравнение (выражение 15) выглядит следующим образом:

Откуда

Ток, протекающий через сопротивление , находится при помощи выражения 16.

Вычисленное значение тока:

Ответ:

4. Метод узловых потенциалов

Произвольно выбираем направление всех токов в ветвях цепи на исходной схеме (рисунок 5).

Рисунок 5 – Произвольно выбранное направление токов в ветвях цепи

Число уравнений, которое необходимо составить, вычисляется по формуле (выражение 17).

Подставив значения в выражение, получается .

Принимаем потенциал узла 2 равным нулю, то есть . Для нахождения потенциала узла 1 необходимо составить уравнение (выражение 18) по первому закону Кирхгофа.

При использовании числовых значений в выражении 18 получается уравнение (выражение 19), которой необходимо решить для нахождения тока во всех ветвях цепи.

При решении выражения 19, значение потенциала .

Для нахождения тока необходимо решить выражение 20.

При использовании числовых значений в выражении 20 и нахождении значения силы тока , величина .

Для нахождения тока необходимо решить выражение 21.

При использовании числовых значений в выражении 21 и нахождении значения силы тока , величина .

Ответ: