задачи и вопросы к экзамену / Задача 14
.pdf
ДАНО:
РЕШЕНИЕ:
Здесь
Тогда
i := |
|
|
-1 |
|
|
|
|
R1 := 20 |
|
|
|
R2 := 40 |
|
R3 := 15 |
L := 0.02 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Uвх = I1 (i ω L) + I3 (R2 + R3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Здесь |
|
|
|
I3 = |
Uвых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UR1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = I2 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
I2 = R1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
I1 = |
UR1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
U |
|
= I R |
|
+ U |
= |
|
Uвых |
R |
|
|
+ U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
R1 |
3 |
|
|
|
2 |
|
вых |
|
|
R3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
вых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
R |
2 |
|
+ U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
U |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
I |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
вых U |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
R1 + |
вых = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
вых |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
R1 |
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Uвых |
R2 U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
I |
= |
|
R |
3 |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
= |
U R |
2 + |
|
U |
|
|
U |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
вых + |
вых |
|
|
вых |
|
|
вых |
+ вых |
||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
R3 R1 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
R3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
R2 |
|
1 |
|
1 |
|
I1 |
= Uвых |
|
+ |
|
+ |
|
|
|
R1 |
|
|||||
|
R3 R1 |
|
|
R3 |
|||
Подставляемполученные выражения для токовI1и I3 ввыражениевходного напряжения Uвх:
Uвх = I1 (i ω L) + I3 (R2 + R3) = Uвых R3R2R1 +
+ i ω L + i ω L + R2 +
R1 R3 R3
1 |
+ |
1 |
|
(i ω L) + |
Uвых |
(R2 |
+ R3) |
||
|
|
|
|
|
|||||
R1 |
R3 |
R3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
R3
R3
|
R2 (i ω L) + R3 (i ω L) + R1 (i ω L) + R1 R2 |
+ R1 R3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
Uвх = Uвых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогдаискомая передаточная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
функция: |
Uвых |
|
|
|
|
|
|
R3 R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
H(i ω) = |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
U |
|
R |
2 |
(i ω L) |
+ R |
3 |
(i ω L) + R |
1 |
(i ω L) + R |
1 |
R |
2 |
+ R |
1 |
R |
3 |
||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
СтроимграфикАЧХ:
ω:= 0,10..10000
APF(ω) := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 R1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
R2 (i ω L) + R3 (i ω L) + R1 (i ω L) + R1 R2 + |
R1 R3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
APF(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
4 103 |
8 103 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
СтроимграфикФЧХ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 R1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
arg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
FPF(ω) := |
|
|
|
|
|
R2 (i ω L) + R3 (i ω L) + R1 (i ω L) + R1 R2 |
+ R1 R3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
deg |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
- 20 |
|
|
0 |
|
4 |
103 |
|
8 |
103 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
- 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
FPF(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
- 60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
- 80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
- 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ω
Находимхарактеристическийкореньцепи:
Given R1 (R2 + R3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p L + |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 + R2 + R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p := Find(p) float,1 |
-733.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогдапостоянная временицепи: |
1 |
|
|
|
сек |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
τ:= |
|
p |
|
= 0.001 |
||||||
Длительностьпереходного процесса: |
|
|
сек |
|||||||
tпп := 5 τ = 0.007 |
||||||||||
Делаемпреобразование Лапласа входногосигналанапряжения (получаем спектральнуюплотностьвходного сигнала):
2 - (t - 3 τ) laplace 1.0e-18 (2.004092769440654843e18 s - 1.0e18) s2
Перемножаемполученнуюдробь на переходнуюфункцию(получаемтаким образомспектральнуюплотностьвыходногосигнала)исразуделаемобратное преобразованиеЛапласа,то естьнаходимнапряжение выходногосигнала:
u2(t) := 0.00037 - 0.00037 e- 733.3 t - 0.27272 t
Строимграфик:
- 5 |
0 |
5 |
10 |
- 10
u2(t)
-20
-30
t