2. Метод а.М. Пирвердяна

Этот метод аналогичен методу ПССС и уточняет его. В методе А.М. Пирвердяна, как и в методе ПССС неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени мысленно разбивается на две области – возмущенную и невозмущенную. Граница между этими областями также определяется из уравнения материального баланса. Но в отличие от метода ПССС распределение давления в возмущенной области по методу А.М.Пирвердяна задается в виде квадратичной параболы так, чтобы пьезометрическая кривая по границе областей касалась горизонтальной линии, представляющей давление в невозмущенной области. Распределение давления уже не будет стационарным, а градиент давления по границе областей становится равным нулю, что обеспечивает плавное смыкание профиля давлений в возмущенной и невозмущенной областях.

Рис. 53

Рассмотрим прямолинейно-параллельный фильтрационный поток упругой жидкости (рис.53). В горизонтальном пласте постоянной толщины hи шириныBпущена в эксплуатацию галерея с постоянным дебитомQ. К моменту времениtпосле пуска граница возмущенной области продвигается на величину, при этом кривая распределения давления в этой области задается в виде параболы так, что в точкекасательная к параболе горизонтальна, т.е.

(7.61)

Дебит галереи определяется по закону Дарси

. (7.62)

Учитывая (7.61), находим выражение для дебита галереи

. (7.63)

Закон движения внешней границы возмущенной области определяется из уравнения материального баланса (как и при методе ПССС) и имеет вид:

. (7.64)

Распределение давления (7.61) в возмущенной области пласта с учетом (7.63) и (7.64) принимает вид

, (7.65)

где ;

при .

Расчет депрессии по формуле (7.65) дает погрешность по сравнению с точным решением примерно 9%, т.е. в 2,5 раза меньше, чем метод ПССС.

Аналогичным образом строится решение и для случая плоскорадиального потока. В этом случае распределение давления в возмущенной области пласта задается в виде

, (7.66)

где R(t) - радиус внешней границы возмущенной области пласта.

Заметим, что отбросив последнее слагаемое в уравнении (7.66), получаем закон распределения давления при методе ПССС.

3. Метод интегральных соотношений

Метод интегральных соотношений, предложенный Г.И. Баренблаттом, по аналогии с методом пограничного слоя в потоке вязкой жидкости, позволяет получить приближенные решения некоторых задач нестационарной фильтрации упругой жидкости с нужной точностью.

Основные особенности метода Г.И. Баренблатта рассмотрим на примере неустановившегося плоскорадиального притока жидкости к скважине после ее пуска в эксплуатацию. В этом случае распределение пластового давления в возмущенной области вокруг скважины представляется в виде многочлена по степеням координаты rс коэффициентами, зависящими от времени, т.е.

(7.67)

.

Задача сводится к нахождению коэффициентов А, B₀,B₁,B₂,....,B_n, которые должны удовлетворять граничным условиям, т.е. условиям на стенке скважины и на внешней границе возмущенной области. Кроме того эти коэффициенты должны удовлетворять выведенным Г.И. Баренблаттом особым интегральным соотношениям. Число этих интегральных соотношений зависит от показателя степениn, а следовательно, от числа членов многочлена, входящего в уравнение (7.67). Показатель степениnв свою очередь выбирается в зависимости от желательной степени точности решения задачи. Чем больше числоn, тем выше точность решаемой задачи. Г.И.Баренблат показал, что если принятьn=0 (в этом случае интегральное соотношение сводится к уравнению материального баланса), то из его метода, как частный случай, получается метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС).

Если принять n=1, то из метода Баренблатта вытекает, как частный случай, метод А.М.Пирвердяна; в этом легко убедиться, положив в уравнение (7.67)n=1 и сравнив его с уравнением (7.66).