4. Основы теории линий влияния и ее применение

К РАСЧЕТУ ПРОСТЕЙШИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

1. Понятие о линиях влияния

При помощи линий влияния проводится расчет сооружений на действие подвижной нагрузки. Обычно подвижная нагрузка (воздействие транспорта на мосты; нагрузка, передающаяся от движущегося крана на подкрановую балку и т.п.) представляет собой систему постоянных вертикальных сосредоточенных сил с неизменным расстоянием между грузами, занимающую различные положения на сооружении (рис.4.1). Возможно также действие на сооружение распределенных по тому или иному закону нагрузок, сосредоточенных моментов и т.д. Для линейно деформируемых систем (деформации прямо пропорциональны приложенным нагрузкам) справедливы принципы независимости действия сил и неизменности на­чальных размеров, согласно которым конструкция рассчитывается на отдельные единичные нагрузки, результаты умножаются на реальные величины нагрузок и складываются друг с другом.

Рис. 4.1

Простейшей элементарной нагрузкой является единичная со­средоточенная сила, приложенная в определенной точке по опре­деленному направлению. Из сосредоточенных сил можно получить любую нагрузку, например распределенную, путем предельного перехода к бесконечной сумме бесконечно малых сосредоточенных сил, или сосредоточенный момент, как пару сил с определенным плечом. Поэтому, имея расчет системы на действие единичной сосредоточенной силы, приложенной в любом месте по любому на­правлению, можно рассчитать систему на любую нагрузку. При пе­ремещении точки приложения сосредоточенной силы величины внутренних усилий, прогибов, углов наклона и т.п. в любой за­данной точке системы, естественно, изменяются. Графическое изображение закона изменения какой-либо величины в заданном сечении сооружения в зависимости от координаты точки приложе­ния сосредоточенной единичной силы называется ЛИНИЕЙ ВЛИЯНИЯ данной величины в данном сечении. Иными словами, ордината ли­нии влияния есть значение искомого силового или другого фак­тора при нахождении единичного груза над этим сечением.

При построении линий влияния будем пренебрегать динами­ческим действием движущейся нагрузки, т.е. строим статические линии влияния. Заметим, что возможно построение и динамичес­ких линий влияния, учитывающих силы инерции и влияние скорос­ти движения нагрузки.

Линия влияния, таким образом, представляет собой график, в котором функцией является изучаемая величина (изгибающий момент, продольная и поперечная сила, прогиб в заданной точке и т.д.), а независимой переменной − абсцисса груза P=1. Орди­наты линии влияния численно равны значениям изучаемой величи­ны при положении груза P=1 над этими ординатами. Размерность ординат линии влияния равна частному от деления размерности изучаемой величины на размерность силы.

Поскольку линии влияния дают возможность определять ис­комую величину при любом положении нагрузки, основное их предназначение состоит в определении расчетного положения нагруз­ки, при котором исследуемая величина принимает максимальное значение.

Рис. 4.5

Например, определение такого положения грузового автомо­биля на ферме моста (x−?), при котором усилие в данном стержне имеет максимальное значение (N_max). Линии вли­яния также используются при расчете сооружений на непод­вижные нагрузки в тех слу­чаях, когда число комбинаций отдельно действующих нагрузок велико.

Для построения линий влияния применяют статический и ки­нематический методы. СТАТИЧЕСКИЙ МЕТОД построения линий влия­ния заключается в следующем: устанавливаем груз в произволь­ное положение, определяемое абсциссой "х", используя условия равновесия получаем аналитическое выражение для исследуемой величины, затем представляем эту величину в графической фор­ме. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СПОСОБ основан на использовании принципа возможных перемещений и особенно эффективен при построении линии влияния внутренних усилий в многопролетных балках. Суть кинематического метода состоит в следующем: для построения линии влияния какого-либо усилия отбрасывается связь, воспри­нимающая это усилие и таким образом, статически определимая система превращается в механизм, подученному механизму сооб­щается единичное перемещение по направлению усилия в отбро­шенной связи и соответствующее виду связи. График перемещений всей конструкции от указанного перемещения точки расположения отброшенной связи и есть линия влияния усилия в отброшенной связи.