3.19. Пример расчета статически определимой фермы

Определить усилия во всех стержнях статически определи­мой фермы (рис. 3.72):

Рис. 3.72

1). Кинематический анализ:

А. W=З×D−З×П−2×Ш− С =3×13−3×0−2×18−3=0,

Система может быть неизменяемой;

Б. Структурный анализ:

Очевидно, что мы имеем дело с неизменяемой систе­мой (см. табл.2.1).

2). Определение опорных реакций:

m₁ = Р₁×3 + Р₂× 4 + Р₃×6 + Р₄×8 + Р₅×12 − y₈× 16 = 0;

откуда y₈ = 56 кН.

m₈ = y₁×16 + Р₁× 3 − Р₂×4 + Р₃×6 − Р₄×8 − P₅×4 = 0;

откуда y₁=3.44 кН.

x_i = x₁+ Р₁ + Р₃= 0; откуда x₁=− Р₁ − Р₃= −4 кН.

Проверка:

y_i = 3.44 −Р₂ − Р₄− P₅ + 7.56 = 0.

3). Определение усилий во всех стержнях:

Отметим нулевые стержни (2-3) и (7-6): N_2-3= 0, N_7-6 =0.

Для определения усилий в остальных стержнях воспользу­емся методом вырезания узлов. Отметим, что начинать следует с узлов, в которых сходятся не более двух стержней с неиз­вестными усилиями.

Узел 1:

Рис. 3.73

Далее переходим к узлу 2:

Рис. 3.74

Затем имеем возможность рассмотреть узел 3:

(ось  перпендикулярна направлению 1−3−5)

Рис. 3.75

Таким образом могут быть определены усилия во всех стерж­нях фермы. Окончательные результаты расчета изображены на рис. 3.76.

Рис. 3.76

Выборочная проверка правильности определения усилий зак­лючается в рассмотрении того узла, равновесие которого не было использовано при определении усилий (например узел 4):

Рис. 3.77

3.20. Расчет ферм на внеузловую нагрузку

При возведении покрытия на практике иногда невозможно избежать внеузлового нагружения фермы (например при недостат­ке или отсутствии плит с шириной, равной длине панели фермы и т.п.). При этом в элементах фермы, непосредственно подвержен­ных действию этой нагрузки, помимо продольных сил "N", возни­кают изгибающий момент "М" и поперечная сила "Q"(рис.3.78).

Рис. 3.78

В стержнях верхнего пояса "СD" и "DВ" возникают внутрен­ние усилия "М" и "Q", приближенно соответствующие простым балкам на двух шарнирных опорах (индекс "о").

В таких случаях расчет ведут в следующей последователь­ности:

1). Производится расчет каждого элемента, загруженного внеузловой нагрузкой, как для простой однопролетной балки.

2). Заданная ферма загружается узловой нагрузкой (рис.3.79), по величине равной полученным значениям опорных реакций от внеузловой нагрузки в простых балках, и производится обычный расчет фермы (определяются продольные усилия).

Рис. 3.79

3). В стержнях, подверженных действию внеузловой нагруз­ки, сечение подбирается по известной из курса "Сопро­тивление материалов" форму­ле:

= N/А ± М/WR;

Во всех других элементах фермы, подбор сечений произ­водится по упомянутой ранее формуле:

= N/АR

Заметим, что для сжатых и сжато-изогнутых элементов фер­мы необходимо провести дополнительный расчет на устойчивость.

Внеузловая нагрузка на фермы является экономически невы­годной (перерасход материала), поэтому на практике для умень­шения длины панели применяют либо составные, либо шпренгельные фермы.