3) С ромбической решеткой;

Рис. 3.60

В. По типу опирания:

1. балочные (см. рис. 3.50);

2. консольные (см. рис. 3.51);

3. консольно-балочные.

Г. По назначению:

1) стропильные; 2) крановые; З) башенные; 4) мостовые и др.

Д.По количеству степеней свободы системы:

1)Статически определимые; 2) статически неопределимые.

W=0 W<0

Рис. 3.61 Рис. 3.62

3.18. Аналитические способы определения усилий в стержнях ферм

Для определения усилий в стержнях статически определимых ферм могут быть использованы различные методы. Наибольшее распространение в расчетной практике нашли методы вырезания узлов и сквозных сечений.

Известно, что расчет любого сооружения следует начинать с кинематического анализа расчетной схемы. После чего, если это возможно, определяются опорные реакции. С вышеуказанными операциями вы уже знакомы (рис. 3.63).

Рис. 3.63

А. Метод вырезания узлов

В основу этого метода положено следующее соображение: равновесие всей системы (фермы) позволяет считать уравнове­шенными (под действием внешних и внутренних сил) ее узлы.

Рис. 3.64

Например: мысленно вырезая стержни, cходящиеся в узле "3" (рис.3.64), и уравновешивая внешнюю силу, приложенную к нему, продольными силами, действующими по направлению каждого стержня, получаем необходимые уравнения для определения этих сил. При составлении уравнений равновесия предполагаем все внутренние силы растягивающими (действующими от узла).

Так как все силы, действующие на узел, пересекаются в одной точке (сходящаяся система сил), то для каждого узла плоской фермы можно составить два уравнения равновесия, выра­жающих равенство нулю сумм проекций всех сил на горизонталь­ную и вертикальную оси. Очевидно, что с помощью двух уравне­ний статики мы не можем определить более двух неизвестных усилий. Следовательно, расчет необходимо начинать с узла, со­держащего не более двух неизвестных усилий. В нашем случае (рис.3.63) с узлов "1" или "8".

Начнем с узла "1":

tgh/d

Рис. 3.65

Далее мы уже можем рассмотреть узел "2" (рис.3.66), где сходятся три стержня, но усилие в одном из них (N_2-3) уже определено.

Следующим может быть рассмотрен узел "3"(рис.3.67).

N2-3=0 , N2-4= N2-1

N3-4 N3-5

Рис.3.66 Рис. 3.67

Отметим, что уже определенные продольные усилия прикла­дываются к последующим узлам с учетом знаков. Далее переходим к узлу "5" и т.д.

Недостатком метода вырезания узлов является зависимость последующих вычислений от предыдущих (возможность постепенно­го накопления погрешностей вычисления).

Б. Метод сквозных сечений.

Мысленно рассекая ферму на две части и отбросив одну из них, мы могли бы составить три уравнения равновесия для ос­тавшейся части фермы. Если в разрез попадают только три стержня, то при помощи этих уравнений можно определить усилия в этих стержнях.

Систему трех уравнений равновесия можно свести к трем независимым уравнениям, если эти уравнения будут уравнениями моментов, относительно каждой из трех точек (называемых моментными) пересечения направлений рассеченных стержней.

Рис. 3.68

Например для определения усилия N₁₂₋₉ достаточно составить только одно уравнение моментов для правой части фермы относительно точки пересечения двух других стержней (точка "С"):

m_c^прав. = −P₇×(L−d) − P₈×L + y₁₃×L − N_12-9×cos×(L+d) = 0

N_12-9=[−P₇×(L−d) − P₈×L + y₁₃×L]/[cos×(L+d)]

Если два из трех пересеченных стержней параллельны друг другу, то моментная точка для третьего стержня уходит в бес­конечность (рис.3.69). В этом случае для определения усилий в третьем стержне составляется условие равенства нулю суммы проекций всех сил, действующих по одну сторону от сечения "А-А", на направление, перпендикулярное параллельным стерж­ням, попадающим в разрез:

Рис.3.69

В. Возможность визуальной оценки усилий

При расчете статически определимых ферм полезно выявить "нулевые", т.е. неработающие, стержни. Для этого следует знать следующие принципы:

1) если в узле, соединяющем только два стержня, нагрузка отсутствует, то усилия в них равны нулю;

2) если в узле сходят­ся три стержня, из ко­торых два направлены по одной прямой, то при отсутствии нагрузки в узле усилие в третьем стержне равно нулю;

Рис.3.70

3) если внешняя сила направлена вдоль этого стержня, то усилие в последнем равно внешней силе (рис. 3.70).

В ферме, изображенной на рис.3.71. (пример заимствован из учебного пособия А.Р. Ржаницына) неработающие стержни могут быть выявлены их пос­ледующим исключением. Последовательность ис­ключения обозначена на рисунке цифрами. Ос­тавшиеся стержни (пе­речеркнутые), образуют значительно более простую ферму, чем первоначально взятая.

Рис. 3.71