Kratky_spravochnik
.pdf«Краткий справочник по физике» |
11 |
1.6.1. Равномерное движение по окружности
( Сonst , a 0, an Const )
Частотой вращения называется физическая величина, равная числу оборотов совершаемых телом в единицу времени:
N [ ] = 1/с = с-1. t
Период вращения – это время, за которое материальная точка
совершает один полный оборот (поворот на угол 2π): T t .
N
Период – величина, обратная частоте вращения: T 1 .
За период материальная точка проходит путь равный длине окружности l 2 R со скоростью :
T 2 R 2 , отсюда 2 R 2 Rv .
|
|
T |
При равномерном движении по окружности МТ обладает нормальным ускорением, направленным по радиусу к центру окружности, и поэтому называется центростремительным:
2
ац R .
Соотношения между угловыми и линейными характеристиками движения:
lR, R, a R .
1.6.2.Уравнение равнопеременного движения МТ по окружности ( Сonst )
t20 0t 2 .
Центр довузовского образования, Кафедра физики
12 |
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н. |
2. ДИНАМИКА
Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тел. Она характеризуется направлением, модулем и точкой приложения. [F] = Н (ньютон)
I закон Ньютона: Если на тело не действуют другие тела или их действия скомпенсированы ( F 0), то тело движется прямолинейно и равномерно или покоится.
II закон Ньютона: Если на тело действуют нескомпенсированные силы, то тело будет двигаться с ускорением, прямо пропорциональным геометрической сумме этих сил и обратно пропорциональным массе этого
|
|
|
|
|
Fравн |
|
|
|
|
|
F |
F |
... F |
|
|
||
тела: |
a |
1 |
2 |
N |
|
|
|
. |
|
|
|
m |
|||||
|
|
|
|
m |
|
|
III закон Ньютона: При взаимодействии тел силы всегда появляются парами, при этом эти силы:
равны по модулю;противоположны по направлению;
лежат на одной прямой;
одной природы;
приложены к разным телам (поэтому никогда не могут скомпенсировать друг друга).
2.1.Виды сил
I.Силы тяготения (обусловлены гравитационным полем)
Закон всемирного тяготения: Все тела притягиваются друг
к другу. |
Сила притяжения между |
m |
F |
F |
m |
|||||||
телами |
(материальными точками) |
|||||||||||
2 |
21 |
12 |
1 |
|||||||||
равна: |
F G |
m1m2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
r2 |
|
|
|
r |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m1, m2 – массы притягивающихся тел; G = 6,67∙10-11 Н∙м2/кг2
– гравитационная постоянная; r – расстояние между центрами тел.
Уфимский государственный нефтяной технический университет
«Краткий справочник по физике» |
13 |
Если одно из взаимодействующих тел – планета Земля, а другое
находится |
|
вблизи |
поверхности Земли, то |
F G |
MЗm |
, |
||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЗ2 |
|
|
G |
MЗ |
g |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
= 9,8 м/с – ускорение свободного падения на |
|||||||||
RЗ2 |
||||||||||||
поверхности |
|
Земли, |
тогда |
F mg |
. Таким |
образом, сила |
тяжести есть частный случай силы тяготения.
II. Силы упругости (обусловлены электромагнитным взаимодействием между молекулами)
1.Нормальная реакция опоры N – это сила, с которой опора действует на находящееся на ней тело. Нормальная реакция опоры всегда направлена перпендикулярно опоре.
2.Сила натяжения нити Т – это сила, с которой нить воздействует на тело. Она направлена вдоль нити. Для
невесомой нерастяжимой нити сила |
N |
|||||
натяжения |
в |
каждой |
точке |
нити |
||
одинакова. |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
||
3. Вес тела Р – это сила, с которой |
T |
|||||
тело |
действует |
на горизонтальную |
|
|||
опору |
или |
растягивает |
подвес |
P |
||
вследствие притяжения его к Земле. |
||||||
|
|
|
|
По III закону Ньютона N P; T P . |
Закон Гука: При упругих деформациях F(упр)x k x ,
где F(упр)x – проекция силы на ось ОХ, k – коэффициент упругости (жесткость), x – смещение при деформации.
Закон Гука можно записать также в виде: E ,
где механическое напряжение Fупр – величина, равная
S
отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения; Е – модуль упругости (модуль Юнга), характеризующий сопротивляемость материала упругой
Центр довузовского образования, Кафедра физики
14 |
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н. |
деформации; x – относительное удлинение. l0
Единица измерение механического напряжения и модуля Юнга в СИ: [σ] = [E] = Па (Паскаль).
ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ
ОА – область упругой деформа- σ ции, описывается законом Гука; σ(А) – предел пропорциональности; АВ – область, в которой еще не возникает заметных остаточных деформаций; σ(В) – предел упругости; СD – область текучести материала; σ(Е) – 0 предел прочности образца; т.К – разрушение образца.
E
В С D
K
А
ε
III. Силы трения (имеют электромагнитную природу). Причина сил трения – неровности соприкасающихся поверхностей.
1. Сила |
трения |
скольжения Fтр.с |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
возникает при скольжении одного тела по |
|
|
|
|
|||||
поверхности |
другого. |
Она |
всегда |
|
|
|
|
||
Fтр с |
|||||||||
направлена |
против |
скорости |
движения |
вдоль соприкасающихся поверхностей.
Закон Кулона-Амонтона: Fтр.с N ,
где μ – коэффициент трения скольжения (он зависит от материала трущихся поверхностей и их обработки); N – нормальная реакция опоры.
2. Сила трения покоя Fтр.п препятствует началу движения тела и равна приложенной силе, стремящейся вывести тело из состояния покоя. Сила трения покоя может изменяться от нуля до некоторого максимального значения Fтр.п(max), которое несколько больше (приблизительно равно) силе трения скольжения. Fтр.п(max) ≥ Fтр.с N .
Уфимский государственный нефтяной технический университет
«Краткий справочник по физике» |
15 |
N |
Fтр |
|
|
Fтр п |
|
N |
|
|
|
|
|
|
mg |
|
|
0 |
F |
2.2. Импульс
Импульс тела (материальной точки) – векторная физическая величина, являющаяся мерой движения тела и равная произведению массы тела на его скорость:
p m ,
где p – импульс тела. Единица измерения импульса тела в СИ: [p] = кг∙м/с.
Импульс системы материальных точек равен векторной
сумме импульсов всех материальных точек системы:
P p1 p2 pn ,
где P – импульс системы материальных точек.
Закон изменения импульса системы МТ (тела): Если на систему МТ действуют другие тела, то изменение импульса системы МТ равно произведению равнодействующей силы
(Fравн ) на промежуток времени (∆t), в течении которого она действовала на систему:
Pк Pн Fравн t .
где Pн ,Pк – импульс системы до действия сил и после
(начальный и конечный); F t – величина называемая
импульсом силы.
!!! Закон изменения импульса есть другая, более общая запись
второго |
закона Ньютона: |
|
|
|
F t |
|
|||||
p F t |
m |
||||||||||
|
|
F |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
. |
|
|
|
|
|
||
|
t |
m |
|
m |
|
|
|
|
|
Центр довузовского образования, Кафедра физики
16 |
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н. |
Закон сохранения импульса системы МТ: Если импульс
равнодействующей внешних сил равен нулю ( Fравн 0), то импульс системы МТ сохраняется:
Pк Pн Const
Это возможно:
если внешние силы на систему МТ не действуют вообще (система замкнутая);
если равнодействующая (Fравн ) внешних сил,
действующих на систему МТ, равна нулю;
если промежуток времени, в течении которого на систему МТ действуют силы мал ( t 0 ), а равнодействующая сила ограничена по величине (не бесконечно большая).
!!!Закон сохранения импульса может быть справедлив для одной из проекций (например, pк Const ).
!!!Внутренние силы системы (силы взаимодействия между МТ входящими в систему) не могут изменить импульс системы.
2.3. Работа силы
Работой постоянной силы F при прямолинейном движении тела называется скалярное произведение вектора этой силы на
вектор |
перемещения тела s : |
F |
|
|
||||||
|
|
A Fs Fscos |
. |
|
|
|
|
s |
||
Единица измерения |
работы в системе |
|
|
|||||||
|
|
|||||||||
единиц СИ: [A] = Дж (Джоуль). |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
В зависимости от угла α между векторами |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
силы и перемещения, работа различных сил может быть: |
|
|
|
|||||||
|
положительной |
(–90º < α < 90º), |
|
|
|
|||||
|
отрицательной |
(90º < α < 270º), |
|
|
|
равна нулю (α = 90º, α = 270º).
Если на материальную точку действует несколько сил, то их общая работа на некотором перемещении равна работе
равнодействующей силы на том же перемещении: A Fравнs ,
Уфимский государственный нефтяной технический университет
«Краткий справочник по физике» |
17 |
или сумме работ каждой из сил в отдельности на этом перемещении: A A1 A2 AN .
Графическое нахождение работы |
s |
Fs |
|
||||
Работа |
силы F |
на |
перемещении |
A |
|
||
равна |
площади |
под |
кривой Fs s и |
|
|||
–A |
s |
||||||
осью абсцисс. |
|
|
|
2.4. Мощность силы. КПД
Мощность – физическая величина, характеризующая скорость совершения работы.
Средняя мощность силы – это отношение работы силы за промежуток времени к этому промежутку времени
N A .
t
Единица измерения мощности в СИ: [N] = Вт (Ватт). |
|
|
||||||||
Мгновенная мощность силы: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
A |
F s |
s |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
N |
|
|
|
, при t 0 |
|
|
, поэтому: |
N |
F |
. |
|
|
|
||||||||
|
t |
t |
t |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
!!! Формула мгновенной мощности будет справедлива для нахождения средней мощности при равномерном движении.
При рассмотрении работы механизмов и машин полная мощность подразделяется на полезную и неполезную мощности:
N Nполезн Nнеполезн ,
где Nнеполезн – часть мощности, израсходованная на преодоление сил трения в деталях машины во время ее работы.
Отношение полезной мощности (работы) к полной (затраченной) мощности (работе) называют коэффициентом полезного действия (КПД) машины или механизма:
Nполезн 100% или Aполезн 100% .
N A
Центр довузовского образования, Кафедра физики
18 |
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н. |
2.5. Энергия
Энергия – это физическая величина, являющаяся универсальной мерой движения и взаимодействия тел. Энергия характеризует также способность тела совершить работу.
Виды энергии:
I. Кинетическая энергия (энергия движения)
|
|
Wk |
|
m 2 |
|
p |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
2m |
||||||
где m – масса тела, – |
|
2 |
|
– импульс тела. |
||||||
скорость тела, p |
||||||||||
II. Потенциальная энергия (энергия консервативного взаимо- |
||||||||||
действия) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Потенциальная энергия |
|
тела |
в |
поле тяготения вблизи |
||||||
поверхности Земли: |
Wп mgh |
, |
|
|
|
|
|
где h – высота тела относительно нулевого (выбранного) уровня потенциальной энергии.
2. Потенциальная энергия упруго деформированного тела:
kx2 Wп 2 ,
где k – коэффициент упругости (жесткость), x – смещение части тела относительно недеформированного состояния.
Потенциальная энергия тела в произвольной точке поля равна минимальной работе, которую нужно совершить над телом, чтобы переместить его из начального положения в эту точку.
Сумма кинетической и потенциальных энергий тела называется
(полной) механической энергией тела:
W Wk Wп .
Силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только начальным и конечным его положениями,
называют консервативными (потенциальными) (к ним относятся сила тяжести и сила упругости).
Уфимский государственный нефтяной технический университет
«Краткий справочник по физике» |
19 |
Закон изменения механической энергии системы МТ (тела):
Изменение механической энергии системы МТ равно работе неконсервативных сил, действующих на систему МТ (тело):
W2 W1 A,
W1 – механическая энергия системы до действия сил; W2 – механическая энергия системы после действия сил; А – работа неконсервативных сил.
Если А>0, то механическая энергия увеличивается, если А<0, то механическая энергия уменьшается.
!!! Силы сопротивления (трения) совершают, как правило, отрицательную работу, и механическая энергия системы МТ уменьшается, при этом тела нагреваются, т. е. механическая энергия переходит в тепловую (выделяется в виде количества теплоты)
W2 W1 Aсопр Q .
Закон сохранения механической энергии системы МТ (тел):
Если на механическую систему (тело) не действуют неконсервативные силы (силы сопротивления), то механическая энергия системы сохраняется:
W2 W1 Const .
Абсолютно упругий удар – это столкновение тел, при котором выполняются законы сохранения механической энергии и импульса, и в телах не остается деформаций.
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в
результате которого тела объединяются, двигаясь дальше, как единое целое, или останавливаются. Закон сохранения импульса при таком ударе выполняется, а часть механической энергии переходит во внутреннюю.
Центр довузовского образования, Кафедра физики
20 |
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н. |
3. СТАТИКА
Статика – это раздел механики, изучающий условия равновесия тел при наличие внешних воздействий.
3.1. Момент силы
Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между любыми точками которого не изменяется при действии на него сил (тело на деформируется).
Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы называется плечом силы.
т. О – ось |
вращения тела; F – |
сила, |
A |
|||
действующая на тело; АВ – линия действия |
|
|||||
силы; d OC – плечо силы F ; т. D – точка |
C d O |
|||||
приложения силы. |
|
D |
||||
Моментом |
силы относительно |
оси |
||||
|
||||||
называется |
физическая величина |
равная |
F |
|||
произведению модуля силы на плечо этой |
||||||
B |
||||||
силы: |
|
M Fd |
. |
|
В системе СИ единица измерения момента силы: [М] = Н∙м.
Моменты, вызывающие вращение по часовой стрелке считаются положительными, а моменты, вызывающие вращения тела против часовой стрелки – отрицательными.
Условия равновесия тела
1. Геометрическая сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю: F1 F2 FN 0,
– условие отсутствия поступательного движения тела (следствие I закона Ньютона).
2. Сумма моментов всех сил, действующих на тело, должна быть
равна нулю: |
M1 M2 MN 0 |
, |
– условие отсутствия вращательного движения тела.
Уфимский государственный нефтяной технический университет