![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Информатика_Методы
.pdf![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V011x1.jpg)
21.01.2013
Источники возникновения погрешностей численного решения:
1.Неточность математического описания (включая неточности в исходных данных).
2.Приближенность метода вычислений.
3.Ошибки округления.
11
11
![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V012x1.jpg)
21.01.2013
Неточность математического описания - это неустранимая погрешность. Погрешность исходных данных неизбежно приводит к неточному решению.
12
12
![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V013x1.jpg)
21.01.2013
Погрешность метода возникает из-за того, что исходная математическая модель заменяется другой более простой приближенной моделью с целью получения достаточно простого алгоритма (например, производные заменяются их разностными аналогами).
13
13
![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V014x1.jpg)
21.01.2013
Как правило, погрешность метода может быть оценена и поддается контролю. Погрешность метода может быть доведена до сколь угодно малого уровня путем увеличения числа итераций, т. е. это устранимая погрешность.
14
14
![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V015x1.jpg)
21.01.2013
Погрешность округлений (вычислительная погрешность) обусловлена необходимостью выполнять арифметические операции над числами, усеченными до определенного количества разрядов, в зависимости от возможностей применяемой вычислительной техники.
15
15
![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V016x1.jpg)
21.01.2013
Округление происходит в самых младших разрядах, но при большом количестве операций эта погрешность может накапливаться и сильно влиять на результат. В некоторых алгоритмах принимаются специальные меры по снижению ошибок округления.
16
16
![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V017x1.jpg)
21.01.2013
Другой важный вопрос – это корректность и устойчивость вычислений. При численном решении задач необходимо знать некоторые исходные данные. Важно установить, существует ли решение задачи, единственно ли оно и как оно зависит от исходных данных.
17
17
![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V018x1.jpg)
21.01.2013
Задача поставлена корректно, если она разрешима при любых допустимых исходных данных, когда имеется единственное решение и это решение непрерывно зависит от входных данных.
18
18
![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V019x1.jpg)
21.01.2013
Задача устойчива - если малому изменению исходных данных соответствует малое изменение решения.
19
19
![](/html/2706/289/html_dsimh8Imbc.awVp/htmlconvd-ZCL4V020x1.jpg)
21.01.2013
Задача поставлена некорректно, если ее решение неустойчиво относительно входных данных, т. е. малому их изменению соответствуют большие изменения решения (например, задача численного интегрирования устойчива, а дифференцирования - нет).
20
20