
Курс лекций по ТМО_ Абузова Ф[1].Ф
..pdf
В барботажных ТОА теплообмен происходит при контакте теплоно-
сителей, но они не растворяются друг в друге.
t1′ |
t1′′ |
t′2 |
t′′2 |
Рис. 8.3. Рекуперативный ТОА
По назначению ТОА:
∙воздухоподогреватели;
∙пароперегреватели;
∙маслоохладители и т.д.
По конструктивным особенностям ТОА:
∙« труба в трубе»;
∙кожухотрубные;
∙аппараты воздушного охлаждения (АВО).
Виды теплового расчёта
ТОА широко распространены в промышленности, особенно в тепло-
снабжении. Для их использования необходимы расчёты при проектирова-
нии и эксплуатации.
При проектировании цель – определение поверхности теплообмена – это конструкторский расчёт.
При эксплуатации и режимных расчётах цель – определение конеч-
ных температур теплоносителей – это поверочный расчёт.
Уравнение теплового баланса и теплопередачи |
|
−M1 dh1 =M2 dh2 , |
(8.31) |
где M1, M2 – массовые расходы горячего и холодного теплоносителя;
73

h1, h2 – удельные массовые энтальпии теплоносителей.
|
|
|
|
M1 (h1′−h1′′) η =M2 (h′′2 −h′2 ), |
(8.32) |
где h1′, h1′′ |
– удельная массовая энтальпия горячего теплоносителя на |
||||
входе и на выходе из ТОА; |
|
||||
|
h′2, h′′2 |
– удельная массовая энтальпия холодного теплоносителя на |
|||
входе и на выходе из ТОА; |
|
||||
|
η =0,98 ÷0,99 – КПД., учитывающий потери тепла в окружающую |
||||
среду. |
|
|
|||
|
Если оба теплоносителя жидкие: |
|
|||
|
|
|
|
M1 cpm1 (t1′−t1′′) η =M2 cpm2 (t′′2 −t′2 ), |
(8.33) |
где |
cpm1 |
|
t1′ |
– средняя удельная изобарная массовая теплоёмкость горяче- |
|
|
|||||
|
t′′ |
||||
|
|
|
1 |
|
|
го теплоносителя;
cpm2 t′′2 – средняя удельная изобарная массовая теплоёмкость холод-
t′2
ного теплоносителя.
Если один из теплоносителей – жидкость, а другой – пар.
M1 (h1′−h1′′) η =M2 cpm2 (t′′2 −t′2 ). |
(8.34) |
Написание уравнений может несколько отличаться, суть остаётся:
количество теплоты, внесённое в ТОА горячим теплоносителем, равно ко-
личеству теплоты, воспринятому холодным теплоносителем, за вычетом потерь.
В тепловых расчётах часто пользуются понятием полной теплоёмко-
сти массового расхода:
∙ W1 =M1 cpm1 – расходная массовая теплоёмкость горячего теплоноси-
теля;
∙ W2 =M2 cpm2 – расходная массовая теплоёмкость холодного теплоно-
сителя.
Тогда (8.33) можно записать в виде:
74

W1 Δt1 ≈ W2 Δt2 . |
(8.35) |
Тепловой поток, переданный от одного теплоносителя другому, на- |
|
ходят по формуле |
|
Q =k F θm , |
(8.36) |
θm – средний температурный напор где |
k – коэффициент теплопе- |
редачи; |
|
F – поверхность теплообмена; |
|
при переменных температурах теплоносителей (см. далее).
Формулу (8.36) следует сопоставить с формулой (3.17):
Q = k F (tж1 −tж2 ) |
(8.37) |
Схемы движения теплоносителей
Вход в ТОА определяется по горячему теплоносителю. Соответст-
венно бывают ТОА:
∙с прямотоком
∙с противотоком
∙с перекрёстным током
∙со смешенным током
∙ с многократно перекрёстным током
75

Распределение температур при прямотоке и противотоке
Ниже представлены схемы прямотока и противотока и распределе-
ние температур.
t1′ |
t1′′ |
t′2 |
|
t′′2 |
t1′ |
|
|
Δt1 |
t1′′ |
|
|
|
|
Δt |
|
t′′2 |
2 |
|
t′2 |
F, L |
|
Рис. 8.4. Прямоток (изображён случай, когда W1 ≈ W2 )
t1′ |
t1′′ |
t′′2 |
t′2 |
Δt1
Δt2
F, L
Рис. 8.5. Противоток (изображён случай, когда W1 >W2 )
76

Средний температурный напор
Для прямотока и противотока средний температурный напор рассчи-
тывается по следующей формуле:
θm = |
θб −θм |
, |
(8.38) |
|
ln θб θм
где θб – больший температурный напор;
θм – меньший температурный напор.
Рис. 8.6. Больший и меньший температурный напор
Для сложных схем движения теплоносителей используют метод Бау-
мана:
θm = εΔt θmz ,
где θmz – средний температурный напор для противотока;
ε t – температурная поправка на напор εΔt = f (P, R) .
P = t′′2 −t′2 , t1′−t′2
R = t1′−t1′′ . t′′2 −t′2
Для различных схем движения εΔt приведён в [2].
В случае если θб <2 , пользуются упрощённой формулой:
θм
θm θб +θм . 2
(8.39)
(8.40)
(8.41)
(8.42)
77

|
Если кривые изменения температур теплоносителей эквидистанты, |
|
то |
θm =θб =θм . |
(8.43) |
Рис. 8.7. Эквидистантные кривые изменения температур теплоносителей Средний температурный напор используется в конструкторском рас-
чёте с уравнением теплопередачи для нахождения величины поверхности теплообмена:
F = |
Q |
, |
(8.44) |
|
|||
|
k θ |
|
|
|
m |
|
где Q – тепловой поток (мощность ТОА или его теплопроизводитель-
ность по холодному теплоносителю).
Расчёт конечных температур теплоносителей
Для прямотока имеем
|
|
|
|
|
|
|
k F |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
( 1 |
2 ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
t′ |
−t′ |
1−exp − |
W |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t |
= t′ |
−t′′= |
|
|
|
|
mп |
, |
||
|
|
|
W1 |
|
|
|||||
1 |
1 |
1 |
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
W2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Wmп – приведённая расходная теплоёмкость при прямотоке.
1 = 1 + 1 .
Wmп W1 W2
Для противотока имеем:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k F |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
t′ |
−t′ |
|
1−exp − |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
( 1 |
2 ) |
|
|
|
W |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Δt = t′−t′′= |
|
|
|
|
|
|
mz |
, |
||||
|
|
W |
|
|
|
|||||||
1 |
1 |
1 |
|
|
k F |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
|
exp − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
W2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wmz |
|
|
(8.45)
(8.46)
(8.47)
78
где Wmz – приведённая расходная теплоёмкость при противотоке.
|
|
1 |
|
= |
1 |
− |
1 |
|
. |
|
(8.48) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Wmz |
|
|
W1 |
|
W2 |
|
|
|
|||
Δt |
= t′′−t′ |
W1 |
|
Δt |
. |
(8.49) |
||||||
|
|
|
||||||||||
2 |
|
2 |
2 |
|
W2 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обобщение по видам теплообмена
1. |
Теплопроводность |
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
λ Fi (tc1 |
−tc 2 ) |
|
|
|
|
|
|
, |
(8.50) |
|
|
|
δ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
где |
Fi =F для пластины, Fi =Fml для цилиндра, Fi =FmG |
для сферы. |
||||
2. |
Конвективный теплообмен |
|
|
|
|
|
|
|
Q = α F (tж −tc ). |
(8.51) |
|||
3. |
Лучисто – конвективный теплообмен |
|
|
|
||
|
|
Q =(α +αл ) F (t1 −t2 ). |
(8.52) |
|||
4. |
Теплопередача |
|
|
|
|
|
|
∙ |
если tж1, tж2 =const : |
|
|
|
|
|
|
Q = k F (tж1 −tж2 ), |
(8.53) |
|||
|
∙ |
если tж1, tж2 = var ia (как в ТОА): |
|
|
|
|
|
|
|
Q =k F θm . |
(8.54) |
Лекция 9
2. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОМАССОБМЕНА
2.1. Особенности движения и теплообмена в трубах (физическое содержание табл. 2)
Течение в прямой трубе
Критические значения числа Рейнольдса используются для разгра-
ничения режимов течения среды:
∙ Reкр1 =2000 – разделяет ламинарную и переходную область;
79

∙ Reкр2 =104 – разделяет переходную и турбулентную область.
Таким образом, если:
∙Re <Reкр1 – режим течения ламинарный;
∙Reкр1 <Re <Reкр2 – режим течения переходный;
∙Reкр2 <Re – режим течения турбулентный.
Участок гидродинамической стабилизации
Рис. 9.1. Участок гидродинамической стабилизации На рисунке изображен ламинарный режим течения (вход в трубу с
закруглёнными краями из большого объёма). Течение изотермическое, те-
плофизические свойства постоянны.
Расстояние от входа до сечения, где смыкаются пограничные слои,
называется длиной гидродинамического начального участка или уча-
стка гидродинамической стабилизации.
Если x ≥lн , то течение стабилизированное. Такое течение не зави-
сит от начального распределения скоростей на входе (при x =0 ). Однако распределение скоростей на любом участке при любом x зависит от теп-
лообмена.
Начальный участок наблюдается как при ламинарном, так и при тур-
булентном режиме.
Иногда при Re >Reкр1 в начале трубы – ламинарное движение, а за-
тем турбулентное. Если переходный режим попадает на начальный уча-
80

сток, может наблюдаться перемежаемость режимов. Изменение режима может быть при x >lн , но если Re ≥5 104 , всегда наблюдается турбулент-
ный режим.
На входе в трубу с острой кромкой из большого объёма образуются вихри и ламинарный пограничный слой разрушается.
Для ламинарного течения характерно следующее распределение скоростей поперёк потока:
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
||
w = w |
|
1− |
|
|
|
. |
(9.1) |
|
|
|
|||||||
|
max |
|
r |
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя скорость при ламинарном течении
|
ламy = |
1 |
w . |
(9.2) |
w |
2 |
max |
|
Рис. 9.2. Ламинарное течение в трубе |
|
Средняя скорость при турбулентном течении: |
|
w турбy =(0,8 ÷0,9) wmax . |
(9.3) |
Рис. 9.3. Турбулентное течение в трубе
81

Если жидкость малотеплопроводная, то основное термическое сопротивление при теплообмене оказывает ламинарный подслой.
Участок термической стабилизации
ϑo = to −tc |
ϑ = t −tc |
Рис. 9.4. Участок термической стабилизации при охлаждении ( to > tc )
При x >lнт (lнт – длина участка тепловой стабилизации) профиль температуры t меняется, т.к. жидкость остывает.
ϑ = t +to
Рис. 9.5. Участок термической стабилизации при нагревании ( to <tc )
Для данной задачи справедливо уравнение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
=−λ |
|
|
, |
|
|
|
|
|
(9.4) |
|||||||
|
α t −tc |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂r |
r=r |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
α =− |
|
|
|
|
∂r |
|
r=r |
. |
|
|
|
|
|
|
(9.5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
На участке термической стабилизации коэффициент теплоотдачи |
||||||||||||||||||||||
уменьшается, т.к. |
∂t убывает гораздо быстрее, |
чем |
|
= |
|
−t |
|
. В термиче- |
||||||||||||||
ϑ |
t |
|
||||||||||||||||||||
|
∂r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ски стабильном течении скорость изменения этих величин одинакова.
82