 
        
        Курс лекций по ТМО_ Абузова Ф[1].Ф
..pdf 
| Рис. 7.3. Конденсация пара на наклонной стенке | 
 | ||||
| Средняя температура конденсата: | 
 | ||||
| t | 
 | = | tc +ts | . | (7.10) | 
| ср | 
 | ||||
| 
 | 2 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | ||
Формулы (7.3) – (7.9) приближенные, они справедливы при следую-
щих допущениях:
1)плёнка течёт ламинарно;
2)силы инерции в плёнке малы по сравнению с силами вязкости и веса;
3)конвективный перенос и теплопроводность вдоль плёнки значительно меньше, чем поперёк;
4)трение пара о конденсат стремится к нулю;
5)температура конденсата на поверхности примерно равна температу-
ре насыщения; 6) теплофизические параметры (ρ , λ, ν) не зависят от температуры
(принимаются при средней температуре конденсата).
Формулы (7.3) – (7.9) справедливы для чистого пара и чистой по-
верхности конденсации.
∙ Перегрев пара.
Перегрев ведёт к возрастанию коэффициента теплоотдачи. Если пар перегрет, то вместо r следует подставлять:
| r′= r +q | пер | , | (7.11) | 
| 
 | 
 | 
 | 
где qпер – теплота перегрева.
∙ Состояние поверхности.
63
 
На шероховатой поверхности коэффициент теплоотдачи снижается,
т.к. возрастает толщина плёнки (7.3).
| Рис. 7.4. Конденсация пара на шероховатой стенке | 
 | 
| ∙ Содержание неконденсирующихся газов. | 
 | 
| Давление у поверхности: | 
 | 
| po = pв +pп , | (7.12) | 
где pв – парциальное давление воздуха; pп – парциальное давление пара.
Содержание неконденсирующихся газов уменьшает коэффициент теплоотдачи, т.к. воздух накапливается у поверхности конденсатной плён-
ки.
Рис. 7.5. Давление и температура вблизи плёнки
∙ Скорость и направление движения пара.
64
 
| А | Б | 
Рис. 7.6. Влияние скорости и направления движения пара на α
В случае А коэффициент теплоотдачи уменьшается (плёнка стано-
вится толще), в случае Б – увеличивается.
∙ Компоновка поверхности.
Применяют конденсатоотводные колпачки для увеличения α.
Рис. 7.7. Конденсатоотводные колпачки
Лекция 8
1.6. Теплообмен излучением в прозрачной среде. Сложный теплообмен
Тепловое излучение – это процесс перехода внутренней энергии в
лучистую и распространение этой энергии в пространстве.
65
 
Поглощение – это превращение падающей на тело лучистой энергии во внутреннюю.
Передача теплоты, обусловленная взаимным излучением и погло-
щением тел, имеющих разную температуру, называется теплообменом
излучением.
Перенос лучистой энергии рассматривается как с точки зрения элек-
тромагнитной, так и квантовой теории.
| Виды излучения | Длина волны, нм | |
| Космическое | 
 | 0,05 | 
| Гамма-излучение | 
 | 0,05 ÷0,10 | 
| Рентгеновское | 
 | 0,10 ÷2,00 | 
| Ультрафиолетовое | 
 | 2,00 ÷350 | 
| Видимое | 
 | 350 ÷700 | 
| Тепловое (инфракрасное) | 
 | 700 ÷4 105 | 
| Радиоволны | 
 | 4 105 и выше | 
| Общий поток лучистой энергии: | 
 | 
 | 
| Eпад = Eпогл +Eотр +Eпропуск | (8.1) | |
Если поделить члены правой части на величину Eпад , получим:
∙Епогл = A – коэффициент поглощения;
Епад
∙Еотр = R – коэффициент отражения;
Епад
∙Епропуск = D – коэффициент проницаемости.
Епад
| Тогда (8.1) можно записать | 
 | 
| A +R +D =1. | (8.2) | 
Если A =1, тело – абсолютно чёрное (~сажа); R =1, тело – абсолют-
но белое (~зеркало); D =1, тело – абсолютно прозрачное (~стекло). В при-
роде нет абсолютно черных, белых и прозрачных тел.
Эти коэффициенты относятся к узкому диапазону длин волн от λ до
λ +dλ . Для разных диапазонов коэффициенты меняются. Аλ, Rλ – моно-
66
 
хроматичное излучение. Иней и снег в области тепловых волн – практиче-
ски чёрные тела ( A =0,95 ÷0,98 ).
Основные законы теплового излучения
Суммарное количество энергии, излучённое на всех длинах волн в
единицу времени, называется полным потоком теплового излучения Е.
Энергия при определённом значении λ (в узком диапазоне λ) называ-
ется потоком монохроматического излучения Еλ.
Поверхностная плотность потока теплового излучения:
| e = | dE | . | (8.3) | 
| 
 | |||
| 
 | dF | 
 | |
При одинаковой температуре t излучаемая энергия распределяется различно при различных длинах волн λ, поэтому вводят спектральную плотность потока теплового излучения:
| i = | dE | . | (8.4) | 
λ dλ
∙ Закон Планка При окружающих температурах наибольшее излучение наблюдается
в инфракрасной области.
| 
 | = | C λ−5 | 
 | , | (8.5) | ||
| isλ | 
 | 1 | 
 | 
 | |||
| 
 | C2 | 
 | 
 | ||||
| 
 | 
 | exp | 
 | 
 | −1 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | λ T | 
 | 
 | 
 | |
где C1 =3,74 10−16 Вт ;
м2
C2 =1,44 10−2 м К .
67
 
Рис. 8.1. К закону Планка (isλ – для абсолютно чёрного тела, T1 <T2 <T3 )
∙Закон смещения Вина
Сувеличением температуры максимум излучения сдвигается в об-
ласть коротких волн.
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | λmax T = 2,9 | мм | . | (8.6) | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | К | 
 | ||
| ∙ Закон Стефана-Больцмана: | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | es = σs T4 , | (8.7) | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | −8 | 
 | Вт | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||
| где | σs | =5,67 10 | 
 | – постоянная излучения Стефана-Больцмана. | ||||||||||||
| м2 К4 | ||||||||||||||||
| 
 | Иначе закон может быть записан | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | T | 4 | 
 | |||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | es = сs | 
 | 
 | 
 | , | (8.8) | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 100 | 
 | 
 | |||||
| где | с | 
 | =5,67 | Вт | 
 | – постоянная | излучения абсолютно | чёрного тела | ||||||||
| s | м2 К4 | |||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| (АЧТ). | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | Поскольку в природе нет абсолютно чёрных тел, то необходимо ис- | |||||||||||||||
| пользовать поверхностную плотность обычного тела. | 
 | |||||||||||||||
| 
 | Введём степень черноты | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ε = | e | . | 
 | 
 | 
 | (8.9) | |||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||
es
Таким образом:
68
| e = ε es . | 
 | 
 | 
 | (8.10) | 
| Степень черноты зависит от материала, состояния поверхности и | ||||
| температуры тела, ε =0 ÷1. | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| С учётом (8.7) и (8.8) получаем | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 
 | T | 4 | 
 | |
| e =ε σs T4 = ε сs | 
 | 
 | . | (8.11) | 
| 
 | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 100 | 
 | 
 | |
∙ Закон Кирхгофа (следствие)
Абсолютно чёрное тело поглощает и излучает больше всех осталь-
ных тел.
| A = | σ T4 | = | σ | =ε . | (8.12) | 
| σs T4 | 
 | ||||
| 
 | 
 | σs | 
 | ||
Теплообмен излучением между реальными телами усложняется тем,
что часть излученной энергии многократно отражается от одной поверхно-
сти к другой, пока полностью не поглотится, поэтому для определения те-
плового потока, являющегося результатом теплообмена излучением, вво-
дится понятие эффективной плотности потока теплового излучения.
Пусть D =0 , A, R ≠0 , тогда для эффективной плотности потока теп-
лового излучения имеем:
| e | эф | = e +e | пад | 1−A | , | (8.13) | 
| 
 | 
 | ( ) | 
 | 
 | 
где е – собственное излучение;
eпад (1−A) – отраженное излучение; eпад – энергия, падающая на тело извне.
Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде
Рассмотрим теплообмен излучением между телами на практике – те-
плообмен между 2-мя параллельными пластинами.
69
 
Рис. 8.2. Теплообмен излучением между 2-мя параллельными пластинами
(T1 > T2)
Для первой и второй пластины запишем выражения для эффективно-
го потока теплового излучения:
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | E1эфф = Е1 +(1−A1) E2эфф ; | 
 | 
 | 
 | (8.14) | ||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | E = σ | T4 F ; | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | (8.15) | |||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 1 | 1 | 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | E1эфф = σ1 T14 F +(1−A1) E2эфф ; | 
 | 
 | (8.16) | |||||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | E2эфф =σ2 T24 F +(1−A2 ) E1эфф . | 
 | 
 | (8.17) | |||||||||||||||||||
| Подставим (8.17) в (8.16): | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||||
| 
 | 
 | E1эфф = σ1 T14 F +(1−A1) (σ2 T24 F +(1−A2 ) E1эфф). | (8.18) | ||||||||||||||||||||||||||||
| Раскроем скобки в (8.18) и разрешим относительно E1эфф | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||||||||||||||||
| E1эфф= σ1 T14 F+σ2 T24 F+(1−A2 ) E1эфф−A1 σ2 T24 F−A1 (1−A2 ) E1эфф. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | E | 
 | 
 | 
 | = | σ1 T14 F +σ2 T24 F (1−A1) | . | 
 | 
 | 
 | (8.19) | |||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 1эфф | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | A1 +A2 | −A1 A2 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||
| Аналогично | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | σ | 
 | T4 F +σ | T4 F 1−A | 2 ) | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | E | 
 | 
 | 
 | = | 
 | 
 | 2 | 
 | 2 | 
 | 1 | 1 | ( | 
 | 
 | 
 | . | 
 | 
 | (8.20) | |||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 2 | эфф | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | A1 +A2 −A1 | A2 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||
| Если T1 >T2 , тогда | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | σ | T4 F +σ | 
 | T4 | F 1−A | 1) | 
 | σ | 
 | T4 | F +σ | T4 | F 1−A | 2 ) | 
 | ||||||||||||
| Q = E | −E | 
 | = | 
 | 
 | 1 | 
 | 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 2 | 2 | ( | − | 
 | 2 | 
 | 2 | 1 | 1 | ( | 
 | . | ||||||
| 2эфф | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | A1 +A2 −A1 A2 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | A1 +A2 | −A1 A2 | 
 | 
 | |||||||||||||||
| 1эфф | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||
Получаем
70
| Q = | 
 | σ | T4 | F A | 2 | −σ | 2 | T4 | F A | 1 | . | 
 | (8.21) | |||||||||||||||||
| 
 | 1 | 
 | 
 | 
 | 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 2 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | A1 +A2 −A1 A2 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||||||
| На основе (8.12) можно записать: | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | σ =ε σs ; | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | (8.22) | |||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | σ1 = A1 σs ; | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | (8.23) | ||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | σ2 = A2 σs . | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | (8.24) | ||||||||||||||
| Подставим (8.22) – (8.24) в (8.21): | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||||||
| Q = | ε σ | s | T4 F ε | 2 | −ε | 2 | σ | s | T4 | F ε | 
 | |||||||||||||||||||
| 
 | 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 2 | 
 | 1 | . | (8.25) | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ε1 +ε2 −ε1 ε2 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||||
| Поделим числитель и знаменатель (8.25) на ε1 ε2 : | 
 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | Q = | σs F (T14 −T24 ) | . | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | (8.26) | |||||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 1 | + | 1 | −1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ε2 | 
 | 
 | ε1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||
| Введём приведённую поверхность (F12) и приведённую степень чер- | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ноты (ε12): | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | F12 | 
 | 
 | 
 | 
 | =ε12 F12 . | 
 | 
 | 
 | 
 | (8.27) | |||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 1 | 
 | + | 1 | −1 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ε2 | 
 | 
 | 
 | ε1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
Таким методом можно решить задачу теплообмена излучением меж-
ду телом и оболочкой.
| F12 ε12 | = | 
 | 
 | 
 | 
 | F1 | 
 | 
 | 
 | 
 | . | |
| 
 | 
 | 
 | F | 
 | 
 | 1 | 
 | |||||
| 
 | 1 | 
 | 
 | 
 | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | + | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | −1 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| 
 | 1 | 
 | 2 | 
 | 
 | 
 | 2 | 
 | 
 | |||
| 
 | 
 | 
 | ε | 
 | F | 
 | 
 | ε | 
 | 
 | 
 | 
 | 
В случае, если F1 F2 (например, тело и среда):
| F12 ε12 =F1 ε1 ; | 
 | 
 | 
 | |||||
| 
 | 
 | T1 | 4 | T2 | 4 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| Q =ε cs | 
 | 
 | 
 | − | 
 | 
 | 
 | F . | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 100 | 
 | 100 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
(8.28)
(8.29)
(8.26)
Чаще всего происходит совместный перенос теплоты КТО и излуче-
нием, тогда приблизительно считают αл :
71
 
αл =0,04 ε12 сs 100Tm 3 ;
Tm = T1 +T2 ; 2
Qл = αл F12 (T1 −T2 );
QΣ = Qл +Q =(αл +α) (t1 −t2 ) F .
(8.27)
(8.28)
(8.29)
(8.30)
1.7. Основы теплового расчёта теплообменных аппаратов
Теплообменный аппарат (ТОА) предназначен для передачи тепла от горячего теплоносителя к холодному.
Краткая классификация ТОА
По принципу действия различают ТОА:
∙ Поверхностные:
o рекуперативные;
oрегенеративные.
∙Контактные:
oсмесительные;
oбарботажные.
∙С внутренним источником теплоты:
oэлектронагреватели;
o реакторы АЭС.
В рекуперативных ТОА оба теплоносителя движутся одновремен-
но, причём они разделены твёрдой стенкой.
В регенеративных ТОА поверхность теплообмена попеременно
омывается то горячим, то холодным теплоносителем.
В смесительных ТОА теплообмен обеспечивается в результате
смешения двух теплоносителей (например, градирня).
72
