Курс лекций по ТМО_ Абузова Ф[1].Ф

ходимо добавить уравнение Навье-Стокса и неразрывности. По оси x оно имеет вид:

Чтобы сформулировать краевую задачу для теплообмена и массоб-

мена к системе (21.13) – (21.16) необходимо добавить условия однознач-

ности. Для массобмена граничные условия имеют свои особенности: для этого рассмотрим тепломассоотдачу в бинарной смеси (рассмотрим испа-

рение жидкости в парогазовую смесь).

Рис. 21.1. Распределение концентраций пара и газа над поверхностью испарения:

153

На рис. 21.1 pпс, mпс – парциальное давление и массовая доля пара у поверхности; pпо, mпо – парциальное давление и массовая доля пара вдали от поверхности; pгс, mгс – парциальное давление и массовая доля газа у поверхности; pго, mго – парциальное давление и массовая доля газа вдали от поверхности

Для данной задачи справедливы следующие равенства:

По (21.19) газ должен диффундировать в направлении, обратном диффузии пара. Но пар может свободно диффундировать в парогазовую смесь. Для газа поверхность жидкости непроницаема. Казалось бы, мас-

совая доля газа mг должна у поверхности расти, но в стационарном про-

цессе распределение концентраций не изменяется во времени. Поэтому

перемещение газа к поверхности должно компенсироваться конвективным

потоком.

Впервые это показано Стефаном.

Преобразуем (21.20):

154

Плотность потока пара у поверхности испарения:

Уравнение массоотдачи с учётом стефанова потока:

Концентрации mгс в (21.25) и (1−mпс) в (21.26) учитывают конвектив-

ный (стефанов) поток, вызванный непроницаемостью поверхности испаре-

ния для газа. Стефанов конвективный поток появляется при отсутствии вынужденного движения и свободной тепловой конвекции. Уравнение

(21.29) – для полупроницаемой поверхности. Поверхность испарения про-

ницаема для одного (активного) компонента и непроницаема для инертно-

го компонента (в примере пар – активный, газ – инертный).

Полупроницаемая поверхность существует при конденсации. В слу-

чае полностью проницаемой поверхности через неё проходят оба компо-

нента. Такие процессы наблюдаются при конденсации бинарной паровой смеси (пар – пар) и при испарении некоторых растворов.

Плотность теплового потока:

i=1

Поскольку на границе раздела фаз jг =0 , то

155

При полупроницаемой поверхности в условиях стационарного про-

цесса возникает лишь поперечный поток пара.

Лекция 22

Диффузионный пограничный слой

Рис. 22.1. Распределение концентраций пара и газа над поверхностью испарения

Аналогично тепловому и гидродинамическому пограничному слою существует понятие диффузионного пограничного слоя. В пределах этого

слоя ∂mi ≠0 , а вне его ∂mio =0 .

∂y ∂y

Такой слой может образоваться в процессе испарения, конденсации,

вдува через пористую стенку. Как и для случаев теплового и гидродинами-

ческого слоев здесь уравнения упрощаются. Например, для стационарного изотермического процесса в плоской задаче уравнение массобмена для ламинарного течения имеет вид

То же для турбулентного течения:

где εj – коэффициент турбулентного переноса вещества.

156

Приближение диффузионного пограничного слоя аналогично при-

ближению теплового и гидродинамического слоёв. Оно справедливо при идентичных условиях, что и для теплового и гидродинамического слоёв.

Дополнительным условием к (22.1) – (22.2) является, что скорость w yc wж , т.е. поперечный поток течёт намного медленнее, чем wж.

Если w yc wж , можно пренебречь продольным потоком, вместо

(22.1) – (22.2) имеем:

Числа подобия конвективного массообмена

Уравнение массоотдачи для полностью проницаемой поверхности:

Получаем число подобия Шервуда, которое характеризует отноше-

ние действительной плотности потока при массоотдаче к плотности потока

массы при чистой концентрационной диффузии.

D

Число подобия Шмидта – мера подобия скоростных и концентраци-

онных полей:

* Иногда вводят обозначения Sh =NuD , Sc =PrD .

157

Число подобия Кутателадзе используют при фазовых превращени-

ях, оно показывает отношение количества теплоты, идущей на фазовое превращение, к количеству теплоты перегрева (переохлаждения).

где r – теплота фазового перехода; c – теплоёмкость;

t – разность температур.

Число подобия Рейнольдса в массообмене определяется, как и в те-

плообмене, а число Грасгофа рассчитывается по-другому:

где ρic и ρio – плотность смеси на поверхности раздела фаз и вдали от неё.

Число Шервуда (как число Нуссельта в теплообмене) является опре-

деляемым:

Лекция 23

Аналогия процессов теплообмена и массообмена

158

Для массообмена полагаем, что стенка проницаема для активного компонента. Сравнивая формулировки задач для теплообмена и массооб-

мена можно сказать, что они идентичны во всём, кроме составляющей скорости на стенке при y =0 – при теплообмене она равна нулю, а при массообмене – это wyc . В общем случае wyc может зависеть от х. Если положить, что wyc →0 , то с формальной точки зрения нет разницы, какую задачу решать – поля температур и относительных концентраций будут отличаться на постоянную величину. Они могут и полностью совпадать,

когда число подобия Льюиса-Семёнова равно единице:

В этой идентичности и состоит аналогия процессов тепло- и массо-

обмена. Если, например, получено, что в общем случае:

Причем φ и ψ и практически одинаковы, а Nu и Sh, Pr и Sc – аналоги при рассмотрении отдельных процессов теплообмена и массообмена.

Бóльшая информация по теплоотдаче иногда используется для прибли-

женного расчёта массоотдачи.

На практике часто они идут одновременно и поперечный поток

wyc ≠0 изменяет распределение скоростей, температур и концентраций и,

вконечном счёте, влияет на интенсивность процессов тепло- и массооб-

мена. Практическую ценность представляет возможность использования большей информации о теплообмене в однокомпонентной среде с непро-

ницаемой границей для расчёта процессов, осложненных сопутствующим массообменом.

Из теории пограничного слоя известно, что при потоке вещества от поверхности испарения (при сублимации, десорбции) толщина погранич-

159

ного слоя увеличивается, а ∂wx ∂t , и, следовательно, α уменьшаются.

∂y ∂y

При направлении потока к границе раздела фаз толщина пограничного слоя уменьшается. Эти частные производные увеличиваются и α растёт.

Введём число подобия Стантона:

Рис. 23.1. Влияние поперечного потока вещества на теплообмен Для характеристики совместного течения процессов тепло- и массо-

обмена рассчитывают

где jic – плотность потока массы на стенке;

wж – скорость потока за пределами пограничного слоя.

Для значений b <0,1 теплообмен не зависит от массообмена. Анало-

гично меняется и коэффициент массоотдачи. Аналогия процессов тепло-

массообмена может нарушаться не только от влияния поперечного потока массы, но и потому, что физические параметры, существенные для про-

цесса, могут описываться различными функциями, следовательно, учиты-

160

вается зависимость тепло- и массообмена от дополнительных безразмер-

ных переменных [6].

Тройная аналогия

Уравнения (23.14) – (23.17) тождественны по переменным t, mi и wx.

Если при этом имеется подобие граничных условий, то существует подо-

бие температурных, концентрационных и скоростных полей – в этом и за-

ключается тройная аналогия.

Диффузионное число подобия Стантона рассчитывается по аналогии

с (23.11):

D Re Sc

При тройной аналогии

161

ля.

Из последнего выражения получим зависимость между α и βm:

Лекция 1Д (дополнительная)

Методы теплопроводности

Ребристые поверхности (методы интенсификации теплообмена)

Известно, что

Рассмотрим метод увеличения теплового потока Q за счёт увеличе-

ния площади поверхности F.

Различают рёбра прямые, кольцевые и т.д. Они используются в ДВС,

холодильных установках и в другом оборудовании. Для каждой установки определяется эффективное оребрение.

162