Курс лекций по ТМО_ Абузова Ф[1].Ф

n=1

где С – коэффициент пропорциональности;

k – число основных единиц измерения в системе;

An – основная единица измерения;

in – характеристика производной единицы относительно основной. « Выход» можно записать как произведение:

Далее запишем единицы измерения для каждой величины, входящей

в (17.5):

∙ [w ]= м ;

с

∙[l]= м ;

∙[ν]= м2 ;

133

Анализ показывает, что используются 4 основные единицы – кг, с, м,

К. С учётом этого по (17.5) составляем систему уравнений:

Поскольку неизвестных 7, а уравнений 4, задаем значения 3 неиз-

вестных: iw , icp , iτ . Выразим остальные неизвестные через эти значения:

Для К

Далее сгруппируем множители с одинаковым показателем степени:

134

Метод анализа размерностей как и теория подобия позволяет при-

вести зависимость α от размерных величин к зависимости от чисел подо-

бия. В примере число независимых величин уменьшилось с 7 до 3.

Результаты использования теории размерностей для получения обобщённых переменных подчиняются объему правилу – π-теореме:

Всякое соотношение между n размерными величинами, для измере-

ния которых использовано k основных единиц измерения, можно предста-

вить в виде соотношения (n −k) безразмерных комбинаций:

π1 , π2 ,…, πn−k .

В рассмотренном примере n =8 (включая α), k = 4 , в итоге получено

8 −4 = 4 числа подобия – Nu, Re, Fo, Pr.

Эта теорема предназначена для контроля правильности приведения математической формулировки задачи к безразмерному виду.

135

2.6. Теплогидравлический расчёт теплообменных аппаратов

При заданной теплопроизводительности с увеличением скорости движения теплоносителей возрастает коэффициент теплоотдачи k и аппа-

рат – более компактный:

При проектировании ТОА необходимо решать совместно задачи теп-

лообмена и гидравлического сопротивления и найти оптимальные харак-

теристики.

Задача гидравлического расчёта – определение потерь давления при прохождении теплоносителей через аппарат.

Потери давления в общем случае

136

∑ pу – потери от ускорения потока вследствие неизотермичности

течения (изменение объёма теплоносителя при постоянном сечении кана-

ла);

∑ pс – сопротивление самотяги – вынужденному движению нагре-

ваемой жидкости на нисходящем участке противодействует подъёмная сила, направленная вверх.

На практике pу имеет значение при движении газов.

При вязком неизотермическом течении:

При поперечном омывании пучков труб сопротивление трения мало по сравнению с сопротивлением формы (местные сопротивления).

Лекция 18

2.7. Методы теплообмена излучением

Закон Ламберта

Закон Стефана-Больцмана даёт значение количества энергии, излу-

чаемой телом по всем направлениям полупространства. Энергию излуче-

137

ний, испускаемую по отдельным направлениям, можно вычислить по за-

кону Ламберта.

Согласно закону Ламберта, поток излучения АЧТ в данном направле-

нии пропорционален потоку излучения по нормали к поверхности и коси-

нусу угла между ними.

Из (18.2) следует, что яркость излучения одинакова по всем направ-

Рис. 18.1. Излучение элементарной площадки

Элементарная плотность потока излучения в направлении φ:

138

Можно доказать, что

Подставив (18.7) в (18.6), получаем

между поверхностями конечных размеров. Закон Ламберта строго спра-

ведлив для АЧТ. Для шероховатых тел опытом установлена его справед-

ливость для φ в диапазоне от 0 до 60°, но при этом εφ ≈εφ=0° (по нормали).

Для полированных металлов εφ 1,2 εφ=0° .

Теплообмен излучением между телами, произвольно расположенными в пространстве. Угловые коэффициенты

Получена расчётная зависимость для простейшего случая лучистого

теплообмена – это приближенное значение для технических задач.

139

Количество энергии, полученное первым телом от второго:

где Н1,2 – взаимная поверхность лучистого теплообмена, она является чисто геометрическим параметром, который определяется размерами и формой поверхности тел, их взаимным расположением и расстоянием между ними.

141

Лекция 19

Экраны

Для интенсификации лучистого теплообмена необходимо увеличить степень черноты поверхности, температуру Т1 или обе эти величины вме-

сте.