
- •Задание n 1 Тема: Свободные и вынужденные колебания
- •Задание n 2 Тема: Сложение гармонических колебаний
- •Задание n 3 Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
- •Задание n 8 Тема: Уравнения Максвелла
- •Задание n 9 Тема: Явление электромагнитной индукции
- •Задание n 10 Тема: Электрические и магнитные свойства вещества
- •Задание n 11 Тема: Законы постоянного тока
- •Задание n 14 Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Задание n 18 Тема: Динамика вращательного движения
Задание n 1 Тема: Свободные и вынужденные колебания
Пружинный
маятник с жесткостью пружины совершает
вынужденные колебания со слабым
коэффициентом затухания
которые
подчиняются дифференциальному
уравнению
Амплитуда
колебаний будет максимальна, если массу
груза увеличить в _____ раз(-а).
|
9 |
Решение:
Дифференциальное
уравнение вынужденных колебаний имеет
вид ,
где
коэффициент
затухания,
собственная
круговая частота колебаний;
амплитудное
значение вынуждающей силы, деленное на
массу;
частота
вынуждающей силы. При слабом затухании
(коэффициент затухания значительно
меньше собственной частоты колебаний
маятника) амплитуда колебаний будет
максимальна, если частота вынуждающей
силы совпадет с собственной частотой
колебаний маятника (явление резонанса).
Собственная частота колебаний
равна:
частота
вынуждающей силы
.
Для пружинного маятника
значит,
масса груза
Чтобы
частота вынуждающей силы совпала с
собственной частотой колебаний маятника,
масса должна быть равна
Следовательно,
массу груза нужно увеличить в 9 раз.
Задание n 2 Тема: Сложение гармонических колебаний
Складываются
два гармонических колебания одного
направления с одинаковыми частотами и
амплитудами, равными и
.
Установите соответствие между амплитудой
результирующего колебания и разностью
фаз складываемых колебаний.
1.
2.
3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Амплитуда
результирующего колебания, полученного
при сложении двух гармонических колебаний
одного направления с одинаковыми
частотами, определяется по формуле ,
где
и
–
амплитуды складываемых колебаний, (
)
– разность их фаз. Если амплитуда
результирующего колебания
,
то
.
Тогда
и
разность фаз складываемых колебаний
равна
.
Если
,
то
.
Тогда
,
следовательно,
.
Если
,
то
.
Тогда
,
следовательно,
.
Задание n 3 Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
В
трех одинаковых сосудах находится
одинаковое количество газа, причем
На
рисунке представлены графики функций
распределения молекул идеального газа
по скоростям (распределение Максвелла),
где
–
доля молекул, скорости которых заключены
в интервале скоростей от
до
в
расчете на единицу этого интервала.
Для
этих функций верными являются утверждения,
что …
|
|
|
кривая
1 соответствует распределению по
скоростям молекул газа при температуре |
|
|
|
кривая
3 соответствует распределению по
скоростям молекул газа при температуре |
|
|
|
кривая
2 соответствует распределению по
скоростям молекул газа при температуре |
|
|
|
кривая
3 соответствует распределению по
скоростям молекул газа при температуре |
Решение:
Полная
вероятность равна:,
то есть площадь, ограниченная кривой
распределения Максвелла, равна единице
и при изменении температуры не изменяется.
Из формулы наиболее вероятной скорости
,
при которой функция
максимальна,
следует, что при повышении температуры
максимум функции сместится вправо,
следовательно, высота максимума
уменьшится.
ЗАДАНИЕ N 4 Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
Максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 327°С и температурой холодильника 27°С, составляет ____ %.
|
|
|
50 |
|
|
|
92 |
|
|
|
8 |
|
|
|
46 |
ЗАДАНИЕ N 5 Тема: Средняя энергия молекул
При
комнатной температуре отношение молярных
теплоемкостей при постоянном давлении
и постоянном объеме равно
для
…
|
|
|
кислорода |
|
|
|
водяного пара |
|
|
|
углекислого газа |
|
|
|
гелия |
Решение:
Из
отношения найдем
,
.
Так как 3 поступательные и 2 вращательные
степени свободы имеют двухатомные газы,
следовательно, это кислород.
ЗАДАНИЕ N 6 Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Идеальному
одноатомному газу в изобарном процессе
подведено количество теплоты .
При этом на увеличение внутренней
энергии газа расходуется ________% подводимого
количества теплоты.
|
60 |
Решение:
Согласно
первому началу термодинамики, ,
где
–
приращение внутренней энергии,
–
работа газа. Изменение внутренней
энергии
.
Работа газа при изобарном процессе
.
Тогда
.
Доля количества теплоты, расходуемого
на увеличение внутренней энергии,
составит
.
Для одноатомного газа
.
Следовательно,
.
ЗАДАНИЕ N 7 Тема: Магнитостатика
На
рисунке показаны траектории заряженных
частиц, с одинаковой скоростью влетающих
в однородное магнитное поле, перпендикулярное
плоскости рисунка. При этом для зарядов
и удельных зарядов частиц верным является
утверждение …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
На
заряженную частицу, движущуюся в
магнитном поле, действует сила Лоренца.
В том случае, когда скорость
частицы перпендикулярна
линиям магнитной индукции, направление
силы Лоренца удобно находить по правилу
левой руки. Тогда из рисунка следует,
что
,
,
,
.
В данном случае траектории заряженных
частиц – дуги окружностей с различающимися
радиусами. Поскольку радиус окружности
обратно пропорционален удельному заряду
частицы,
,
то из рисунка следует, что
.