10 Методы формализованного представления систем. Теоретико-множественные представления и математическая логика.

Теоретико-множественные представления базируются на понятиях множество, элементы множества, отношения на множествах.

Множества могут задаваться двумя способами:

первый способ – списком или перечислением {a_i}, i = 1 ... n ;

второй способ – путем указания некоторого характеристического свойства, например, множество натуральных чисел.

Отметим, что внимания заслуживают методы преобразования множеств путем установления взаимоотношений между элементами разных исходных множеств.

Между описаниями различных систем можно устанавливать некие соответствия. Для характеристики сходства множеств используют понятия гомоморфизма, изоморфизма, автоморфизма и др.

Методы математической логики

Базовыми понятиями математической логики являются высказывания, предикат, логические функции, логический базис, логические законы.

Высказывание – повествовательное предложение, которое характеризуется определенным значением истинности. В простейших случаях характеризуется два значения истинности: «истинно» - «ложно», «да» - «нет», «1» - «0».

Алгебра логики, в которой используется переменная, имеющая только два значения истинности, называется бинарной алгеброй логики Буля.

Предикат – это выражение, грамматически имеющее форму высказывания, но содержащее переменные некоторых подмножеств.

Полную систему логических функций называют логическим базисом.

Логические представления сыграли большую роль в развитии теоретической основы алгоритмизации и программирования.

Логические представления используют при исследовании новых структур систем разной природы, в которых характер взаимодействия между элементами еще не настолько ясен, чтобы возможно было их представление аналитическими методами, а статистические исследования затруднены и не дают результатов.

11 Методы формализованного представления систем. Лингвистические и семиотические представления. Графические методы.

Основными понятиями, на которых базируются лингвистические представления, являются понятия: тезаурус, грамматика, семантика, прагматика.

Тезаурус – это совокупность научных знаний о явлениях и законах внешнего мира, накопленное всем человеческим обществом. В более узком смысле тезаурус – это множество смысловыражающих элементов языка с заданными смысловыми отношениями.

Структуру языка можно представить в виде уровней или страт (буква, слово, предложение, абзац и т.д.)

Грамматика – это правила, с помощью которых формируются смысловыражающие элементы языка. С помощью правил можно формировать правильные конструкции или распознавать грамматическую правильность.

Под семантикой понимается содержание, значение, смысл формируемых или распознаваемых конструкций языка. Под прагматикой – полезность для данной цели или задачи.

Приведем примеры.

Глокая куздра будланула бокра и куздрачит бокренка – синтаксически выражение правильно, но семантически бессмысленно (нет слов имеющих смысл).

Муха лукаво всплеснула зубами – синтаксически правильно, семантически нет.

Маленькая девочка собирает цветы на лугу – синтаксически и семантически правильно. Но для руководителя предприятия не несет никакой информации и с прагматической точки зрения неперавильно.

При создании и использовании искусственных языков применяют такие понятия структурной лингвистики, как порождающая и распознающая грамматика.