МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра РС

ОТЧЕТ

по учебной практике

Тема: Использование среды MatLab

для математического анализа функций

Студент гр. фыв		фыв
Преподаватель		фыв

Санкт-Петербург

фыв

ЗАДАНИЕ НА УЧЕБНУЮ ПРАКТИКУ

Студент фыв
Группа фыв
Тема практики: Использование среды MatLab для математического анализа функций
Задание на практику: Разработать программу, генерирующую псевдослучайный сигнал X(n), n = 1…N, с нормальным распределением (m, σ), где N вводится пользователем. Все отсчёты, отличающиеся от среднего более чем на K·σ (K = 1, 2, 3), заменяются на m. Нужно отобразить исходный сигнал, заменённые значения и итоговую последовательность. Затем выполнить свёртку X(n) с импульсом в виде половины косинусоиды и получить результат Y(n). Построить графики и гистограммы сигналов до и после свёртки, рассчитать среднее, медиану, дисперсию и эксцесс. Программа должна быть наглядной и последовательной.
Сроки прохождения практики: фыв
Дата сдачи отчета: фыв
Дата защиты отчета: фыв
Студент		фыв
Руководитель		фыв

Аннотация

Цель работы — разработка программы для генерации и обработки псевдослучайного сигнала с нормальным распределением средствами MATLAB. Реализована процедура замены выбросов, выходящих за пределы K-сигма, на значение математического ожидания. Сигнал обрабатывается методом линейной свёртки с импульсной характеристикой в виде половины периода косинусоиды. Полученные данные визуализируются с помощью графиков и гистограмм, рассчитываются основные статистические характеристики до и после свёртки. Разработанная программа демонстрирует возможности MATLAB в задачах анализа и обработки случайных сигналов, обеспечивая наглядность и удобство анализа результатов.

Summary

The aim of this work is to develop a MATLAB-based program for generating and processing a pseudorandom signal with a normal distribution. The program implements an outlier replacement procedure, where values exceeding the K-sigma threshold are replaced with the mean. The signal is then processed using linear convolution with an impulse response shaped as a half-period cosine. The resulting data is visualized using plots and histograms, and key statistical characteristics are calculated before and after convolution. The developed program demonstrates MATLAB’s capabilities in analyzing and processing random signals, ensuring clarity and ease of result interpretation.

Содержание

Введение

В современном мире дискретные сигналы играют важную роль в различных сферах науки и техники — от цифровой обработки изображений до радиосвязи и медицинской диагностики. Их удобство заключается в том, что такие сигналы легко анализировать, обрабатывать и хранить с использованием цифровых устройств. Особенно актуальным становится моделирование и анализ случайных дискретных процессов, что позволяет изучать поведение сигналов в условиях шума и помех.

Одним из ключевых инструментов для анализа таких сигналов является свёртка, позволяющая моделировать отклик системы на заданный вход. В данной работе рассматривается генерация псевдослучайного дискретного сигнала с нормальным распределением, его коррекция по статистическим характеристикам, а также последующая обработка с использованием свёртки с импульсом заданной формы. Для реализации используется среда MatLab, обеспечивающая широкие возможности для визуализации и анализа.

1. Листинг программы

1.1. Ввод параметров исходного псевдослучайного сигнала и параметров для корректировки его дискретных значений

Для исполнения вычислений пользователю нужно вручную ввести исходные параметры: количество отсчетов N, т.к. происходит исследование дискретного сигнала, математическое ожидание m и среднеквадратичным отклонение σ. Также нужно задать коэффициент K – множитель выбросов.

Рисунок 1 – Ввод пользователем исходных параметров

1.2. Генерация псевдослучайного исходного сигнала

Затем функция randn(1, N) генерирует массив из N случайных чисел с нормальным распределением с m = 0 и σ = 1. Чтобы получить значения с другим СКО (например, σ = 2), нужно просто масштабировать их. Тогда значения будут разбросаны в соответствии с правилом 3σ: ~68% значений будут в интервале [m - σ, m + σ], ~95% — в [m - 2σ, m + 2σ], ~99.7% — в [m - 3σ, m + 3σ]. Для того, чтобы сигнал имел среднее m, нужно его сместить, прибавив к полученному массиву заданное m. Так образуется псевдослучайный исходный сигнал Х.

Рисунок 2 – Генерация случайного сигнала