Практика ИДЗ / фомнэ1

Задание.

1. Определить долю поверхностной фазы для различных диаметров d при толщине поверхностного слоя d наночастицы по основной формуле и упрощенной. Построить совмещенный график для обоих формул и оценить диапазон применимости упрощенной формулы. Сделать выводы.

2. Рассчитать и построить график зависимости температуры плавления наночастицы для заданного материала М от размера наночастицы. Начиная с диаметра частицы Д_max (мкм) при высоте монослоя атомов В (нм) в кристаллической структуре. Рассчитать и построить график до температур плавления не ниже 20⁰С. Сделать выводы.

Исходные данные:

№	Фамилия Имя Отчество	dmax, мкм	d, нм	М	Д, мкм	В, нм
4	фыв	0,5	0,5	Cu	0,5	1,0

Расчёт:

Задание 1

Формулы, использованные для расчёта:

Посчитаем долю для некоторых значений:

d Диаметр, нм	Основная формула	Упрощённая формула		Погрешность в %
	Доля поверхностного слоя
2	0,875	1,5		71,42
4	0,578	0,75		29,73
8	0,33	0,375		13,61
16	0,176	0,188		6,52
32	0,091	0,094		3,19
64	0,0461	0,0468		1,59
128	0,0232	0,0234		0,78
256	0,01167	0,01171		0,39

Таблица 1. В таблицу сведены значения доли поверхностной фазы, рассчитанные по основной и упрощенной формулам, для различных значений диаметров d наночастицы при толщине поверхностного слоя d, равного 0,5. Материал - медь.

График:

Рисунок 1. График зависимости доли поверхностной фазы для различных диаметров d при толщине поверхностного слоя δ наночастицы по основной формуле и упрощенной.

Вывод: Упрощённая формула перестаёт давать точные результаты для частиц с диаметром менее 10 нм. При диаметре менее 3 нм возникают значительные погрешности в долях по сравнению с основной формулой. Для маленьких значений доля по упрощённой формуле может превышать 100%, что явно неверно. Упрощённая формула показывает хорошую точность только для частиц диаметром более 10 нм.

Задание 2

Основная формула, использованная для обработки:

r, Радиус, нм	T(r), темп. плав., К
10	375,423
20	799,796
30	973,050
40	1237,669
50	1297,355
75	1327,560
100	1337,681
200	1342,751
400	1345,796
600	1337,681
800	1342,751
1000	1345,796

Таблица 2. В таблицу сведены значения температуры плавления в градусах Кельвина, рассчитанные по формуле Линдемана, для различных значений радиусов r(нм) наночастицы. Материал – медь.

График:

Рисунок 2. График зависимости температуры плавления в градусах Кельвина для различных радиусов r(мкм) наночастицы меди.

Вывод: C уменьшением размеров частиц, температура снижается. Размер частицы от 100 нм и более говорит о том, что температура плавления почти достигает предела. При уменьшении радиуса от 100 до 50 нм температура начинает плавно снижаться, примерно 1К на 1нм. При радиусах частиц от 50 до 1 нм, температура плавления снижается. Также можно утверждать, что способность меди проводить тепло снижается при нагреве.