Лабораторочки / тоэ6

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

отчет

по лабораторной работе №6

по дисциплине «ТОЭ»

Тема: Исследование установившегося синусоидального режима в простых цепях.

Студенты гр. фыв		фыв
		фыв
Преподаватель		фыв

Санкт-Петербург

фыв

Цель: практическое ознакомление с синусоидальными режимами в простых RL-, RC- и RLC-цепях.

Подготовка к работе: В установившемся синусоидальном режиме электрической цепи ключевое значение имеет понимание фазовых соотношений между токами и напряжениями. В резистивном элементе (R) ток и напряжение синфазны, в индуктивном элементе (L) ток отстает от напряжения на 90°, а в емкостном элементе (C) ток опережает напряжение на те же 90°. Комплексные сопротивления индуктивности и емкости, а следовательно, и полные комплексные сопротивления RL-, RC- и RLC-цепей, зависят от частоты сигнала. Для RLC-цепи реактивная составляющая комплексного сопротивления представляет собой разницу между индуктивным и емкостным сопротивлениями, определяя характер цепи: индуктивный, емкостный или резонансный, когда реактивная составляющая равна нулю. Наглядное представление токов и напряжений обеспечивается векторными диаграммами, демонстрирующими, например, опережение тока на 45° относительно напряжения в цепи с емкостной реакцией, что также отражается на временных диаграммах.

Обработка результатов наблюдений.

1) Исследование УСР в последовательной RC-цепи при U₀ = 2В.

Рисунок 1 - Последовательная RC-цепь

установлено		измерено				вычислено
F, кГц	U0, В		I, мА	UR, В	UC, В		R, Ом	C, нФ	φвд, °
7,5	2		3,82	0,77	1,85		201,57	43,8	-67,4
15	2		6,39	1,29	1,47		201,87	46,1	-48,7

Следующие формулы будут использованы для получения искомых

значений C, R и φ: ; ; . Для построения векторной диаграммы найдём .

Рисунок 2 - Осциллограмма для RC-цепи при 7,5 кГц

Рисунок 3 - Векторная диаграмма RC-цепи при частоте 7,5 кГц

Рисунок 4 - Осциллограмма для RC-цепи при 15 кГц

Рисунок 5 - Векторная диаграмма RC-цепи при частоте 15 кГц

1. U₀  U_R + U_C из-за того, что U_C отстает по фазе на /2 от I, а U_R синфазно с током. Напряжения складываются как вектора, а их модули, соответственно, по теореме Пифагора (см. ВД).

2. При увеличении частоты емкостное сопротивление уменьшилось, из-за чего уменьшилось общее сопротивление и ток при одинаковом внешнем напряжении возрос, от чего в свою очередь по закону Ома возросло напряжение на R.

При увеличении частоты знаменатель возрос — следовательно, все выражение (U_C) уменьшилось. U_C уменьшилось — значит, его влияние на сумму напряжений стало менее значительным и U₀ стало ближе к I, т.е. уменьшился ||.

2) Исследование УСР в последовательной RL-цепи при U₀ = 2В.

Рисунок 6 - Последовательная RL-цепь

установлено		измерено				вычислено
F, кГц	U0, В		I, мА	UR, В	UL, В		R, Ом	L, мГн	φвд, °
7,5	2		5,4	1,09	1,6		201,85	6,28	55,74
3,75	2		7,85	1,6	1,03		203,82	5,57	32,77

Следующие формулы будут использованы для получения искомых

значений L, R и φ: ; ; . Для построения векторной диаграммы найдём .

Рисунок 7 - Осциллограмма для RC-цепи при 7,5 кГц

Рисунок 8 - Векторная диаграмма для RL-цепи при 7,5 кГц

Рисунок 9 - Векторная диаграмма для RL-цепи при 3,75 кГц

Рисунок 10 - Векторная диаграмма для RL-цепи при 3,75 кГц

3. U₀  U_R + U_L из-за того, что U_L обгоняет по фазе на /2 I, а U_R синфазно с током. Напряжения складываются как вектора, а их модули, соответственно, по теореме Пифагора (см. ВД).

4. При увеличении частоты индуктивное сопротивление возросло, из-за чего возросло общее сопротивление и ток при одинаковом внешнем напряжении упал, от чего в свою очередь по закону Ома упало напряжение на R. При увеличении частоты знаменатель уменьшился — следовательно, все выражение (U_L) возросло. U_L возросло — значит, его влияние на сумму напряжений стало более значительным и U₀ стало дальше от I, т.е. увеличился ||.

3) Исследование УСР в последовательной RLС-цепи при U₀ = 2В.

Рисунок 11 - Последовательная RLС-цепь

установлено		измерено					вычислено
F, кГц	U0, В		I, мА	UR, В	UL, В	UС, Ом		φосц, °	φвд, °
4,5	2		2,9	0,59	0,51	2,38		3	4,16
9	2		8,6	1,76	3,08	3,5		90	87,5
1,8	2		1,19	0,23	0,09	2,09		-90	-88,66

Следующие формулы будут использованы для получения искомых значений φ и U₀: . Для построения векторной диаграммы найдём .

Рисунок 12 - Осциллограмма при резонансе в RLC-цепи для 4,5 кГц

Рисунок 13 - Векторная диаграмма для RLС-цепи при 4,5 кГц

Рисунок 14 - Осциллограмма при резонансе в RLC-цепи для 9 кГц

Рисунок 15 - Векторная диаграмма для RLС-цепи при 9 кГц

Рисунок 16 - Осциллограмма при резонансе в RLC-цепи для 2,25 кГц

Рисунок 17 - Векторная диаграмма для RLС-цепи при 2,25 кГц

5. U₀  U_R + U_C + U_L из-за того, что U_C отстает по фазе на /2 от I, U_L опережает I на /2, а U_R синфазно с током. Напряжения складываются как вектора, а их модули, соответственно, по теореме Пифагора (см. ВД), U_L предварительно вычитатется из U_C.

6. При увеличении частоты емкостное сопротивление уменьшилось, а индуктивное — увеличилось (при уменьшении частоты наоборот). Общее сопротивление в любом случае возросло, потому что раньше частота была резонансной и разность индуктивного и емкостного сопротивлений была равна 0, а теперь перестала (по этой же причине стал отличен от 0 (возрос) || — появилась реактивная составляющая сопротивления, а, следовательно, и напряжения (см. ВД)). Значит, уменьшился ток и, соответственно, напряжение на R, L и C (в последних двух случаях потому, что если на одном элементе сопротивление растет, то на другом падает (т.е. падает напряжение) и, чтобы при общем токе сильнее уменьшить разность их напряжений (а, следовательно, и ток, и сохранить входное напряжение при растущем сопротвлении), на другом напряжение тоже падает, но гораздо менее значительно).

Естественно, величины R, L, и C никогда не менялись — это физические характеристики элементов цепи.

Заключение:

В ходе выполнения лабораторной работы ознакомились с синусоидальными режимами в RL, RC, и RLC цепях. Вычисленные в ходе проведения лабораторной работы значения емкости, индуктивности и сопротивления близки между собой и в пределах погрешности измерительных приборов совпадают с указанными на схеме значениями.

По построенным векторным диаграммам можно убедиться в выполнении основных исследуемых свойств RL, RC, RLC цепей.