Расчёт параметров активной rc-цепи

Произведем синтез цепи. Из условия построения цепи следует, что инвертирующий вход операционного усилителя заземлен, а неинвертирующий — к выводу резистора R6.

Рисунок 20. Исследуемая схема

Для расчета цепи сделаем преобразование операционного усилителя на источник напряжения, управляемый напряжением. Рассчитаем цепь методом узловых напряжений.

Рисунок 21. Преобразованная схема

Для упрощения расчета и последующих вычислений, примем R₄=R₆=R^*=R и C₂=C₃=C^*=C.

Уравнения МУН:

После преобразования получаем следующую схему уравнений:

Посчитанная передаточная функция H(s) будет выглядеть следующим образом:

Коэффициент усиления составил -1,75. При изменении входа с неинвертирующего на инвертирующий полученная передаточная функция станет такой же, как и при теоретических расчетах.

С помощью полученной передаточной функции найдем параметры цепи:

↔ ↔

Пусть R^* = 1,5, C^* = 0,695/1,5 = 0,463. Тогда, пользуясь базисными значениями R и C элементов можно подобрать следующие номиналы: R₁ = R₂ = R^* ∙ R_б ≅ 15 кОм, С₁ = С₂ = С^* ∙ С_б ≅ 46 нФ. Данные значения лучше всего балансируют между током потребления и добротностью.

Расчет относительной чувствительности полюсной добротности к изменению коэффициента усиления усилителя

Рассчитаем для активной RC-цепи относительную чувствительность полюсной добротности к изменению коэффициента усиления усилителя. Для этого найдем значение полюсной добротности Q_p, которую можно определить по знаменателю передаточной функции: . Откуда ω₀ = 1,44 → Q_p = ω₀ ÷ 1,8 = 0,8. Значение данной добротности говорит о том, что характер контура — колебательный затухающий. Это можно проследить на графике h₁(t).

Выразим добротность через коэффициент усиления: .

Вычислим относительную чувствительность полюсной добротности к изменению коэффициента усиления усилителя:

При изменении коэффициента усиления даже на незначительную величину добротность изменяется заметно, что указывает на необходимость точного подбора усиления при проектировании активных RC-цепей с заданными динамическими свойствами.

Выводы

В ходе выполнения курсовой работы был проведён комплексный анализ линейной активной RC-цепи, включающий определение её передаточной функции, исследование временных и частотных характеристик, а также анализ реакции на различные типы сигналов. Полученные результаты позволили сделать следующие выводы.

Передаточная функция цепи была успешно определена, что позволило рассчитать её переходную и импульсную характеристики. Анализ этих характеристик показал, что цепь обладает затухающим колебательным процессом, что подтверждается графиками и расчётами. Полоса пропускания цепи составила 2,56 Гц, что указывает на её свойства как фильтра нижних частот.

Были исследованы спектральные характеристики входного и выходного сигналов. Результаты подтвердили, что более короткие во времени сигналы имеют более широкий спектр, и наоборот. Это согласуется с основными принципами спектрального анализа и демонстрирует влияние цепи на прохождение сигналов.

На основе заданной передаточной функции были рассчитаны номиналы элементов цепи: резисторы — 15 кОм, конденсаторы — 46 нФ. Коэффициент усиления операционного усилителя составил 1,75. Эти параметры обеспечивают баланс между током потребления и добротностью цепи.

Была определена относительная чувствительность полюсной добротности к изменению коэффициента усиления усилителя. Полученное значение добротности (0,8) подтвердило затухающий колебательный характер цепи. Анализ показал, что даже незначительные изменения коэффициента усиления могут существенно повлиять на добротность, что необходимо учитывать при проектировании подобных цепей.

Результаты работы имеют практическое значение для проектирования активных RC-цепей с заданными характеристиками. Методы, использованные в исследовании, могут быть применены для анализа и синтеза аналогичных цепей в реальных инженерных задачах.

Таким образом, все поставленные задачи были выполнены, а полученные результаты подтвердили корректность применённых методов и их эффективность для анализа линейных активных электрических цепей. Работа продемонстрировала важность точного расчёта параметров и учёта их влияния на динамические свойства цепи.