Лаб 3(4) / ЛАБА 4 ПК без вывода

Федеральное агентство связи

Ордена трудового красного знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра Радиотехнических систем

Лабораторная работа №3

«Исследование процессов кодирования и декодирования Кодов Рида-Соломона»

Выполнил студента:

Проверила:

Минаева О.Н

Цель работы:

1. Получение практических навыков по формированию поля Галуа для построения кодов Рида-Соломона, изучение алгоритмов формирования кодовых слов.

2. Изучение процессов декодирования кодов Рида-Соломона, алгоритма обнаружения и исправления ошибок в кодовых словах.

ВАР-21

Исходные данные:

• Образующий неприводимы полином G(x) = 607₈ = x⁸+x⁷+ x²+x+1

• Разрядность символов m = 8

• Длина кодового слова n = 15

• Блоки полезной информации 10101100 10001010

• Количество обнаруживаемых и исправляемых ошибок t=2

Ход работы:

1. Рассчитаем поле Галуа.

Рассчитаем первые элементы поля вручную:

– формула для расчета элементов поля

При помощи программы рассчитаем все элементы поля:

00000000	00000001	00000010	00000100	00001000	00010000		10101100		10001010		01011011	10110110	11101011	01010001	10100010	11000011

Таблица 1. Элементы поля с заданным образующим полиномом

Порождающий многочлен кода:

,где:

Таким образом:

2. Сформируем информационный блок.

Блок исходной информации будет иметь вид: 10101100 10001010 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000

- расставлены для удобства чтения символов, каждый из которых содержит 8 бит информации.

– Если брать только первые два символа

– Если брать кодовое слово целиком

3. Сформируем 4 проверочных символа.

Проверочные символы формируются по формуле:

Рисунок 1. Программный расчёт

Таким образом проверочные биты будут иметь вид:

– в полиномиальном виде.

10010000 11001001 10101111 11111100 – в битовом виде.

Кодовое слово:

4. Внесем ошибку в кодовое слово:

a⁶⁷ = 10101100 → a²⁰ =11101100

Искаженное кодовое слово:

Рисунок 2. Программный расчет синдрома

- в полиномиальном виде.

10110001 11000110 11110110 01000010

Москва 2025