Синергетика_Глава_3_10_Математические_методы_анализа_ритмограмм

Гистограмма fj в зависимости от величины RRn, измеренной в секундах, представлена на следующем рисунке.

Рис.S.3. Гистограмма f j в зависимости от величины RR s ,

измеренной в секундах, для испытуемого, находящегося в состоянии покоя.

Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение RR. Она указывает на доминирующий уровень функционирования синусного узла. При симпатонии мода минимальна, при ваготонии - максимальна. В норме

Амплитуда моды (АМо) – соответствует значению максимума плотности распределения, а значение аргумента в точке максимума – моде Mo. Амплитуда моды представляет собой отношение количества RR-интервалов со значениями, равными Мо к общему количеству RR-интервалов в процентах. По существу, величина AMo представляет процентное содержание кардиоинтервалов в максимальном разряде гистограммы. Данный показатель отражает степень ригидности ритма и обычно он измеряется в процентах. Его нормальные значения равны 30-50%. Увеличение АМо будет свидетельствовать о преобладании симпатических влияний на синусный узел и значительной ригидности ритма. Наибольшее

256

значение, изображенное на рис. S.3 равняется f j max 0.31, следовательно величина AMo , измеренная в процентах равна AMo 31%.

Вариационный размах X – вычисляется как разница между максимальным и минимальным значениями RR-интервалов (ширина основания гистограммы). В некоторых статьях вариационный размах обозначают X=MxDMn. Эту величину часто вычисляют по функции плотности

парасимпатического отдела вегетативной нервной системы. Чем он выше, тем сильнее выражено влияния блуждающего нерва (вагуса) на ритм сердца. Нормальные значения X – от 0.15 секунд до 0.45 секунд. В некоторых случаях достаточно неожиданным является отсутствие идентичной связи между Х и основным показателем стандартного отклонения SDNN. Это может свидетельствовать о высокой степени "пластичности" и индивидуальной вариабельности показателей стандартного отклонения и вариационного размаха при адаптации к суточному циклу активности. На рис. S.3 величина X =0.3 секунд.

регуляторных систем отражает степень централизации управления сердечным ритмом. Согласно Баевскому ИН характеризует активность механизмов симпатической регуляции, состояние центрального контура регуляции. Этот показатель вычисляется на основании анализа графика распределения кардиоинтервалов - вариационной пульсограммы. Активация центрального контура, усиление симпатической регуляции во время психических или физических нагрузок проявляется стабилизацией ритма, уменьшением разброса длительностей кардиоинтервалов, увеличением количества однотипных по длительности интервалов (рост АМо). Во многих случаях форма гистограмм изменяется, происходит их сужение с одновременным ростом высоты. Количественно это может быть выражено отношением высоты гистограммы к ее ширине. Данный показатель получил название индекса напряжения регуляторных систем (ИН). При вычислении ИН величина Aмo обычно умножается на 100%, а мода Mo и вариационный размах Х измеряются в секундах. В норме ИН колеблется в пределах 70150. Небольшая нагрузка (физическая или эмоциональная) увеличивает ИН в

257

1,5-2 раза. При значительных нагрузках он растет в 5-10 раз. Это происходит из-за того, что AMo увеличивается, а вариационный размах X , стоящий в знаменателе формулы (S.9) уменьшается. При этом величина моды Mo , стоящей в знаменателе формулы (S.9) также может немного уменьшиться,

так как сердца будет биться чаще. Это приводит к тому, что гистограмма сердечного ритма становится узкой, что свидетельствует об уменьшении вариабельности сердечного ритма. У больных с постоянным напряжением регуляторных систем ИН в покое равен 400-600 усл. ед. У больных с приступами стенокардии и инфарктом миокарда ИН в покое достигает 10001500 единиц. На рис. S.3 индекс напряжения SI 31 / (2 0.3 0.7) =73.8. Эта

величина характеризует хорошее состояние работы сердца.

сохраняться. Следовательно гистограмма не описывает динамику изменения во времени сердечного ритма.

258

Рис. S4. Модельный пример ритмограммы сердечного ритма [Соб].

Рис. S5. Модельный пример двух ритмограмм с одинаковыми средними значениями, стандартными отклонениями и гистограммами распределения интервалов RR [Соб]. Ритмограмма на рис. S5 получена из ритмограммы S4 путем перестановки в ней интервалов RR. Поэтому у этих ритмограмм одно и то же множество интервалов RR и, следовательно, одна и та же гистограмма их распределения. Главный недостаток многих статистических параметров, характеризующих ВРС состоит в том, что при нахождении этих величин никак не учитывается последовательность появления интервалов RR различной величины.

259

3.10.5 Спектральные методы изучения ритмограммы

Наряду со статистическими методами анализа последовательностей RRинтервалов большое значение принадлежит изучению случайных сигналов с помощью спектральных методов. Эти методы начали прилагаться к исследованиям сердечного ритма с конца 60-х годов. Несколько слов о преобразовании Фурье.

Рассмотрим систему ортонормированных комплексных функций K t вещественного аргумента времени t , заданных на интервале [0;T ] , где T – период наблюдения. Ортонормированная система функций удовлетворяет соотношению

где MK − символ Кронекера, * − значок комплексного сопряжения.

В качестве ортонормированной системы функций может быть рассмотрена

зависящий от времени t , представляется в виде суперпозиции гармонических колебаний, каждое их которых имеет собственную частоту fK Kf0 Рассмотрим преобразования Фурье вещественной функции Z t , заданной на интервале изменения переменной 0 t T . Функцию Z t будем считать периодической функцией c периодом T : Z t Z t T . Ряд Фурье этой функции имеет вид [14], [18–20]

K

260

где K − номер гармоники; Z K – комплексная Фурье-компонента вещественной функции Z t .

Величины Z K , представляющие собой коэффициенты разложения сложного сигнала Z t по системе простейших гармонических колебаний

Для вывода формулы (S.13) необходимо использовать выражение для сигнала Z t (S.12), умножить на сопряженную собственную функцию exp( 2 iMf0t) , M 0, 1, 2, ...., разделить на период T и проинтегрировать по времени в интервале [0; T ] . В результате в правой части такого выражения необходимо учесть соотношение ортогональности для собственных функций

(S.11).

Z 2 – дисперсию функции Z t . Эти величины определяются следующим образом

K 1

Используя ортонормируемость функций, представляющих собой гармонические колебания, можно доказать равенство Парсеваля, связывающее среднюю энергию сигнала с суммой всех Фурье-гармоник

которое в теории рядов Фурье называют уравнением замкнутости. Для вывода соотношения (S.22) необходимо в подынтегральном выражении

ортогональности собственных функций (S.11) и учесть соотношение (S.14).

этом случая период наблюдения за сигналом T N t N RRNN .

Спектральные методы анализа ВСР получили в настоящее время очень широкое распространение, причем наиболее часто используются Фурье преобразование и ауторегрессионный метод (AM). Анализ спектральной плотности мощности колебаний дает информацию о распределении этой величины в зависимости от частоты колебаний. Применение спектрального анализа позволяет количественно оценить многие частотные составляющие колебаний сигнала кардиограммы и наглядно графически представить соотношения разных компонентов сердечного ритма, отражающих активность определенных звеньев регуляторного механизма.

При использовании спектрального анализа выделяют 4 основных диапазона частот: высокочастотный спектр (HF – high frequency) с частотой 0,15-0,40 Гц, низкочастотный спектр (LF – low frequency) с частотой 0,04-

0,15 Гц, очень низкие частоты (VLF –very low frequency, 0,0033-0,04 Гц) и

сверхнизкие частоты (ULF –ultra low frequency, с частотой менее 0,0033 Гц). Как и другие методы оценки вариабельности сердечного ритма, спектральный анализ является прежде всего математическим методом, поэтому основной проблемой использования его в медицинской практике является оценка физиологического и клинического значения полученных параметров.

Предлагаемое ограничение диапазона VLF до 0,015 Гц обусловлено тем, что при анализе 5-минутных записей мы фактически надежно можем определять только колебания с периодом в 3-4 раза меньшим, чем длительность регистрации сигналов (т.е. порядка 1-й минуты). Поэтому предлагается все колебания с периодом более минуты относить к диапазону ULF и уже в нем выделять соответствующие поддиапазоны.

Спектральный анализ вариабельности сердечного ритма используется и для анализа долговременных 24 часовых записей. В этом случае помимо VLF,LF и HF составляющих выделяют ультранизкий ULF компонент. Казалось бы, большой объем информации, полученный за большой

263

промежуток времени, должен давать более достоверные результаты, однако при этом подходе возникает проблема стационарности. Характерное время нейрогуморальной системы и ответа сердечно-сосудистой системы на изменившиеся условия внешней среды составляет от долей до нескольких секунд. За время записи, значительно превосходящее характерное время реакции нейрогуморальной системы, будут накоплены и усреднены записи реакций сердечных сокращений на целый ряд различных воздействий, не связанных с исследуемыми явлениями (реакция пациента на слуховые, зрительные воздействия, влияние внутренней среды – желудочно кишечного тракта и т.д). Помимо того, измерения длительного времени страдают более низкой достоверностью из-за влияния на спектр внешних шумов, и, наконец, накопление 1/f шума (фундаментальный шум, интенсивность которого обратно пропорциональная частоте). Методика, в которой из 24-часовой записи извлекают и обрабатывают 5-минутные отрезки, а затем исследуют средний по этим записям спектр, частично решает проблему накопления шума, но, как и анализ всей 24-часовой записи, теряет данные о динамике вегетативной регуляции изменения ритмов сердца.

При оценке стационарных кратковременных выборок гораздо больше экспериментальной и теоретической информации содержится в физиологической интерпретации частотных показателей по сравнению с временными, следовательно, методы Фурье-анализа имеют некоторое преимущество для анализа работы сердца. Говоря о стабильности записей, следует отметить, что показатели ВСР для коротких выборок достаточно быстро возвращаются к исходным значениям после таких возмущений как легкая физическая нагрузка или введение вазодилататоров кратковременного действия. Максимальная физическая нагрузка или введение препаратов длительного действия могут вести к более долгому возврату к исходному значению.

Практически с начала изучения вариабельности сердечного ритма не прекращается дискуссия о связи спектральных характеристик с различными звеньями нейрогуморальной регуляции. Существует несколько гипотез о физиологических механизмах, стоящих за «медленными волнами» модуляции сердечного ритма. Некоторые исследователи связывали происхождение низкочастотных волн Майера (низкочастотные колебание с частотой LF 0.04-0.15 гц) с разными периодическими физиологическими воздействиями: влиянием барорецептоных механизмов, медленными волнами артериального давления, т.е волнами III порядка, следствием миогенных реакций артериальных сосудов, симпато-парасимпатическими процессами. Все перечисленные механизмы связаны с рефлекторными, вторичными влияниями. Другие исследователи полагают, что медленные волны являются центрогенными: их порождает нейрогенная сеть ствола

264

головного мозга, которая определяет колебания импульсов как симпатического так и парасимпатического потока. Некоторые исследователи считают, что участие парасимпатической системы в формировании медленных колебаний представляется несомненным [ХЛ], [EDB].

При спектральном анализе обычно для каждого из компонентов вычисляют абсолютную суммарную мощность в диапазоне, среднюю мощность в диапазоне, значение максимальной гармоники и относительное значение в процентах от суммарной мощности во всех диапазонах (Total Power – TP). При этом ТР определяется как сумма мощностей в диапазонах HF, LF и VLF. По данным спектрального анализа сердечного ритма вычисляются следующие показатели: индекс централизации - (IC, Index of centralization, IC = (HF+LF)/VLF) и индекс вагосимпатического взаимодействия LF/НF. В большинстве работ спектральная мощность отображается в миллисекундах в квадрате (мс2). Отметим, что согласно формуле (S.22) полный спектр мощности TP совпадает c выборочной дисперсией величины RR интервалов.

Кроме этого, показатели LF и HF могут описываться в так называемых нормализованных единицах, которые представляют собою долю каждого показателя в общей 5-минутной мощности за вычетом VLF.

Стандарты для спектральный методов Фурье должны включать частоту дискретизации интерполяционной кривой, число точек, использованных для вычисления спектра, а также указывать какие спектральные окна при этом применяются (наиболее часто применяются окна Ханна, Хэмминга, треугольные окна). Также необходимо указывать метод вычисления мощности в зависимости от используемого окна. В дополнение к требованиям, изложенным в других частях документа, каждое исследование, использующее непараметрические методы спектрального анализа ВСР, должно ссылаться на все эти параметры.

К сожалению, данные полученные разными исследователями значительно различаются. Так, например, диапазон средних значений полной

265