Оглавление_курса_синергетика
.pdfОглавление
Глава 1. Математическое введение………………………………………..1
1.1.Системы нелинейных дифференциальных уравнений. Пространство состояний или фазовое пространство. Особые точки и их классификация. Условия устойчивости. Узел, фокус, седло, центр, предельный цикл……... 1
1.2.Динамические системы с одной и двумя степенями свободы. Анализ двух нелинейных дифференциальных уравнения……………………………12
1.3.Бифуркация Хопфа. Рождение предельного цикла. Мягкая и жесткая потеря устойчивости. Аналогия с фазовыми переходами I и II рода………..35
Глава 2. Детерминированный хаос…………………………………………43
2.1.Введение в синергетику……………………………………………………43
2.2.Основные идеи синергетики………………………………………………..53
2.3.Нелинейный маятник………………………………………………………58
2.4.Нелинейный маятник с диссипацией, подвергающийся действию периодической вынуждающей силы…………………………………………..70
2.5.Эксперимент Бенара……………………………………………………….84
2.6.Реакция Белоусова-Жаботинского……………………………………… 94
2.7.Неинтегрируемая классическая система Хенона-Хейлеса……………99
2.8.Динамика популяций. Модель Лоттки-Вольтерра………………….107
2.9.Нелинейные отображения………………………………………………118
2.10.Показатель Ляпунова…………………………………………………..135
Глава 3. Синергетика в биологии
3.1. Пространственно-временные структуры в биологии…………………140
3.1.1.Разноообразие пространственно-временных структур в биологии и медицине………………………………………………………………………150
3.1.2.Проблема формообразования организмов. Научные работы Тьюринга. Модели морфогенеза. Распространение волн возмущений. Автоволновые
процессы в химических и биохимических реакциях. Математическая модель Тьюринга………………………………………………………………………….
3.2.Модель Брюсселятора. 3.2.1 История возникновения модели
Брюсселятора. |
3.2.2. |
Исследование |
устойчивости |
простейшей |
линеаризованной модели брюсселятора Неустойчивость упрощенной модели брюсселятора при 2 . 3.2.3. Бистабильное поведение химических систем.
………………………………………………………………………………….150
3.3. Численное решение модели брюсселятора. 3.3.1. Анализ устойчивости.
3.3.2. Устойчивость модели Брюсселятора при отсутствии диффузии D1 D2 0 . 3.3.3. Устойчивость модели Брюсселятора при учете диффузии двух компонент D1, D2 0 . 3.3.4. Численное решение модели Брюсселятора.
…………………………………………………………………………………..158
3.4.Синергетика бактерий. 3.4.1. Морфология бактерий. 3.4.2. Самоорганизация колоний бактерий. Математическая модель хемотаксиса.
3.4.3.Простейшие математические модели, описывающие распределение концентрации бактерий. 3.4.4. Пространственно - неоднородные модели колоний бактерий…………………………………………………………….170
3.5.Синергетика структур бактерий в придонных отложениях океана….187
3.6Синергетика амеб. 3.6.1. Жизненный цикл амеб. Амебы Dictyostelium discoideum (Dd). Дифференцировка и морфогенез. Мелкомасштабная кластеризация клеток. Крупномасштабная агрегация клеток на фазе струеобразования. Образование многоклеточного организма. Создание плодового тела. Математическое моделирование процесса развития колоний амеб. Модель Шнакенберга. Модель ФитцХью-Нагумо………………...193
3.7Синергетика работы сердца…………………………………………….204
3.8. Кардиограмма и ритмограмма сердца. Функциональные
(кардиологические пробы)……………………………………………………212 3.9 Базовые механизмы аритмий…………………………………………….220 3.10. Математические модели анализа ритмограмм ……………………….246