Лабораторные / lab_1
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-
вычислительных систем (КИБЭВС)
МОДЕЛИРОВНИЕ СМО М/M/1
Отчет по лабораторной работе №1
по дисциплине «Моделирование систем и сетей телекоммуникаций» Вариант №5
Выполнил: Студенты гр. 731-2
_______ А. Д. Коноваленко
_______ Е. В. Демиденко
__________
Принял:
Ст. преподаватель каф. КИБЭВС
_______ В.А. Фаерман
__________
Томск 2024
Введение
Цель работы: исследовать систему массового обслуживания (СМО)
М/М/1: построить имитационную модель системы и получить значения параметров ее функционирования. Проверить основные теоретические формулы.
Вариант 5:
Nrep |
Trep, час |
MTBA, сек |
MST, сек |
5 |
100 |
72 |
84 |
2
ХОД РАБОТЫ
В пакете имитационного моделирования Rockwell Arena была собрана модель (рисунок 1.1), соответствующая системе массового обслуживания.
Рисунок 1.1 – Модель М/М/1
Параметры репликации были установлены в соответствии с вариантом
8, число репликации – 5, продолжительность репликации – 100 часов (рисунок
1.2).
Рисунок 1.2 – Настройка параметров репликации
3
Для блока Create время между поступлениями заявок и время поступления первой заявки была определена как экспоненциально распределенная случайная величина со значением равным MTBA = 72
(рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 – Окно параметров модуля Create
Вблоке Process создан ресурс, время обслуживания которого равно MST
=0.5*MTBA (рисунок 1.4).
4
Рисунок 1.4 – Окно параметров модуля Process
По завершении моделирования был сформирован отчет и сняты следующие показатели:
-средний (и максимальный) размер очереди;
-среднее (и максимальное) количество заявок в системе;
-среднее (и максимальное) время ожидания в очереди;
-среднее (и максимальное) время пребывания заявки в системе;
-среднюю загрузку ресурса (сервера).
Для проверки экспериментальных значений, были рассчитаны теоретические по следующим формулам (расчет представлен для MTBA = 72,
MST = 0.5*MTBA):
Интенсивность обслуживания:
λ = 1 = 721 = 0,013888 −1
5
Интенсивность поступления заявок:
= 1 = 361 = 0,0277 −1
Загрузка системы с одним сервером
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
MST |
36 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ρ = |
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
= 0,5 |
|
|
||||||
|
|
|
μ |
MTBA |
72 |
|
|||||||||||||||||
|
|
Среднее число заявок в системе |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
= 1 |
|
|
||||||||
|
|
|
1 − |
1 − 0,5 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Средний размер очереди |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,25 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
= 0,5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 − |
0,5 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Среднее время ожидания |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
|
|
= |
|
|
|
|
= 36,1010 |
|||||||||||||||
(1 − ) |
0,0277 (1 − 0,5) |
||||||||||||||||||||||
Среднее время пребывания заявки в системе |
|||||||||||||||||||||||
= + |
1 |
= |
1 |
|
|
|
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= 72,2021 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
(1 − ) |
0,0277 (1 − 0,5) |
|||||||||||||||||||||
Полученные экспериментальные и теоретические значения сведены в
таблицу 1.
6
Таблица 1 – Параметры СМО
Nrep=5, |
MST, |
N |
N |
теор N |
|
Q |
Q |
Q |
w, сек |
wтеор, |
wmax, |
v, сек |
vтеор, |
vmax, |
|
|
|
||
|
|
|
MAX |
теор |
|
|
|
|
|
теор |
|||||||||
Trep=100 |
сек |
|
|
|
|
|
|
MAX |
|
сек |
сек |
|
сек |
сек |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
36 |
1,0190 |
1,0 |
1,069 |
0,518 |
0,500 |
13 |
37,003 |
37,037 |
39,560 |
72,85 |
74,07 |
75,77 |
0,502 |
0,500 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43,2 |
1,5320 |
1,5 |
1,629 |
0,929 |
0,900 |
17 |
66,088 |
64,800 |
72,325 |
109,05 |
108,0 |
115,77 |
0,603 |
0,600 |
||||
MTBA=72 |
0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
54 |
3,1020 |
3,0 |
3,476 |
2,349 |
2,250 |
36 |
167,658 |
162,00 |
193,47 |
221,47 |
216,0 |
247,82 |
0,753 |
0,750 |
|||||
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
6 |
0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
64,8 |
9,0003 |
9,0 |
11,095 |
8,097 |
8,100 |
43 |
574,550 |
583,20 |
716,13 |
638,97 |
648,0 |
780,56 |
0,903 |
0,900 |
||||
|
0 |
5 |
0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
72 |
11,577 |
- |
|
25,454 |
10,626 |
- |
41 |
711,680 |
- |
1684,2 |
782,02 |
- |
1761,5 |
0,951 |
1,000 |
|||
|
0 |
|
20 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7
Также были построены графики зависимостей показателей 1 – 4 от |
||||
интенсивности обслуживания (рисунок 1.5 – 1.8). |
|
|||
|
Число заявок в системе |
|
||
|
12 |
|
|
|
заявок |
10 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
Число |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
36 |
43,2 |
54 |
64,8 |
|
|
MST, сек |
|
|
|
N |
Nтер |
Nmax |
|
|
Рисунок 1.5 – Число заявок в системе (MTBA) |
|||
|
|
Размер очереди |
|
||
|
50 |
|
|
|
|
заявок |
40 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
20 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
36 |
43,2 |
|
54 |
64,8 |
|
|
|
MST, сек |
|
|
|
|
Q |
Qтер |
Qmax |
|
|
Рисунок 1.6 – Размер очереди (MTBA) |
|
|||
8
|
Время ожидания |
|
||
|
800 |
|
|
|
|
700 |
|
|
|
заявок |
600 |
|
|
|
500 |
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
Число |
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
36 |
43,2 |
54 |
64,8 |
|
|
MST, сек |
|
|
|
W |
W тер |
Wmax |
|
|
Рисунок 1.7 – Время ожидания (MTBA) |
|||
|
Время пребывания заявки в системе |
|
||
|
1000 |
|
|
|
заявок |
800 |
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
400 |
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
36 |
43,2 |
54 |
64,8 |
|
|
MST, сек |
|
|
|
v |
vтер |
vmax |
|
Рисунок 1.8 – Время пребывания заявки в системе (MTBA) |
||||
Далее в блоке Process создан ресурс, время обслуживания заявки которого представляет собой экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением равным MST = 84 (рисунок 1.9).
9
Рисунок 1.9 – Окно параметров модуля Create
В блоке Create время между поступлениями заявок и временем поступления первой заявки была задана экспоненциально распределенная случайная величина со средним значением равным MTBA = 1*MST. Также проведены эксперименты с MTBA = 1.1*MST; 1.25*MST; 1.5*MST; 2*MST.
Также рассчитаны теоретические значения по формулам (для MST = 84, MTBA = 1,1 * MST):
Интенсивность обслуживания:
λ = |
1 |
= |
1 |
|
= 0,01082 −1 |
|
|
92,4 |
|||||
|
|
|
||||
Интенсивность поступления заявок:
= 1 = 841 = 0,01190 −1
Загрузка системы с одним сервером
10