Лабораторные / lab_2
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-
вычислительных систем (КИБЭВС)
МОДЕЛИРОВНИЕ СМО М/M/n/r
Отчет по лабораторной работе №2
по дисциплине «Моделирование систем и сетей телекоммуникаций» Вариант №5
Выполнил: Студенты гр. 731-2
_______ А. Д. Коноваленко
_______ Е. В. Демиденко
__________
Принял:
Ст. преподаватель каф. КИБЭВС
_______ В.А. Фаерман
__________
Томск 2024
Введение
Цель работы: исследовать систему массового обслуживания (СМО) М/М/r/n: построить имитационную модель системы и получить значения параметров ее функционирования. Проверить основные теоретические формулы. Исследовать способы повышения пропускной способности системы и последствия их применения.
Вариант № 5. Значения для первой части работы:
|
|
|
Nrep |
|
Trep, час |
|
MTBA, сек |
|
|
||
|
|
|
3 |
|
80 |
72 |
|
|
|
||
Значения для второй части работы: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Nrep |
Trep, час |
MTBA, сек |
|
|
|
Nrep |
|
Trep, час |
ρ |
||
3 |
80 |
72 |
|
|
|
|
4 |
|
30 |
1,84 |
|
2
1 ХОД РАБОТЫ
1.1Система массового обслуживания М/М/1/r
Всреде имитационного моделирования Arena была построена модель,
соответствующая системе массового обслуживания (СМО) М/М/1/r (рисунок
1.1). Модель была дополнена блоками Assign1 & Assign2 для подсчета сгенерированных заявок и потерянных соответственно.
Рисунок 1.1 – Модель СМО M/M/1/r
Для блока Create было задано время между поступлениями заявок и время поступления первой заявки в качестве экспоненциально распределенной случайной величины со средним значением, равным MTBA = 88 секунд по варианту (рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 – Настройки блока Create
3
В блоке Process был создан ресурс, для которого время обслуживания заявки представляет собой экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением MST = 57,6 секунд (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 – Настройки блока Process
В блоке Decide необходимо было настроить проверку, свободен ли ресурс, то же самое условие было задано в блоке Hold (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4 – Настройка блока Decide 4
В блоках Assign определены переменные, которые будут увеличивать своё значение на 1 с каждым прохождением через эти блоки (рисунок 1.5 –
1.6).
Рисунок 1.5 – Подсчет сгенерированных заявок
Рисунок 1.6 – Подсчет потерянных заявок
Replication Parameters были установлены в соответствии с вариантом
(рисунок 1.7).
5
Рисунок 1.7 – Окно настройки параметров репликации
Далее были посчитаны теоретические значения по следующим формулам и сведены таблицу 1.1 (для r = 0 и n = 1):
1) Интенсивность потока:
λ = |
1 |
|
= |
1 |
|
= 0,014 −1 |
|
MTBA |
72 |
||||||
|
|
|
|||||
2) Интенсивность обслуживания:
μ = |
1 |
|
= |
1 |
= 0,017 −1 |
|
MST |
0,8 72 |
|||||
|
|
|
||||
3) Параметр нагрузки на систему:
ρ = |
λ |
= |
MST |
= |
0,8 72 |
= 0,8 |
|
|
|
||||
μ |
MTBA |
72 |
4) Вероятность пребывания i заявок в системе (n = 1):
= |
1 − |
|
= ( |
|
1 − 0.8 |
) 0.80 |
= 0,556 , 0 ≤ ≤ + 1 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 − +2 |
|
1 − 0.80+2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
5) Вероятность потери заявки (доля потерянных заявок): |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
0.81+0 |
|
|||
|
|
= |
|
= |
|
|
=( |
|
|
) 0,556 = 0,444 |
||
|
|
|
|
1! 10 |
|
|||||||
|
|
|
+ |
|
! 0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
6) Среднее число занятых серверов:
̅ = |
(1− ) |
= − = |
|
0,014 (1−0,444) |
= 0,444 |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
0,017 |
|
|
||
= |
|
1− |
= |
|
1−0,8 |
0.81 |
= 0,444 |
|||
1− +2 |
|
|
||||||||
|
|
|
1−0,80+2 |
|
|
|||||
7) Среднее время ожидания обслуживания:
|
− ( ) |
|
|
|
|
[( + 1) − ] |
|
|
|
= |
|
|
∙ |
|
( − )2 |
1 − |
|||
Также аналогичным образом были получены и рассчитаны значения для размера очереди r = 1, 3, 5, 7, 10. Полученные значения для данных экспериментов сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 – Полученные данные
Nrep=3, |
r |
wтеор, сек |
w, сек |
wmax, сек |
|
теор |
̅ |
̅теор |
|
Trep=80 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0,45 |
0,44 |
0,44 |
0,44 |
|
0.8 |
1 |
25,65 |
25,59 |
25,88 |
0,27 |
0,26 |
0,59 |
0,59 |
|
3 |
70,39 |
70,55 |
72,12 |
0,12 |
0,12 |
0,70 |
0,70 |
||
= |
5 |
107,46 |
107,62 |
108,77 |
0,07 |
0,07 |
0,75 |
0,74 |
|
ρ |
|||||||||
7 |
140,91 |
137,51 |
146,44 |
0,04 |
0,04 |
0,77 |
0,76 |
||
|
|||||||||
|
10 |
178,43 |
170,86 |
183,41 |
0,02 |
0,02 |
0,79 |
0,78 |
По полученным значениям построены графики зависимости значений a– c от размера очереди (рисунок 1.8 – 1.10).
7
|
|
Среднее время ожидания |
|
|
||
|
200 |
|
|
|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
сек |
160 |
|
|
|
|
|
ожидания, |
140 |
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
время |
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
60 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
3 |
5 |
7 |
10 |
|
|
|
|
r |
|
|
Рисунок 1.8 – График зависимости среднего времени ожидания в очереди от |
||||||
|
|
|
размера очереди |
|
|
|
|
|
Доля потерянных заявок |
|
|
||
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
0,45 |
|
|
|
|
|
заявок |
0,4 |
|
|
|
|
|
0,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потерянных |
0,3 |
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доля |
0,15 |
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
3 |
5 |
7 |
10 |
|
|
|
|
r |
|
|
Рисунок 1.9 – График зависимости потерянных заявок от размера очереди |
||||||
8
|
|
Средняя загрузка сервера |
|
|
||
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
сервера |
0,7 |
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
загрузка |
0,5 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя |
0,3 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
3 |
5 |
7 |
10 |
|
|
|
r |
|
|
|
Рисунок 1.10 – График зависимости средней загрузки сервера от размера |
||||||
|
|
|
очереди |
|
|
|
Далее для ρ = 0.8 и заданного времени моделирования было подобрано |
||||||
такое значение r, при котором исследуемая система будет идентична системе |
||||||
M/M/1, данное значение будет равно r = 18 (рисунок 1.11). |
|
|||||
Рисунок 1.11 – Доля потерянных заявок при r = 18
На основе одной репликации для ρ = 0.8 и размера очереди r = 4:
a)построить график зависимости доли потерянных заявок от времени (используя пакет Arena) (рисунок 1.12);
b)определить среднее время между отработанными заявками,
уходящими из системы;
c)определить среднее время между потерянными заявками;
9
d) определить среднее время между заявками, уходящими из системы (отработанными и потерянными).
Для расчетов пунктов b-d в схему модели был добавлен Assign (рисунок
1.13).
Рисунок 1.12 – График зависимости доли потерянных заявок от времени
Для расчетов пунктов b-d в схему модели был добавлен Assign (рисунок
1.13).
Рисунок 1.13 – Настройка блока Assign 3
Было определено среднее время между отработанными заявками,
уходящими из системы, равное 77,67 сек.
Было определено среднее время между потерянными заявками, равное
694,47 сек.
Было определено среднее время между заявками, уходящими из системы
(отработанными и потерянными), равное 70,77 сек.
10