Лабораторные / lab_3
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-
вычислительных систем (КИБЭВС)
МОДЕЛИРОВНИЕ СМО C «НЕТЕРПЕЛИВЫМИ» ЗАЯВКАМИ
Отчет по лабораторной работе №3
по дисциплине «Моделирование систем и сетей телекоммуникаций» Вариант №5
Выполнил: Студенты гр. 731-2
_______ А. Д. Коноваленко
_______ Е. В. Демиденко
__________
Принял:
Ст. преподаватель каф. КИБЭВС
_______ В.А. Фаерман
__________
Томск 2023
Введение
Цель работы: исследовать систему массового обслуживания (СМО) М/М/1 с нетерпеливыми заявками: построить имитационную модель системы и получить значения параметров ее функционирования. Проверить тождественность полных входного и выходного потоков в системе с ограничением очереди и «нетерпеливыми» заявками. Проверить основные теоретические формулы, в том числе преобразования Лапласса-Стилтьеса.
По варианту №5 даны следующие параметры:
1)число репликаций Nrep = 4;
2)время репликации Trep = 70 час;
3)среднее время между прибытиями заявок MTBA = 72 сек;
4)среднее время обслуживания заявок MST = 60 сек;
5)среднее время ожидания MWT = 130 сек.
2
1ХОД РАБОТЫ
1.1СМО М/М/1
Всреде моделирования Rockwell Arena построена модель,
соответствующая СМО М/М/1 с ограниченным временем ожидания (рисунок
1.1).
Рисунок 1.1 – СМО М/М/1 с «нетерпеливыми заявками»
Блок Assign 1 добавляет атрибут, характеризующий «терпение» заявки,
а также ведет учет поступивших заявок (рисунок 1.2). Блок Assign 2 ведет учет обработанных заявок (рисунок 1.3).
Рисунок 1.2 – Настройка блока Assign 1
Рисунок 1.3 – Настройка блока Assign 2
3
Блок Separate дублирует заявки и отправляет в нижнюю часть системы для инициирования поиска заявок в очереди, «терпение» которых вышло
(рисунок 1.4).
Рисунок 1.4 – Настройка блока Separate
Блок Search находит только один (первый) элемент в коллекции и возвращает его порядковый номер (помещает в служебную переменную J) (рисунок 1.5). Блок Remove имеет два выхода: Original – на него направляется заявка со входа; Removed Entity – на него направляется заявка, извлеченная из очереди (рисунок 1.6).
Рисунок 1.5 – Настройка блока Search
4
Рисунок 1.6 – Настройка блока Remove
Для того чтобы удаление заявок производилось своевременно,
необходимо задержать поступление копии заявки в нижнюю часть системы на время её «терпения» (TLEAVE - TNOW). Это реализуется с помощью блока
Delay (рисунок 1.7).
Рисунок 1.7 – Настройка блока Delay
Блок Batch отделяет «физическую» систему М/M/1 от виртуальной подсистемы для удаления заявок из очереди (рисунок 1.8).
5
Рисунок 1.8 – Настройка блока Batch
Также введена статистика, ведущая учет заявок, не дождавшихся обслуживания (рисунок 1.9).
Рисунок 1.9 – Учет заявок, не дождавшихся обслуживания
Зафиксировав значения MST и MWT, проведено моделирование работы СМО, изменяя значение MTBA в пределах 0.5-1.5. Полученные данные, а
также рассчитанные по формулам (теоретические), приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 – Экспериментальные и теоретические значения при изменяемых MTBA
Nrep = |
MTBA, |
Q |
Qтеор |
|
wтеор, |
|
vтеор, |
|
теор, |
|
4, Trep |
w, сек |
v, сек |
|
|||||||
сек |
|
|
сек |
сек |
w |
сек |
||||
= 70 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
50 |
0,915 |
0,936 |
45,888 |
46,814 |
84,155 |
85,207 |
0,360 |
0,360 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 130 |
60 |
0,648 |
0,664 |
38,795 |
39,841 |
79,928 |
81,453 |
0,309 |
0,306 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
72 |
0,467 |
0,468 |
33,389 |
33,675 |
77,528 |
78,133 |
0,263 |
0,259 |
||
= = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
0,379 |
0,381 |
30,172 |
30,485 |
75,499 |
76,415 |
0,239 |
0,234 |
||
MST MWT |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
90 |
0,302 |
0,303 |
27,024 |
27,232 |
73,724 |
74,663 |
0,209 |
0,209 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
100 |
0,238 |
0,246 |
23,748 |
24,590 |
72,061 |
73,241 |
0,182 |
0,189 |
||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 |
0,208 |
0,211 |
22,244 |
22,811 |
71,211 |
72,283 |
0,175 |
0,175 |
6
По данным таблицы 1.1 были построены графики зависимостей |
|||||||
показателей от MTBA (рисунки 1.10-1.13). |
|
|
|||||
|
|
Средний размер очереди |
|
||||
Q |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
0,7 |
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
Qтеор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0200 |
0,0167 |
0,0139 |
0,0125 |
0,0111 |
0,0100 |
0,0093 |
|
|
|
|
λ, сек |
|
|
|
Рисунок 1.10 – График зависимости среднего размера очереди от λ |
|||||||
|
|
Среднее время пребывания |
|
|
«нетерпеливой» заявки в очереди |
w, сек |
50 |
|
|
45 |
|
|
40 |
w |
|
|
|
|
35 |
wтеор |
|
|
|
|
30 |
|
|
25 |
|
|
20 |
|
|
|
0,0200 0,0167 0,0139 0,0125 0,0111 0,0100 0,0093 |
|
|
λ, сек |
Рисунок 1.11 – График зависимости среднего времени пребывания «нетерпеливой» заявки в очереди от λ
7
|
Среднее время пребывания заявки в |
||||||
|
|
|
системе |
|
|
||
v, сек |
86 |
|
|
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|
82 |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
|
vтеор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
|
74 |
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0200 |
0,0167 |
0,0139 |
0,0125 |
0,0111 |
0,0100 |
0,0093 |
|
|
|
|
λ, сек |
|
|
|
Рисунок 1.12 – График зависимости среднего времени пребывания заявки в системе от λ
|
Процент заявок, не дождавшихся |
|
обслуживания |
0,37 |
|
Pw |
|
0,32 |
|
|
Pw |
0,27 |
Pwтеор |
|
|
0,22 |
|
0,17 |
|
|
0,0200 0,0167 0,0139 0,0125 0,0111 0,0100 0,0093 |
|
λ, сек |
Рисунок 1.13 – График зависимости процента заявок, не дождавшихся обслуживания от λ
Зафиксировав значения MTBA и MWT, проведено моделирование работы СМО, изменяя значение MST в пределах 0.5-1.5. Полученные данные,
а также рассчитанные по формулам (теоретические), приведены в таблице 1.2.
8
Таблица 1.2 – Экспериментальные и теоретические значения при различных MST
Nrep = |
MST, |
|
|
|
wтеор, |
|
vтеор, |
|
теор, |
|
4, Trep |
Q |
теор |
w, сек |
v, сек |
Pw |
|||||
сек |
сек |
сек |
сек |
|||||||
= 70 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
30 |
0,152 |
0,163 |
11,080 |
11,730 |
38,006 |
39,023 |
0,089 |
0,090 |
|
=MTBA72 130=MWT |
40 |
0,260 |
0,263 |
18,673 |
18,924 |
52,659 |
53,101 |
0,146 |
0,146 |
|
50 |
0,375 |
0,367 |
26,564 |
26,402 |
65,968 |
66,247 |
0,210 |
0,203 |
||
|
||||||||||
|
60 |
0,467 |
0,468 |
33,389 |
33,675 |
77,528 |
78,133 |
0,262 |
0,259 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
0,556 |
0,562 |
39,805 |
40,485 |
87,535 |
88,685 |
0,315 |
0,311 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
0,660 |
0,649 |
47,011 |
46,725 |
97,633 |
97,971 |
0,366 |
0,359 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
0,716 |
0,727 |
51,388 |
52,376 |
104,845 |
106,116 |
0,404 |
0,403 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы 1.2 были построены графики зависимостей
показателей от MTBA (рисунки 1.14-1.17).
Средний размер очереди
Q0,74
0,64
0,54
Q
0,44
Qтеор
0,34
0,24
0,14
0,0333 0,0250 0,0200 0,0167 0,0143 0,0125 0,0111
μ, сек
Рисунок 1.14 – График зависимости среднего размера очереди от μ
9
|
Среднее время пребывания |
|
|
«нетерпеливой» заявки в очереди |
|
w, сек 55 |
|
|
50 |
|
|
45 |
|
|
40 |
w |
|
35 |
wтеор |
|
30 |
||
|
||
25 |
|
|
20 |
|
|
15 |
|
|
10 |
|
|
|
0,0333 0,0250 0,0200 0,0167 0,0143 0,0125 0,0111 |
|
|
μ, сек |
Рисунок 1.15 – График зависимости среднего времени пребывания «нетерпеливой» заявки в очереди от μ
|
Среднее время пребывания заявки в |
|
системе |
105 |
|
v, сек |
|
95 |
|
85 |
v |
|
|
75 |
vтеор |
|
|
65 |
|
55 |
|
45 |
|
35 |
|
|
0,0333 0,0250 0,0200 0,0167 0,0143 0,0125 0,0111 |
|
μ, сек |
Рисунок 1.16 – График зависимости среднего времени пребывания заявки в системе от μ
10