Лабораторные / lab_4
.pdf
Построена гистограмма числа попыток обращения к серверу для MTBA = 72 и MTBA = 86,4 (рисунок 1.18 и 1.19).
Рисунок 1.18 – Гистограмма при MTBA = 72
Рисунок 1.19 – Гистограмма при MTBA = 86,4
Зафиксировав значения MTBA и MRT, провести моделирование работы СМО, изменяя значение MST в пределах 0.8-1.2. По завершении моделирования в таблицу 1.2 сведены следующие показатели:
f.среднее число заявок на орбите;
g.среднее время пребывания на орбите:
h.долю заявок, занявших сервер с первой попытки;
i.загрузку сервера;
j.среднее количество попыток обращения к серверу.
11
Таблица 1.2 – Параметры модели при изменении MST в пределах 0,8-1,2
Nrep= |
|
|
|
|
|
|
Pw= |
|
|
|
4, |
MST, |
Q |
Qте |
w |
wтео |
Pw=0, |
0 |
̅ |
Nretry |
|
Trep=1 |
сек |
ор |
р |
% |
теор |
|||||
|
|
|
|
|||||||
00 |
|
|
|
|
|
|
, % |
|
|
|
40 |
32 |
1,7071 |
1,511 |
123,2 |
108,8 |
0,5466 |
0,556 |
0,4547 |
1,1021 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 72 |
36 |
2,0905 |
2 |
150,28 |
144 |
0,4952 |
0,5 |
0,505 |
1,3229 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
40 |
2,6011 |
2,639 |
188,14 |
190 |
0,4459 |
0,444 |
0,5582 |
1,6752 |
||
= |
||||||||||
MST MTBA |
44 |
3,3583 |
3,492 |
242,43 |
251,43 |
0,3913 |
0,389 |
0,6026 |
2,1339 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
48 |
4,8707 |
4,667 |
353,13 |
336 |
0,3179 |
0,333 |
0,6775 |
3,1517 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По полученным данным построены графики зависимости показателей |
|||||
от интенсивности обслуживания. |
|
|
|
||
|
|
Зависимость Q от μ |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
|
Q |
3 |
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0,0313 |
0,0278 |
0,0250 |
0,0227 |
0,0208 |
|
|
|
μ, сек^-1 |
|
|
|
Рисунок 1.20 – Зависимость Q от μ |
|
|||
|
|
Зависимость w от μ |
|
|
|
|
370 |
|
|
|
|
|
320 |
|
|
|
|
w, сек |
270 |
|
|
|
|
220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
170 |
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
0,0313 |
0,0278 |
0,0250 |
0,0227 |
0,0208 |
|
|
|
μ, сек^-1 |
|
|
|
Рисунок 1.21 – Зависимость w от μ |
|
|||
12
|
|
Зависимость Pw от μ |
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
0,55 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
Pw |
0,45 |
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,35 |
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
0,0313 |
0,0278 |
0,0250 |
0,0227 |
0,0208 |
|
|
|
µ, сек^-1 |
|
|
|
Рисунок 1.22 – Зависимость Pw от μ |
|
|||
|
Зависимость загрузки сервера от μ |
|
|||
сервера |
0,7 |
|
|
|
|
0,65 |
|
|
|
|
|
загрузка |
0,6 |
|
|
|
|
0,55 |
|
|
|
|
|
Средняя |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
0,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0313 |
0,0278 |
0,0250 |
0,0227 |
0,0208 |
|
|
|
µ, сек^-1 |
|
|
|
Рисунок 1.23 – Зависимость ̅ от μ |
|
|||
|
|
Зависимость Nretry от μ |
|
||
|
3,5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
N retry |
2,5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0,0313 |
0,0278 |
0,0250 |
0,0227 |
0,0208 |
|
|
|
μ, сек^-1 |
|
|
|
Рисунок 1.24 – Зависимость Nretry от μ |
||||
13
Построим гистограммы числа попыток обращения к серверу для
MST = 40 и MST = 48 (рисунки 1.26 и 1.27).
Рисунок 1.26 – Число попыток обращений к серверу при MST = 40
Рисунок 1.27 – Число попыток обращений к серверу при MST = 48
Зафиксировав значения MTBA и MST, провести моделирование работы СМО, изменяя значение MRT в пределах 0.5-1.5. По завершении моделирования в таблицу 1.3 сведены следующие показатели:
k.среднее число заявок на орбите;
l.среднее время пребывания на орбите:
m.долю заявок, занявших сервер с первой попытки;
n.загрузку сервера;
o.среднее количество попыток обращения к серверу.
14
Таблица 1.3 – Параметры модели при изменении MRT в пределах 0,5-1,5
Nrep=4 |
|
|
|
|
|
|
Pw= |
|
|
|
, |
MRT, |
Q |
Qтео |
w |
wтео |
Pw=0 |
0 |
̅ |
Nretry |
|
Trep=1 |
сек |
р |
р |
, % |
тео |
|||||
|
|
|
|
|||||||
00 |
|
|
|
|
|
|
р, % |
|
|
|
|
56 |
1,6892 |
1,667 |
120,25 |
120 |
0,4485 |
0,444 |
0,561 |
2,111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MST = 40 MTBA = 72 |
78,4 |
2,222 |
2,056 |
158,26 |
148 |
0,4345 |
0,444 |
0,5722 |
2,0068 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
100,8 |
2,4387 |
2,444 |
175,6 |
176 |
0,4369 |
0,444 |
0,5619 |
1,7347 |
||
112 |
2,727 |
2,639 |
195,81 |
190 |
0,4413 |
0,444 |
0,5644 |
1,7429 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
134,4 |
3,1253 |
3,028 |
222,28 |
218 |
0,4391 |
0,444 |
0,5623 |
1,653 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
145,6 |
3,197 |
3,222 |
231,39 |
232 |
0,4452 |
0,444 |
0,5554 |
1,5839 |
||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168 |
3,7303 |
3,611 |
267,79 |
260 |
0,4406 |
0,444 |
0,5619 |
1,5822 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По полученным данным построены графики зависимости показателей от параметра .
|
Зависимость Q от γ |
|
|
|||
4 |
|
|
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
0,0179 |
0,0128 |
0,0099 |
0,0089 |
0,0074 |
0,0069 |
0,0060 |
|
|
|
γ, сек^-1 |
|
|
|
Рисунок 1.29 – Зависимость Q от γ |
|
|||||
|
|
Зависимость w от γ |
|
|
|||
|
320 |
|
|
|
|
|
|
|
270 |
|
|
|
|
|
|
сек |
220 |
|
|
|
|
|
|
w, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
170 |
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0179 |
0,0128 |
0,0099 |
0,0089 |
0,0074 |
0,0069 |
0,0060 |
|
|
|
|
γ, сек^-1 |
|
|
|
|
Рисунок 1.30 – Зависимость w от γ |
|
|||||
15
|
|
Зависимость Pw от γ |
|
|
|||
|
0,45 |
|
|
|
|
|
|
|
0,448 |
|
|
|
|
|
|
|
0,446 |
|
|
|
|
|
|
|
0,444 |
|
|
|
|
|
|
|
0,442 |
|
|
|
|
|
|
Pw |
0,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,438 |
|
|
|
|
|
|
|
0,436 |
|
|
|
|
|
|
|
0,434 |
|
|
|
|
|
|
|
0,432 |
|
|
|
|
|
|
|
0,43 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0179 |
0,0128 |
0,0099 |
0,0089 |
0,0074 |
0,0069 |
0,0060 |
|
|
|
|
γ, сек^-1 |
|
|
|
|
Рисунок 1.31 – Зависимость Pw от γ |
|
|||||
|
Зависимость загрузки сервера от γ |
|
|||||
сервера |
0,58 |
|
|
|
|
|
|
0,575 |
|
|
|
|
|
|
|
0,57 |
|
|
|
|
|
|
|
загрузка |
|
|
|
|
|
|
|
0,565 |
|
|
|
|
|
|
|
0,56 |
|
|
|
|
|
|
|
Средняя |
|
|
|
|
|
|
|
0,555 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,55 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0179 |
0,0128 |
0,0099 |
0,0089 |
0,0074 |
0,0069 |
0,0060 |
|
|
|
|
γ, сек^-1 |
|
|
|
|
Рисунок 1.32 – Зависимость ̅ от γ |
|
|||||
|
|
Зависимость Nretry от γ |
|
|
|||
|
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
2,1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
retry |
1,9 |
|
|
|
|
|
|
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0179 |
0,0128 |
0,0099 |
0,0089 |
0,0074 |
0,0069 |
0,0060 |
|
|
|
|
γ, сек^-1 |
|
|
|
|
Рисунок 1.33 – Зависимость Nretry от γ |
|
|||||
16
Построим гистограммы числа попыток обращения к серверу для MRT = 112 и MRT = 168 (рисунки 1.34 и 1.35).
Рисунок 1.34 – Число попыток обращений к серверу при MRT = 112
Рисунок 1.35 – Число попыток обращений к серверу при MRT = 168
Теперь оценим влияние изменяемых параметров на функциональность системы.
При увеличении времени поступления заявок уменьшаются все показатели системы, кроме доли заявок, обслуженных с первого раза, так как интенсивность поступления заявок в систему уменьшается.
При увеличении времени обслуживания заявок увеличиваются все показатели системы, кроме доли заявок, обслуженных с первого раза, так как интенсивность обслуживания уменьшается.
При увеличении времени «настойчивости» заявок количество заявок
17
на орбите, время ожидания на орбите увеличиваются, а попытки обращения к серверу. Доля заявок, обслуженных с первого раза, и загруженность сервере значительно не изменяются.
Далее была собрана модель, соответствующая СМО М/М/1/0 с
повторными заявками (рисунок 1.36).
Рисунок 1.36 – СМО М/М/1/0 с повторными заявками
Добавлен блок Decide 2, который задает вероятность выхода из системы необслуженной заявки (рисунок 1.37).
Рисунок 1.37 – Блок Decide 2
В блоке Process был создан ресурс, для которого время обслуживания заявки представлять собой экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением MST≈2/3*MTBA.
После была проведена серия экспериментов, принимая вероятность ухода из системы за 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 (не менее 5 значений).
По завершении моделирования в таблицу 1.4 сведены следующие показатели:
18
a.среднее число заявок на орбите;
b.загрузку сервера;
c.долю заявок, занявших сервер с первой попытки;
d.общий процент не обслуженных (потерянных) заявок
Таблица 1.4 – Изменение характеристик от вероятности выхода из системы
Nrep= 4, |
q |
Q |
Qтеор |
π |
πтеор |
n |
̅теор |
Pw=0 |
Pw=0, |
|
Trep=100 |
|
|
|
|
|
|
теор. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MTBA = 72 MST = 48 MRT = 120 |
0,1 |
2,174 |
2,155 |
0,143 |
0,144 |
0,571 |
0,571 |
0,498 |
0,501 |
|
0,3 |
1,030 |
0,998 |
0,260 |
0,257 |
0,502 |
0,496 |
0,677 |
0,679 |
||
0,5 |
0,552 |
0,529 |
0,321 |
0,317 |
0,463 |
0,455 |
0,792 |
0,798 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,7 |
0,264 |
0,256 |
0,356 |
0,358 |
0,432 |
0,428 |
0,890 |
0,890 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,9 |
0,072 |
0,072 |
0,389 |
0,388 |
0,410 |
0,408 |
0,968 |
0,966 |
||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По полученным данным построены графики зависимостей показателей |
|||||
от вероятности q (рисунки 1.38 – 1.41). |
|
|
|||
|
Среднее число заявок на орбите |
||||
|
2,5 |
|
|
|
|
заявок |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
число |
1,5 |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Среднее |
1,0 |
|
|
|
Qтеор |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
|
|
|
q |
|
|
|
Рисунок 1.38 – Зависимость Q от q |
||||
19
|
Доля заявок, занявших сервер с первой |
||||
|
0,45 |
|
попытки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,40 |
|
|
|
|
заявок |
0,35 |
|
|
|
|
0,30 |
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
Pi |
|
|
|
|
|
|
|
Доля |
0,20 |
|
|
|
Piтеор |
|
|
|
|
||
0,15 |
|
|
|
|
|
|
0,10 |
|
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
|
|
|
q |
|
|
|
Рисунок 1.39 – Зависимость π от q |
||||
|
|
Загрузка сервера |
|
||
|
0,600 |
|
|
|
|
сервера |
0,550 |
|
|
|
|
0,500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,450 |
|
|
|
nср |
Загрузка |
|
|
|
nср теор |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0,400 |
|
|
|
|
|
0,350 |
|
|
|
|
|
0,300 |
|
|
|
|
|
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
|
|
|
q |
|
|
|
Рисунок 1.40 – Зависимость ̅ от q |
||||
|
Доля необслуженных (потерянных) заявок |
||||
|
1,1 |
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
Pw |
Pw |
|
|
|
|
|
0,7 |
|
|
|
Pw теор |
|
|
|
|
|
||
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
|
|
|
q |
|
|
|
Рисунок 1.41 – Зависимость Pw от q |
||||
20