Вопросы для самопроверки:

1. Какие аппараты работают под наружным избыточным давлением?

2. По какой формуле можно определить толщину стенки тонкостенных аппаратов, работающих под наружным давлением?

3. От каких параметров зависит модуль упругости?

Практическое занятие № 5. Расчет толстостенных цилиндрических корпусов

Цель: Ознакомление с методикой расчета толстостенных цилиндрических корпусов

Толстостенными считаются цилиндрические корпуса толщина стенки которых более 10% внутреннего диаметра т.е. отношения наружного к внутреннему более 1,1

Дн / Дв > 1,1

При расчете толстостенных цилиндрических корпусов следует учесть, что вырезанный из него элемент кроме меридианального напряжения и кольцевого действует еще и радиальное напряжение в направлении радиуса. Когда аппарат работает только под внутренним давлением, меридианальное напряжение, растягивающее его, равномерно распределены по толщине стенки и рассчитываются по формуле:

(5.1)

где Р – давление в аппарате, МПа.

Rн, Rв – наружные и внутренние радиусы, м.

Радиальное напряжение сжимающее стенку изменяется от нуля на наружной поверхности цилиндра до величины давления на внутренней поверхности, что следует из формулы для определения радиального напряжения:

(5.2)

Кольцевые напряжение, являющиеся наибольшими по величине также изменяются по толщине стенки:

1. На внутренней поверхности: (5.3)

2. На наружной поверхности: (5.4)

т.о. максимальное значение кольцевых напряжений на внутренней поверхности больше минимального на наружной поверхности по величине давления. Согласно первой теории расчет толщины стенок следует проводить кольцевому напряжению на внутренней поверхности.

(5.5)

Обычно расчет толстостенных аппаратов ведут по формуле:

(5.6)

Если толстостенный аппарат обогревается снаружи, то при расчете следует учесть температурные напряжения вследствие разности температур на наружной и внутренней поверхности аппарата.

Эти температурные напряжения определяются:

1. Для внутренней поверхности:

(5.7)

2. Для наружной поверхности:

(5.8)

где d ^t - коэффициент линейного расширения от температурных напряжений в 1˚С при расчетной температуре выбирается из справочников в зависимости от температуры и материала корпуса аппарата.

М – коэффициент Пуассона при средней температуре стенки.

Е^t – модуль упругости материала корпуса при средней температуре.

t_н, t_в – наружные и внутренние температуры стенки корпуса.

Найденные значения температурных напряжений на внутренние и наружные поверхности складываем и проверяем условие:

(5.9)

Задачи:

5.1 Определить толщину стенки толстостенного цилиндрического аппарата. Для изготовления аппарата выбираем сталь Х5М. При этом известны следующие данные: давление в аппарате 3 МПа, температура стенки аппарата 100 ˚С, среда в аппарате (чистая) – жидкость плотностью 900 кг/м³, высота столба жидкости 5 м. Внутренний диаметр цилиндра аппарата 2,6м. Коэффициент сварного шва 0,9; прибавка на коррозию 2 мм.

5.2 Определить толщину стенки толстостенного цилиндрического аппарата. Для изготовления аппарата выбираем сталь 16ГС. При этом известны следующие данные: давление в аппарате 6 МПа, температура стенки аппарата 350 ˚С, среда в аппарате – жидкость плотностью 1010 кг/м³, высота столба жидкости 6 м. Внутренний диаметр цилиндра аппарата 1,8 м. Коэффициент сварного шва 0,85; прибавка на коррозию 2 мм, прибавка на эрозию 1мм. η = 0,95.

5.3 Определить толщину стенки толстостенного цилиндрического аппарата. Для изготовления аппарата выбираем сталь ОХ18Н10Т. При этом известны следующие данные: давление в аппарате 10 МПа, температура стенки аппарата 150 ˚С, среда в аппарате – жидкость плотностью 1110 кг/м³, высота столба жидкости 12 м. Внутренний диаметр цилиндра аппарата 3,5 м. Коэффициент сварного шва 0,9; прибавка на коррозию 1 мм, прибавка на эрозию 1мм. η = 0,9.

5.4 Определить толщину стенки толстостенного цилиндрического аппарата. Для изготовления аппарата выбираем сталь 12МХ. При этом известны следующие данные: давление в аппарате 14 МПа, температура стенки аппарата 200 ˚С, среда в аппарате – жидкость плотностью 975 кг/м³, высота столба жидкости 9 м. Внутренний диаметр цилиндра аппарата 4 м. Коэффициент сварного шва 0,9; прибавка на коррозию 3 мм, прибавка на эрозию 1мм. η = 0,85.