8

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь  потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …

Решение: Для одномерного случая . Кроме того, внутри потенциального ящика U = 0, а вне ящика частица находиться не может, так как его стенки бесконечно высоки. Поэтому уравнение Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками имеет вид .

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Положение пылинки массой можно установить с неопределенностью . Учитывая, что постоянная Планка , неопределенность скорости   (в м/с) будет не менее …

Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса  следует, что , где  – неопределенность координаты,  – неопределенность x-компоненты импульса,  – неопределенность x-компоненты скорости,  – масса частицы;  – постоянная Планка, деленная на . Неопределенность x-компоненты скорости пылинки можно найти из соотношения 

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора Главное квантовое число n определяет …

			энергию стационарного состояния электрона в атоме
			орбитальный механический момент электрона в атоме
			собственный механический момент электрона в атоме
			проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление

Решение: Собственные функции электрона в атоме водорода  содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Главное квантовое число nопределяет энергию стационарного состояния электрона в атоме.

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) Квантовая и классическая частицы с энергией Е, движущиеся слева направо, встречают на своем пути потенциальный барьер высоты  и ширины . Если  P − вероятность преодоления барьера, то для …

			квантовой частицы при  , а при
			классической частицы при  , а при
			квантовой частицы при  , а при
			квантовой частицы  зависит только от  и не зависит от

Решение: Поведение микрочастицы, встречающей на своем пути потенциальный барьер, существенно различается с точки зрения классической и квантовой механики. По классическим представлениям, если энергия частицы больше высоты барьера (), частица беспрепятственно проходит над барьером, то есть вероятность преодоления барьера . Если же , то частица отражается от барьера, сквозь барьер она проникнуть не может и . Согласно квантовой механике даже при  имеется отличная от нуля вероятность отражения частицы от барьера и, следовательно, вероятность преодоления барьера . При  имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет сквозь барьер и окажется в области, где , то есть .

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Интерференция и дифракция света На узкую щель шириной  падает нормально плоская световая волна с длиной волны  На рисунке схематически представлена зависимость интенсивности света от синуса угла дифракции. Тогда отношение  равно …

5 |

Решение: Условие минимумов для дифракции на щели имеет вид , где  – ширина щели,  – угол дифракции,  – порядок минимума,  – длина световой волны. Из рисунка для минимума первого порядка , а из условия минимумов . Таким образом,  Тогда искомое отношение 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Тепловое излучение. Фотоэффект Величина фототока насыщения при внешнем фотоэффекте зависит …

			от интенсивности падающего света
			от состояния поверхности освещаемого материала
			от работы выхода освещаемого материала
			от величины задерживающего потенциала

Решение: Фототок насыщения определяется числом  фотоэлектронов, выбиваемых из катода в единицу времени, которое пропорционально интенсивности света (закон Столетова).

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Поляризация и дисперсия света Кривая дисперсии в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке. Соотношение между фазовой  и групповой  скоростями для участка bc имеет вид …

Решение: Групповая скорость  связана с фазовой скоростью  света в среде соотношением . Поскольку , получим: . Здесь учтено, что . Из приведенного на рисунке графика зависимости  для участка bc , поэтому для указанного участка .

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Эффект Комптона. Световое давление Фотон с энергией 100 кэВ в результате комптоновского рассеяния на электроне отклонился на угол 90°. Энергия рассеянного фотона равна _____ . Ответ выразите в кэВ и округлите до целого числа. Учтите, что энергия покоя электрона 511 кэВ.

84 |

Решение: Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии определяется по формуле , где  – комптоновская длина волны, – угол рассеяния. Энергия фотона . Тогда формулу для изменения длины волны можно записать следующим образом:  или . Здесь учтено, что , а – энергия покоя электрона. Отсюда 

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического  и магнитного  полей в электромагнитной волне. Вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении …

3 |

Решение: Вектор Умова – Пойнтинга (вектор плотности потока энергии электромагнитного поля) равен векторному произведению: , где  и  – векторы напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны соответственно. Векторы , , образуют правую тройку векторов. Следовательно, вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении 3.

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия (точка 3) с амплитудой  (см. рис.). Ускорение тела равно нулю в точке …

3 |

Решение: При гармонических колебаниях смещение тела от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Поскольку ускорение тела равно второй производной от координаты по времени, зависимость ускорения от времени дается выражением . Отсюда следует, что ускорение равно нулю в тех точках траектории, в которых равна нулю величина смещения тела из положения равновесия, то есть в точке 3.

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны, распространяющейся со скоростью . Циклическая частота волны равна …

Решение: Волновое число , где  –  длина волны, величину которой можно найти из графика: . Следовательно, .

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Резистор с сопротивлением , катушка с индуктивностью  и конденсатор с емкостью  соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону . Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем. 1. Сопротивление 2. Катушка индуктивности 3. Конденсатор

1
2
3

Решение: Индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи равны соответственно: , , . Максимальное значение тока в цепи . Эффективное значение тока . Тогда искомые падения напряжений на элементах цепи равны: , , .

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Явление электромагнитной индукции На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый контур, от времени: График зависимости ЭДС индукции в контуре от времени представлен на рисунке …

Решение: В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции электродвижущая сила индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: . Следовательно, если магнитный поток увеличивается со временем по линейному закону в интервале 0 – 0,1 с, то ЭДС индукции будет равна отрицательной постоянной величине; если не изменяется в интервале 0,1 – 0,3 с, то ЭДС индукции равна нулю; если убывает по линейному закону в интервале 0,3 – 0,4 с, то ЭДС индукции будет равна положительной постоянной величине.

  ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Законы постоянного тока Через лампу, подключенную к источнику тока с ЭДС 8 В и внутренним сопротивлением 1 Ом протекает ток 2 А. Зависимость тока от приложенного к лампе напряжения показана на графике …

			3
			4
			1
			2