5 Расчет внутренних передач

5.1 Расчет закрытой цилиндрической косозубой передачи [4]

При проектирование зубчатых передач рекомендуется выбирать марки сталей таким образом, чтобы разность средних твердостей рабочих поверхностей зубьев шестерни НВ_ср1 и колеса НВ_ср2 при твердости материала в передачах с косыми зубьями составляла

Параметры сталей выбранных для изготовления зубчатых колес представлены в таблице 5.1.

Таблица 5.1 – Механические характеристики сталей

Марка стали	Заготовка, мм		Термообработка	Твердость зубьев, НВ	σв	σт	σ-1
	Шестерни, Dпред	Колеса, Sпред			Н/мм2
40Х		125	У	235…262	790	640	375
40Х	125		У	269…302	900	750	410

Определим среднюю твердость зубьев шестерни НВ_ср1 и колеса НВ_ср2

(5.1)

(5.2)

Определим допускаемые контактные напряжения [σ]_H01 и [σ]_H02, соответствующие пределу контактной выносливости

[σ]_H01=1,8НВ_ср+67=1,8·285,5+67=580,9 Н/мм²; (5.3)

[σ]_H02=1,8НВ_ср+67=1,8·248,5+67=514,3 Н/мм². (5.4)

Определяем допускаемые напряжения изгиба шестерни [σ]_F01 и колеса [σ]_F02, соответствующие пределу изгибной выносливости

[σ]_F01=1,03НВ_ср1; (5.5)

[σ]_F02=1,03НВ_ср2; (5.6)

[σ]_F02=1,03·248,5=255,95 Н/мм².

Определяем срок службы приводного устройства

(5.7)

где - срок службы привода, лет;

- число смен;

- продолжительность смены.

Из полученного значения следует вычесть примерно 10…25 часов на профилактику, текущий ремонт, нерабочие дни

Рабочий ресурс привода примем

Определяем коэффициент долговечности для зубьев шестерни К_HL1:

К_HL1= (5.8)

где N_н0-число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости;

N- число циклов перемены напряжений за весь срок службы

N=573·ω·L_h, (5.9)

где ω -угловая скорость соответствующего вала;

L_h –срок службы привода.

Подставляем значения в формулу (5.9)

N=573·74,83·15·10³=643163,85·10³.

Так как N>N_H0, то принимаем К_HL=1.

Определим допускаемые контактные напряжения для зубьев шестерни

[σ]_H1= К_HL1 [σ]_H01; (5.10)

[σ]_H1=1·580,9=580,9 Н/мм².

Определим коэффициент долговечности для зубьев колеса К_FL2

К_НL2=, (5.11)

где N_Н02-число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости, N_Н02=16,5·10⁶;

N₂ - число циклов перемены напряжений за весь срок службы, по формуле 5.9

N=573·23,7·15·10³=203701,5·10³.

Так как N₂>N_H02, то принимаем К_HL2=1.

Определим допускаемые контактные напряжения для зубьев колеса [σ]_H2

[σ]_H2= К_HL2 [σ]_H02; (5.12)

[σ]_H2=1·328=328 Н/мм².

Определяем допускаемые напряжения изгиба.

Определим коэффициент долговечности для зубьев шестерни К_FL1 и колеса К_FL2

К_FL1= (5.13)

где N_F0-число циклов перемены напряжений, N_F0=4·10⁶;

Так как N>N_F0 , то принимают К_FL=1.

Найдем допускаемые напряжения изгиба для зубьев шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2

[σ]_F1= К_FL1·[σ]_F01; (5.14)

[σ]_F1=1·294=294 Н/мм².

К_FL2=, (5.15)

где N_F0-число циклов перемены напряжений, N_F0=4·10⁶.

Так как N₂>N_F02 , то принимают К_FL2=1.

Найдем допускаемые напряжения изгиба для зубьев колеса [σ]_F2

[σ]_F2= К_FL2· [σ]_H02; (5.16)

[σ]_F2=1·255,95=255,95 Н/мм².

5.1.1 Проектный расчет косозубой передачи на II валу

Определим межосевое расстояние

(5.17)

где К_а – вспомогательный коэффициент, К_а=43;

ψ_а – коэффициент ширины венца колеса, ψ_а=0,28;

К_Нβ – коэффициент неравномерности нагрузки по ширине зуба, К_Нβ=1.

Подставим числовые значения

Примем

Определим модуль зацепления

(5.18)

где К_m – вспомогательный коэффициент, К_m=5,8;

d₂ – делительный диаметр колеса

(5.19)

Примем

b₂ – ширина венца колеса

(5.20)

Полученные значения подставим в формулу (5.18)

Округляем до стандартного значения из 2 ряда, примем m=2 мм.

Определим угол наклона зубьев β _min

; (5.21)

Определим суммарное число зубьев шестерни и колеса

(5.22)

В косозубых передачах угол наклона зубьев принимают β=8…16⁰.

Уточним действительную величину угла наклона зубьев для косозубой передачи

; (5.23)

.

Определим число зубьев шестерни

(5.24)

Примем

Определим число зубьев колеса

(5.25)

Определим фактическое передаточное число

(5.26)

Проверим отклонение фактического передаточного числа от заданного

(5.27)

Подставим числовые значения

Определим фактическое межосевое расстояние

(5.28)

Определим делительный диаметр шестерни d₁ и колеса d₂ по формулам

(5.29)

(5.30)

Подставим числовые значения

Определим диаметр вершин зубьев шестерни d_a1 и колеса d_a2

(5.31)

(5.32)

Подставим числовые значения

Определим диаметр впадин зубьев шестерни d_f1 и колеса d_f2

(5.33)

(5.34)

Подставим числовые значения

Определим ширину венца шестерни b₁ и колеса b₂ по формулам

(5.35)

(5.36)

Подставим числовые значения

Примем b₂=30 мм, b₁=33 мм.

5.1.2 Проверочный расчет косозубой передачи на II валу

Проверим межосевое расстояние по формуле

(5.37)

Подставим числовые значения

Проверим пригодность заготовок колес по формулам

(5.38)

(5.39)

Определим диаметр заготовки шестерни

(5.40)

Определим толщину диска заготовки колеса

(5.41)

Подставим полученные данные в формулы (5.38), (5.39)

84 мм < 125 мм;

34 мм < 125 мм.

Размеры заготовок пригодны для изготовления.

Проверим контактные напряжения по формуле

(5.42)

где К – вспомогательный коэффициент, К=376;

F_t – окружная сила в зацеплении;

Определим окружную силу в зацеплении по формуле

(5.43)

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями,

- коэффициент динамической нагрузки, .

Подставим полученные данные в формулу (5.42)

Передача недогружена, недогруз составляет 6 %, что является допустимым.

Проверим напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса по формулам

(5.44)

(5.45)

где K_Fα-коэффициент, учитывающий нагрузку между зубьями, K_Fα=1;

K_Fv- коэффициент динамической нагрузки, K_Fv=1,07;

K_Fβ- коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, K_Fβ=1;

- коэффициенты формы зуба колеса и шестерни, примем

- коэффициент, учитывающий наклон зуба

(5.46)

Подставим числовые значения в формулы (5.44) и (5.45)

Напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса значительно меньше допустимых значений напряжений, что является допустимым.

Проверка колес сходится как по контактным напряжениям, так и по напряжениям изгиба.

5.2 Расчет косозубой передачи второй ступени редуктора

Выбираем материал зубчатой пары колес, одинаковый для шестерни и колеса, но с разными твердостями, так как твердость зубьев шестерни должна быть больше твердости зубьев колеса. Выбираем Сталь 40ХН, термообработка улучшение. Твердость шестерни 300 НВ, D_пред=125 мм, твердость колеса 240 НВ, S_пред=125 мм.

Определим допускаемые контактные напряжения [σ]_H1 для зубьев шестерни и [σ]_H2 для зубьев колеса, Н/мм². Коэффициент долговечности, по формуле 5.1 К_HL=1.

Определим допускаемые контактные напряжения [σ]_H01 и [σ]_H02, по формуле 5.3 и 5.4

[σ]_H01=1,8·300+67=607 Н/мм²;

[σ]_H02=1,8·240+67=499 Н/мм².

Определим допускаемые контактные напряжения для зубьев шестерни [σ]_H1 и колеса [σ]_H2, по формулам 5.10 и 5.12

[σ]_H1=1·607=607 Н/мм²;

[σ]_H2=1·499=499 Н/мм².

Цилиндрические зубчатые передачи с прямыми зубьями рассчитывают по меньшему значению [σ]_H шестерни и колеса, т.е. по менее прочным зубьям, примем [σ]_H =[σ]_H2=499 Н/мм².

Проверочный расчет зубчатых передач на изгиб выполняется отдельно для зубьев шестерни и колеса по допускаемым напряжениям изгиба [σ]_F1 и [σ]_F2.

Коэффициент долговечности, по формуле 5.13 К_FL=1.

Определяем допускаемые напряжения изгиба [σ]_F01 и [σ]_F02, по формулам 5.5 и 5.6

[σ]_F01 =1,03·300=309 Н/мм²;

[σ]_F02=1,03·240=247,2 Н/мм².

Найдем допускаемые напряжения изгиба для зубьев шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2, по формулам 5.14 и 5.15

[σ]_F1=1·309=309 Н/мм²;

[σ]_F2=1·247,2=247,2 Н/мм².

Расчет модуля зацепления для цилиндрических зубчатых передач с косыми зубьями выполняют по меньшему значению [σ]_F шестерни и колеса, т.е. по менее прочным зубьям, примем [σ]_F =[σ]_F2=247,2 Н/мм².

5.2.1 Проектный расчет передачи

Определим межосевое расстояние, по формуле 5.17

Примем К_а – вспомогательный коэффициент, К_а=43;

ψ_а – коэффициент ширины венца колеса, ψ_а=0,28;

К_Нβ – коэффициент неравномерности нагрузки по ширине зуба, К_Нβ=1.

Подставим числовые значения

Примем

Определим модуль зацепления, по формуле 5.18

Примем К_m – вспомогательный коэффициент, К_m=5,8;

d₂ – делительный диаметр колеса, по формуле 5.18

b₂ – ширина венца колеса, по формуле 5.19

Полученные значения подставим в формулу

Округляем до стандартного значения из 2 ряда, примем m=2,5 мм.

Определим угол наклона зубьев β _min, по формуле 5.21

Определим суммарное число зубьев шестерни и колеса, по формуле 5.22

Примем

В косозубых передачах угол наклона зубьев принимают β=8…16⁰.

Уточним действительную величину угла наклона зубьев для косозубой передачи, по формуле 5.23

.

Определим число зубьев шестерни, по формуле 5.24

Примем

Определим число зубьев колеса, по формуле 5.25

Определим фактическое передаточное число, по формуле 5.26

Проверим отклонение фактического передаточного числа от заданного, по формуле 5.27

Определим фактическое межосевое расстояние, по формуле 5.28

Определим делительный диаметр шестерни d₁ и колеса d₂ по формулам 5.29 и 5.30

Определим диаметр вершин зубьев шестерни d_a1 и колеса d_a2, по формулам 5.31 и 5.32

Определим диаметр впадин зубьев шестерни d_f1 и колеса d_f2, по формулам 5.33 и 5.34

Определим ширину венца шестерни b₁ и колеса b₂ по формулам 5.35 и 5.36

Примем b₂=50 мм, b₁=54 мм.

5.2.2 Проверочный расчет косозубой передачи на II валу

Проверим межосевое расстояние по формуле 5.37

Проверим пригодность заготовок колес по формулам 5.38 и 5.39

Определим диаметр заготовки шестерни, по формуле 5.40

Определим толщину диска заготовки колеса, по формуле 5.41

Подставим полученные данные в формулы (5.38), (5.39)

107,47 мм < 125 мм;

54 мм < 125 мм.

Размеры заготовок пригодны для изготовления.

Проверим контактные напряжения по формуле 5.42

Примем К – вспомогательный коэффициент, К=376;

F_t – окружная сила в зацеплении;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями,

- коэффициент динамической нагрузки.

Примем

Подставим полученные данные в формулу

Передача недогружена, недогруз составляет 0,9 %, что является допустимым.

Проверим напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса по формулам 5.44 и 5.45

Примем K_Fα-коэффициент, учитывающий нагрузку между зубьями, K_Fα=1;

K_Fv- коэффициент динамической нагрузки, K_Fv=1;

K_Fβ- коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, K_Fβ=1,04;

- коэффициенты формы зуба колеса и шестерни, примем

- коэффициент, учитывающий наклон зуба, по формуле 5.47

Подставим числовые значения в формулы

Напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса значительно меньше допустимых значений напряжений, что является допустимым.

Проверка колес сходится как по контактным напряжениям, так и по напряжениям изгиба.