Или просто

| |

функция аргумент

функции

Возьмём функцию (или ) с аргументом Посмотрите, как проводится замена аргумента:

Все допустимые значения аргумента называются областью допустимых значений аргумента (ОДЗА) или областью определения функции (ООФ).

З а д а ч а 3.. Найдите ООФ .

□ Выражение записано под корнем чётной степени, поэтому оно должно быть неотрица -тельным, , отсюда - это множество и есть область определения функции. Ответ:

или . ■

4. Изображение функции

Ради наглядности функцию изображают в виде линии.

На плоскости изобразим какую-нибудь линию (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Рис. 4.2

Почему эта линия изображает зависимость от т. е. функцию ? Потому что если точка изменит своё положение, то высота отрезка изменится; значит, величина зависит от переменной величины .

Данная линия изображает функцию и называется графиком функции, а само уравнение называется уравнением линии.

Иногда бывает так, что на разных участках функция задаётся разными формула - ми. Посмотрите на рис. 4.2, где изображена функция, которая

на участке задана формулой ,

а на участке - формулой .

Эту функцию вы можете записать следующим образом:

5. Прямо пропорциональная зависимость

И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Когда говорят, что переменная прямо пропорциональна (или просто пропорциональна) переменной с коэффициентом пропорциональности .

Например,

|

коэффициент пропорциональности

Здесь при увеличении величина увеличивается.

График функции – прямая, проходящая через начало координат (рис. 5.1). Чем больше коэффициент называемый угловым коэффициентом прямой линии, тем круче идёт прямая линия.

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Если же то говорят, что переменная обратно пропорциональна переменной с коэффициентом пропорциональности .

коэффициент пропорциональности

Например,

Здесь при увеличении величина уменьшается.

График этой функции – гипербола, состоящая из двух ветвей (рис. 5.2). График симметричен относительно начала координат.

6. СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ

Когда аргументом функции служит функция, то это сложная³ функция. Итак,

Если и ,

то y называется сложной функцией от x или функцией от функции.

Эту функцию можно записать в виде

Например, если а то - сложная функция (сложена из двух функций).

Переменную называют промежуточным аргументом.

Как видите, у сложной функции ничего сложного нет.

7. НЕЯВНАЯ ФУНКЦИЯ

Договоримся символом обозначать всякое выражение, содержащее переменные .

Например, выражение вы можете обозначить символом .

Тогда равенство будет обозначать всякое уравнение с двумя переменными и

Если

то называется неявной функцией от либо называется неявной функцией от

Например, уравнение задаёт неявную функцию , зависящую от

Из этого уравнения вы можете «вытащить» и получить явную функцию: .

Не всегда неявную функцию возможно записать в явном виде.

Так, если то здесь не удастся найти с помощью конечной формулы.