Практическое задание №8 «Визуальное моделирование динамических систем»
В рамках работы было проведено визуальное моделирование динамической системы в среде MATLAB-Simulink. Был создан новый файл "mod3" и построена блок-схема модели с использованием блоков из библиотеки Simulink.
Для построения модели использовались следующие блоки: "Signal Generator" и "Constant" (из раздела "Sources"), "Gain", "Sum" и "Multiplexer" (из раздела "Common Blocks").Блоки были соединены в блок-схему с использованием вспомогательных линий для центровки.
Рис. 13.
Были настроены параметры блоков: блок "Constant" с значением 2, блок "Signal Generator" с формой сигнала "Sine" и заданными параметрами, блок "Gain" с коэффициентом усиления 2.. Для отображения результатов использовался блок "Scope", в котором были настроены параметры отображения трех графиков, включая выбор цвета и стиля линий.
Рис. 14.
Параметры моделирования были установлены с помощью команды "Module Configuration", где были заданы начальное и конечное время моделирования, выбран метод моделирования и установлен шаг.
Практическое задание №9 «Расчет математической модели»
В рамках работы была создана математическая модель тележки в среде Matlab Simulink. Целью моделирования являлось изучение динамики движения тележки при заданных условиях. В качестве упрощения модели было принято, что тележка массой 1 кг движется только в горизонтальной плоскости (влево и вправо) без учета силы трения. Для математического описания движения тележки использовались базовые физические формулы, связывающие силу (F), массу (m), ускорение (a), скорость (v), расстояние (s) и время (t).
Модель в Simulink была построена с использованием двух интеграторов и наблюдателей. Были настроены начальные значения и управляющие воздействия (сила, приложенная к тележке). В частности, масса тележки была установлена равной 1 кг, а сила воздействия – 1. Производилось копирование и настройка необходимых переменных.
После настройки параметров модели был произведен ее запуск и анализ результатов. В ходе моделирования исследовалось изменение силы, ускорения, скорости и перемещения тележки. Проводилось изменение условий моделирования, таких как величина приложенной силы и массы тележки, а также задание начальной скорости и положения тележки. Было увеличено время симуляции для более детального анализа результатов. В заключение проведен анализ полученных результатов и дано объяснение наблюдаемым экстремумам в поведении модели.
Рис. 15.
Практическое задание №10 «Интегрирование систем дифференциальных уравнений. Моделирование механического объекта.»
В рамках работы было проведено моделирование движения механического объекта с использованием системы дифференциальных уравнений в среде MATLAB Simulink. Модель описывала движение объекта в вертикальной и горизонтальной плоскостях, учитывая силу аэродинамического сопротивления, выраженную через коэффициент лобового сопротивления и плотность воздуха.
Для упрощения модели и облегчения ее восприятия была произведена замена переменных, что позволило представить уравнения в виде четырех уравнений первого порядка. Использовались начальные условия, определяющие высоту, дальность и скорость объекта. Плотность воздуха рассматривалась как константа, а также как линейная функция от высоты для создания более сложной модели.
В среде MATLAB была создана новая модель в Simulink, включающая необходимые блоки для интегрирования и представления данных. Параметры модели были описаны в отдельном скрипте. Производилось соединение модели Simulink с математической моделью и настройка начальных условий.
Интегрирование модели проводилось с заданием минимального и максимального шага интегрирования, а также настройкой точности интегрирования. Были исследованы две модели: упрощенная, где плотность воздуха не зависит от высоты, и сложная, учитывающая линейную зависимость плотности воздуха от высоты. Результаты интегрирования визуализировались для анализа траектории движения, зависимости высоты от времени и изменения вертикальной скорости.
Рис. 16.
Рис. 17.
Рис. 18.