Практическая работа №10
Расчет математической модели в MatLab Simulink
Цель работы: Создание и анализ математической модели движения тележки с учетом силы воздействия, массы и кинематических характеристик для изучения основных законов динамики.
Ход работы:
В рамках работы было проведено моделирование движения механического объекта с использованием системы дифференциальных уравнений в среде MatLab Simulink. Модель описывала движение объекта в вертикальной и горизонтальной плоскостях, учитывая силу аэродинамического сопротивления, выраженную через коэффициент лобового сопротивления и плотность воздуха.
Для упрощения модели и облегчения ее восприятия была произведена замена переменных, что позволило представить уравнения в виде четырех уравнений первого порядка. Использовались начальные условия, определяющие высоту, дальность и скорость объекта. Плотность воздуха рассматривалась как константа, а также как линейная функция от высоты для создания более сложной модели.
В среде MatLab была создана новая модель в Simulink, включающая необходимые блоки для интегрирования и представления данных. Параметры модели были описаны в отдельном скрипте. Производилось соединение модели Simulink с математической моделью и настройка начальных условий.
Интегрирование модели проводилось с заданием минимального и максимального шага интегрирования, а также настройкой точности интегрирования. Были исследованы две модели: упрощенная, где плотность воздуха не зависит от высоты, и сложная, учитывающая линейную зависимость плотности воздуха от высоты. Результаты интегрирования визуализировались для анализа траектории движения, зависимости высоты от времени и изменения вертикальной скорости.
Вывод: В результате выполнения работы была построена и проанализирована математическая модель движения тележки с учетом внешних сил и параметров среды. Моделирование в MatLab Simulink позволило изучить влияние аэродинамического сопротивления и переменной плотности воздуха на траекторию движения. Были рассмотрены как упрощённая, так и более реалистичная модель, что дало возможность сравнить поведение системы при различных допущениях и закрепить знания по основам динамики и численному моделированию.
Практическая работа №11 Интегрирование систем дифференциальных уравнений. Механический объект
Цель работы: Сравнительный анализ численного интегрирования баллистической задачи с учетом аэродинамического сопротивления в среде Arduino IDE и MatLab Simulink.
Ход работы:
В рамках работы была построена математическая модель баллистического движения тела с учетом силы сопротивления воздуха. Для учета аэродинамического сопротивления использовался коэффициент сопротивления, а плотность воздуха рассматривалась в двух вариантах: постоянная и линейно зависящая от высоты. Уравнения движения были преобразованы в систему из четырёх дифференциальных уравнений первого порядка, что позволило реализовать модель в среде MatLab Simulink с использованием интеграторов и стандартных блоков вычислений.
Была создана структурная схема, включающая блоки интегрирования переменных (горизонтальной и вертикальной скоростей, а также координат), вычисления модуля скорости и аэродинамической силы. Все параметры модели задавались через отдельный скрипт: масса тела, начальная скорость, угол броска, площадь поперечного сечения и начальные условия. Решение получено численно с использованием метода Runge-Kutta (решатель ode45) с заданной точностью и автоматическим шагом интегрирования.
Рисунок 15. Схема механического объекта и траектории полетов
Визуализация результатов позволила проанализировать траекторию движения объекта, изменение скоростей по координатам и сравнить поведение модели при постоянной и переменной плотности воздуха. Дополнительно было выполнено сравнение с результатами, полученными на платформе Arduino, где использовался метод Рунге-Кутта 4-го порядка с фиксированным шагом.
Рисунок 16. Траектория полета
Вывод: В результате работы была успешно реализована математическая модель баллистического движения тела с учетом сопротивления воздуха. Проведено сравнение между реализациями модели в Simulink и Arduino IDE. Погрешность между результатами оказалась менее 1%, что подтверждает точность обеих реализаций. При этом моделирование в Simulink оказалось более быстрым и гибким. Также было установлено, что использование линейной модели плотности воздуха значительно влияет на расчет траектории, увеличивая дальность полета до 18%. Работа позволила на практике изучить методы численного интегрирования и особенности учета внешних факторов при моделировании движения тел.