Немного о случайных и неслучайных
величинах
Провёл миллион измерений квадратов скоростей молекул и разбил их на 50 групп.
34
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Провёл 30 миллионов измерений квадратов скоростей молекул и разбил их на 50 групп.
35
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Провёл 30 миллионов измерений квадратов скоростей молекул и разбил их на 1000 групп.
36
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Перешел от числа событий к «частотам» - доле событий с заданной относительно всех
37
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Перешел от числа событий к «частотам» - доле событий с заданной относительно всех
Мораль:
гистограмма – наблюдаемый, дискретный эквивалент плотности распределения случайной величины
38
«Сферической» случайной величины «в вакууме» не существует
–у всех у них есть вполне конкретное распределение;
Вопределение случайной величины буквально входит
определение её распределения
Работа со случайными величинами = работа с их распределениями
39
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Измеряете случайную величину большое число раз,
находите её функцию распределения
умеете предсказывать результаты последующих измерений (пусть и с какой-то точностью)
Наука, дающая вам рецепты для правильной и аккуратной реализации |
|
этой логической цепи – математическая статистика! |
40 |
|
Математическая статистика
Наблюдаем за каким-то процессом и записываем числа, характеризующие этот процесс:
, число наблюдений. Совокупность называется выборкой.
Допустим, что каждое наблюдаемое является независимой реализацией какой-то случайной величины причем все одинаково распределены.
Основная задача математической статистики:
Как можно правдоподобнее определить распределение случайных величин по выборке
41
Анализ данных – общая идея
1.Имеется набор «экспериментальных» точек - конкретных чисел!
2.Допустим, что вам известен вид функциональной зависимости (теоретики нашептали, в справочнике прочитали, «глазами» увидели…) - набор параметров, параметризующих функциональную зависимость.
Пример 1: семейство линеек
Пример 2: семейство гусян
Задача: найти значения задать функцию явным образом.
Как это сделать?
42
Анализ данных – общая идея
Введем величину
- сумму квадратов отклонений результатов измерений от предсказаний теории, которую немножко «поднормировали». Эта рень называется -квадрат.
Требуем, чтобы как функция параметров был минимален! Тогда отклонения предсказаний теории от результатов измерений будут минимальны.
Как найти минимум функции многих переменных?
43