Подытожим
1. «Сферической» случайной величины «в вакууме» не существует – у всех у них есть вполне конкретное, математическое распределение;
В определение случайной величины буквально входит определение её распределения; Если вам кто-нибудь когда-нибудь чего-нибудь говорит просто про «случайные величины», всегда
уточняйте, о каком распределении идет речь
24
Подытожим
1. «Сферической» случайной величины «в вакууме» не существует – у всех у них есть вполне конкретное, математическое распределение;
В определение случайной величины буквально входит определение её распределения; Если вам кто-нибудь когда-нибудь чего-нибудь говорит просто про «случайные величины», всегда
уточняйте, о каком распределении идет речь
2. Случайные величины повсюду и везде, но это не значит, что мы не можем с ними работать.
Да, мы не можем предсказать, куда упадет электрон в двухщелевом эксперименте и рассчитать его траекторию и т.п.
Но мы можем рассчитать вероятность того, что он упадет туда-то, а не сюда-то
25
Подытожим
1. «Сферической» случайной величины «в вакууме» не существует – у всех у них есть вполне конкретное, математическое распределение;
В определение случайной величины буквально входит определение её распределения; Если вам кто-нибудь когда-нибудь чего-нибудь говорит просто про «случайные величины», всегда
уточняйте, о каком распределении идет речь
2. Случайные величины повсюду и везде, но это не значит, что мы не можем с ними работать.
Да, мы не можем предсказать, куда упадет электрон в двухщелевом эксперименте и рассчитать его траекторию и т.п.
Но мы можем рассчитать вероятность того, что он упадет туда-то, а не сюда-то
3. У распределений СВ есть «родные» параметры («температура» в распределении Максвелла, «mean» и «sigma» в распределении Гаусса, «лямбда» в распределении Пуассона, ….)
можно ввести «искусственные» параметры – моменты – мат. ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, симметрия распределения, «тяжесть хвостов» и т.п.
26
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Пусть вы измеряете бесконечно точно какую-либо величину в конкретном эксперименте и записываете результаты
Потом строим график зависимости получаем
Если ваш эксперимент достаточно устойчив, вы можете предсказать следующие результаты эксперимента по уже имеющимся.
В данном случае – вы видите зависимость, очень напоминающую . По имеющимся данным вы определяете и а далее – предсказываете результаты в будущем – проверяете
вашу теорию.
27
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Теперь, допустим, вы измеряете квадраты скоростей молекул какого-либо газа . Объем сосуда, температура, давление, всё остальное – фиксировано.
Цель эксперимента – аналогично предыдущей задаче научиться предсказывать результаты ваших измерений.
Давайте представим, что измерительный прибор бесконечно точный – пишет вам вообще все знаки измеряемой после запятой. Все молекулы при этом абсолютно равноправны.
Допустим вы измерили 10 раз, получили набор чисел 6.68….., 1.4…., 1.78…., 4.24…., 1.63….., 2.31…., 4.37…., 3.08….., 2.46……, 3.06……
Что с этими числами делать? Строить зависимость
28
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Допустим вы измерили 10 раз, получили набор чисел 6.68….., 1.4…., 1.78…., 4.24…., 1.63….., 2.31…., 4.37…., 3.08….., 2.46……, 3.06…… Давайте считать, сколько молекул с какой скоростью мы измерили. Дальше что делать? Продолжать измерения?
29
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Провёл ещё 100 измерений (всего 110) квадратов скоростей молекул.
30
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Провёл 1000 измерений квадратов скоростей молекул.
31
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Провёл 1000 измерений квадратов скоростей молекул и разбил их на 5 групп.
32
Немного о случайных и неслучайных
величинах
Провёл 1000 измерений квадратов скоростей молекул и разбил их на 50 групп.
33