Небольшое повторение
1.Что такое «лагранжиан» физической теории? Зачем он нужен?
2.Из каких частей состоит лагранжиан теории поля?
3.Что такое диаграмма Фейнмана? Как она связана с амплитудой процесса? Что такое амплитуда процесса?
4.Какие типы процессов бывают в ФЭЧ?
5.Что такое «ширина распада» («ширина частицы»)?
6.Что такое «сечение взаимодействия»?
7.Что такое «энергетический спектр продуктов реакции»? Как он рассчитывается (качественно)?
А как рассчитывается «угловое распределение»? Что это?
2
Случайности не случайны
Случайные процессы |
Случайность обусловленная |
«Фундаментальная» случайность |
|
неполнотой информации |
||
|
Если для классической монетки задать начальные условия и полностью описать все действующие на неё силы, в принципе можно
предсказать, какой стороной она упадет
Предсказать, на какую точку на экране попадет электрон/фотон/… в двухщелевом эксперименте (при
условии, что не измеряется, через какую щель он прошел) невозможно в
принципе;
4
Три «классических» определения
вероятности
классическая вероятность
число благоприятных исходов; число всех исходов;
Вероятность выпадения такого-то числа на кубике = 1/6
геометрическая вероятность
«площадь» благоприятных исходов; «площадь» всех исходов;
частотная вероятность
С какой вероятностью при подбрасывании материальной точки случайным образом она попадет в область, ограниченную красными прямыми?
Какова вероятность вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течение 5 минут?
число успешных испытаний число испытаний
Какое из определений наиболее близко по смыслу к |
|
современному, математически строгому? |
5 |
Аксиоматика Колмогорова
Пусть пространство элементарных событий – множество элементов которые называются элементарными событиями;
Пример: игральная кость Элементарные события: «выпала единичка», «выпала двойка», … , «выпала шестерка»
Пусть множество всех подмножеств включая само и пустое множество – сигма-алгебра
Пример:= ?
6
Аксиоматика Колмогорова
Пусть пространство элементарных событий – множество элементов которые называются элементарными событиями;
Пример: игральная кость Элементарные события: «выпала единичка», «выпала двойка», … , «выпала шестерка»
Пусть множество всех подмножеств включая само и пустое множество – сигма-алгебра
Пример:=
Всякий элемент множества называется событием;
Для событий (которые множества) вводится мера со следующими условиями:
1.– неотрицательность
2.– нормировка
3.: - счетная аддитивность
Т.е. вероятность |
|
– счетно-аддитивная мера (по аналогии с |
|
|
длиной, |
площадью, |
7 |
||
|
|
|
||
объемом). Совокупность (Ω, , ) называется вероятностным |
|
|||
Иллюстрация
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.
=¿ |
¿ |
Вероятность – площадь! (счетно-аддитивная мера ляляля)
8
Случайные величины
Событие = {На большом адронном коллайдере в таких-то условиях при столкновении таких-то частиц с такими-то энергиями родились такие-то частицы с такими-то энергиями, которые потом распались на такие-то частицы с такими-то энергиями, среди которых нашли бозон Хиггса}
9
Случайные величины
Событие = {На большом адронном коллайдере в таких-то условиях при столкновении таких-то частиц с такими-то энергиями родились такие-то частицы с такими-то энергиями, которые потом распались на такие-то частицы с такими-то энергиями, среди которых нашли бозон Хиггса}
Введем числовую функцию, сопоставляющую каждому элементарному исходу некоторое число.
Например,
;
10