(Сейчас начнется!!!)

Решение уравнения y '

y x

на отрезке[0,1]

y x

%создаем сетку:

a=0; b=1;

n=101;

h=(b-a)/(n-1);

Решения для n=101 и n=4:

x=a:h:b;

%задаем начальные и граничные

3,0

условия:

2,8

y0=1;

xt=a;

2,6

yt=y0;

2,4

%задаем функцию:

2,2

f='(yt+xt)/(yt-xt)';

2,0

y=zeros(1,n);

1,8

y(1)=y0;

for k=2:n,

1,4

yt=yt+h*eval(f);

1,2

y(k)=yt;

1,0

xt=x(k);

end,

0,8

%строим график решения:

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

3

plot(x,y), grid

Явная схема

y '

6 x2 y2

[1,1.5]

Решение уравнения

x2 на отрезке

%задаем начальные и граничные

2,1

условия:

y0=2;

2,0

xt=a;

1,9

yt=y0;

%задаем функцию:

1,8

f='(6-xt^2*yt^2)/(-xt^2)';

1,7

y=zeros(1,n);

y(1)=y0;

1,6

%ищем решение уравнения:

for k=2:n,

1,5

yt=yt+h*eval(f);

1,4

y(k)=yt;

xt=x(k);

1,3

end,

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

%строим график решения:

4

plot(x,y), grid

Решение уравнения y '

xy

на отрезке [0, 0.5]

1 x2

%создаем сетку:

a=0; b=.5; n=101;

%задаем начальные и граничные

2,75

условия:

y0=exp(1);

2,70

xt=a;

yt=y0;

2,65

%задаем функцию:

2,60

f=‘-xt*yt/(1-xt^2)^.5';

y=zeros(1,n);

2,55

y(1)=y0;

%ищем решение уравнения:

2,50

for k=2:n,

2,45

yt=yt+h*eval(f);

y(k)=yt;

2,40

xt=x(k);

end,

2,35

%строим график решения:

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

5

plot(x,y), grid

Явная схема

Решение уравнения y ' ( y x)

( y x)

с условием на

значение интеграла от y на[a, b]

a=0;

b=1;

n=101;

График зависимости значения

h=(b-a)/(n-1);

интеграла от начальных

x=a:h:b;

параметров:

y0=-2:.1:2;

xt=a;

3

yt=y0;

f='(yt+xt)./(yt-xt)';

2

y=zeros(length(y0),n);

%задает нулевой

интеграла

массив

1

y(:,1)=y0;

значение

0

%Заполняем массив решений:

for k=2:n,

-1

yt=yt+h*eval(f);

y(:,k)=yt;

-2

xt=x(k);

-2

-1

0

1

2

end,

граничные условия (y(0))

%Строим график зависимости значения

ans =

интеграла от начальных параметров:

-1.2673

-0.9985

plot(y0,h*sum(y')),grid,

1.8018

2.4956

6

ginput