1. По иску о признании договора недействительным.

Зависит от ситуации.

Например, ч 1 ст 45: 1. Прокурор вправе обратиться в суд с заявлением в защиту прав, свобод и законных интересов граждан, неопределенного круга лиц или интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований. Заявление в защиту прав, свобод и законных интересов гражданина может быть подано прокурором только в случае, если гражданин по состоянию здоровья, возрасту, недееспособности и другим уважительным причинам не может сам обратиться в суд. 

Здесь не указана конкретная категория дела. Договор мог заключить недееспособный или несовершеннолетний.

2. По иску о лишении родительских прав.

Да, вообще без проблем. Так как это прямо в законе указано

абз 2 п 1 ст 70 СК: Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других).

3. По заявлению о признании гражданина ограниченно дееспособным или недееспособным

Органы опеки могут

ч 1 ст 281 ГПК: Дело об ограничении гражданина в дееспособности вследствие злоупотребления спиртными напитками или наркотическими средствами может быть возбуждено на основании заявления членов его семьи, органа опеки и попечительства, медицинской организации, оказывающей психиатрическую помощь.

4. По иску о защите прав потребителей.

Роспотребнадзор может. Это орган. Неопределенный круг лиц, можно даже без просьбы

Статья 46. Защита прав и законных интересов неопределенного круга потребителей

(в ред. Федерального закона от 21.12.2004 N 171-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

 

Орган государственного надзора, органы местного самоуправления, общественные объединения потребителей (их ассоциации, союзы) вправе предъявлять иски в суды о прекращении противоправных действий изготовителя (исполнителя, продавца, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера) в отношении неопределенного круга потребителей.

5. По иску о расторжении брака.

нет

ст 21 СК:

1. Расторжение брака производится в судебном порядке при наличии у супругов общих несовершеннолетних детей, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 2 статьи 19 настоящего Кодекса, или при отсутствии согласия одного из супругов на расторжение брака.

2. Расторжение брака производится в судебном порядке также в случаях, если один из супругов, несмотря на отсутствие у него возражений, уклоняется от расторжения брака в органе записи актов гражданского состояния, в том числе отказывается подать заявление.

6. По иску о взыскании алиментов на несовершеннолетнего ребенка.

да

Например, ч 1 ст 45: 1. Прокурор вправе обратиться в суд с заявлением в защиту прав, свобод и законных интересов граждан, неопределенного круга лиц или интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований. Заявление в защиту прав, свобод и законных интересов гражданина может быть подано прокурором только в случае, если гражданин по состоянию здоровья, возрасту, недееспособности и другим уважительным причинам не может сам обратиться в суд. 

Статья 80. Обязанности родителей по содержанию несовершеннолетних детей 3. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них).

7. По иску детского воспитательного учреждения о взыскании алиментов в интересах воспитанни

Статья 80. Обязанности родителей по содержанию несовершеннолетних детей 3. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них). 

Статья 84. Взыскание и использование алиментов на детей, оставшихся без попечения родителей

1. На детей, оставшихся без попечения родителей, алименты взыскиваются в соответствии со статьями 81-83настоящего Кодекса и выплачиваются опекуну (попечителю) детей или их приемным родителям.

2. Алименты, взыскиваемые с родителей на детей, оставшихся без попечения родителей и находящихся в воспитательных учреждениях, лечебных учреждениях, учреждениях социальной защиты населения и в аналогичных организациях, зачисляются на счета этих организаций, где учитываются отдельно по каждому ребенку.+ПЛЕНУМ ВЕРХОВНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПОСТАНОВЛЕНИЕот 27 мая 1998 г. N 10О ПРИМЕНЕНИИ СУДАМИ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА ПРИ РАЗРЕШЕНИИСПОРОВ, СВЯЗАННЫХ С ВОСПИТАНИЕМ ДЕТЕЙ.

8. По иску о выселении из дома муниципального жилого фонда

в связи с необходимостью проведения капитального ремонта.

да прокурор

9. По иску о взыскании долга

Задача 62

ч 5 ст 27 АПК: 5. Арбитражные суды рассматривают относящиеся к их компетенции дела с участием российских организаций, граждан Российской Федерации, а также иностранных организаций, международных организаций, иностранных граждан, лиц без гражданства, осуществляющих предпринимательскую деятельность, организаций с иностранными инвестициями, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации.

Мне кажется, это не относится к подведомственности арбитражных судов, так как в качестве истца — РФ.

Прокурор может подавать иск в защиту интересов РФ