Формула Кирхгофа
u(x,t) t |
v(x,t, )d |
1 |
t |
(t ) |
|
f (x a(t )ξ, )dSξd |
|
|
|||||
|
4 |
|
|
|||
0 |
|
0 |
|
|ξ| 1 |
|
|
|
v a2 v, x R3, t |
|
|
|
|
t |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tt |
|
|
|
|
|
|
u v(x,t, )d |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
v |
|
t |
0 |
|
|
|
t |
|
0 |
t |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
f (x, ) |
|
|
u v (x,t, )d v(x,t,t) v (x,t, )d |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
vt |
|
|
t |
|
t |
|
|
t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
utt vtt (x,t, )d vt (x,t,t) vt (x,t, )d f (x,t) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u a2 |
|
|
a2 v)(x,t, )d f (x,t) f (x,t) |
|||||
|
|
|
|
|
|
u (v |
tt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
tt |
|
|
|
|
|
|
|
|
0
Формула Кирхгофа
t |
|
|
|
t |
|
u(x,t) v(x,t, )d , |
|
ut (x,t) vt (x,t, )d |
|||
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
u(x,0) v(x,0, )d 0, |
ut (x,0) vt (x,0, )d 0 |
||||
0 |
|
|
|
|
0 |
Преобразование полученной формулы |
|||||
u(x,t) |
1 |
t (t ) |
|
|
f (x a(t )ξ, )dSξd |
|
|
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
0 |
|ξ| 1 |
|
||
t
1 t
u(x,t) 4 0 |ξ| 1 f (x a ξ,t )dSξd
Формула Кирхгофа
1 t
u(x,t) 4 0 |ξ| 1 f (x a ξ,t )dSξd
y x a ξ, |ξ | 1 | y x | a , dSy (a )2 dSξ
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(x,t) |
|
1 |
|
|
1 |
|
f ( y,t )dSyd |
|
|
||||||||||
|
|
|
r a |
|
|||||||||||||||
4 a |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|y x| a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
at |
1 |
|
|
|
|
r |
|
|
|||
u(x,t) |
|
|
|
|
f |
y,t |
|
|
dSydr |
|
|||||||||
4 a |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
r |y x| r |
|
|
a |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
y,t |
| x |
y | |
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
at |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
dSydr |
|
|
|||||||
4 a 0 |y x| r |
| x y | |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Формула Кирхгофа |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
y,t |
| x |
y | |
|
|
1 |
|
at |
f |
a |
|
||
u(x,t) |
|
|
|
|
|
dSydr |
||
4 a |
2 |
|
| x |
y | |
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |y x| r |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dSydr (r2 sin d d )dr dy
|
|
|
|
|
y,t |
| x |
y | |
|
|
1 |
|
|
f |
a |
|
||
u(x,t) |
|
|
|
|
|
dy |
||
4 a |
2 |
|
| x y | |
|
||||
|
|
|y x| at |
|
|
|
|||
Формула Кирхгофа
C3(R3 ), C2 (R3), f C2 (x R3,t 0)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y,t |
| x |
y | |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
f |
a |
|
|
|
|||
u(x,t) |
tM [ ] tM [ ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dy |
||||||||||||||
t |
4 a |
2 |
|
|
|
| x y | |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|y x| at |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
( y)dS |
|
|
1 |
|
|
( y)dS |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4 a2 |
|
|
4 a2t |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
t t |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|y x| at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|y x| at |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
y,t |
| x |
y | |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dy |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4 a |
2 |
|
|
|
| x y | |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|y x| at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Распространение волн в пространстве
0,
финитна и сосредоточена в , f 0
|
|
2 |
|
|
|
|
u(x,t) |
1 |
|
( y)dSy |
|
4 a t |
|y x| at |
||||
|
|
|
|||
x |
u |
|
|
|
d |
D |
t |
|
||
a |
a |
|
Распространение волн в пространстве
точки, удаленные от на расстояние d at
(передний фронт волны)
точки, которые удалены от самой дальней точки на расстояние D at (задний фронт волны)
Распространение волн в пространстве
Христиа́н Гю́йгенс ван Зёйлихем (14 апреля 1629, Гаага — 8 июля 1695, Гаага) — нидерландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель.
Научную деятельность Христиан Гюйгенс начал в 1651 году сочинением об определении длины дуг гиперболы, эллипса и круга. В 1654 году он открыл теорию эволют и эвольвент.
В 1657 году Гюйгенс издал описание устройства изобретённых им карманных часов с маятником.
Распространение волн в пространстве
Гюйгенс выводит законы равноускоренного движения свободно падающих тел. Выводя зависимость между высотой падения и квадратом времени, Гюйгенс делает замечание, что высоты падений относятся как квадраты приобретенных скоростей.
Гюйгенс самостоятельно усовершенствовал телескоп; в 1655 году он открыл спутник Сатурна Титан и описал кольца Сатурна. В 1659-м он описал всю систему Сатурна в изданном им сочинении.
В1672 году он обнаружил ледяную шапку на Южном полюсе Марса. Он открыл также туманность Ориона и другие туманности, наблюдал двойные звёзды, оценил (довольно точно) период вращения Марса вокруг оси.
В1678 Гюйгенс выпустил «Трактат о свете» — набросок волновой теории света. В 1690 году он изложил качественную теорию отражения и преломления в том виде, как она излагается теперь в учебниках физики. Сформулировал т. н. принцип Гюйгенса, позволяющий исследовать движение волнового фронта.
Распространение волн в пространстве
Принцип Гюйгенса
Этот принцип был сформулирован Христианом Гюйгенсом в то время, когда законы распространения волн — отражение, преломление, огибание препятствий (дифракция) не находили объяснения. И Гюйгенс предложил принцип, на основании которого это можно было бы сделать.
Каждая точка, до которой доходит волновое возбуждение, является в свою очередь центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.