Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1314 вуза, 5310 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)
Предмет:
Уравнения математической физики. Методы математической физики.
Файл:
Лекции / lecture_7.ppt
Скачиваний:
0
Добавлен:
06.09.2025
Размер:
1.16 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Энергетический метод

 

 

a2

u

 

n

 

 

 

 

i 1 xi

 

xi

u

 

 

 

 

t

t

 

 

12

 

 

u 2

 

 

 

 

 

t

 

 

 

n

 

u

 

2

 

a2

 

 

 

xi

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

u2

u

 

u

2

u

 

 

 

u

2

u2 a2

n

 

u

2

u

 

 

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

xi xi t

t t

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

xi

 

 

 

 

 

 

i 1

 

xi xi t

 

 

 

 

n

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

u

u

u u

u a2

 

u

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

t

t t

2

 

t

2

 

 

2

 

t

 

 

 

 

 

 

i 1

xi

 

 

 

 

i 1

xi

 

 

 

 

 

 

 

2u

a2

u

 

u

 

 

2

 

 

 

t

 

 

t

 

 

 

 

 

Энергетический метод

 

 

 

 

 

 

2 u u

 

2

u u

 

2

 

, a

,..., a

A a

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 t

 

x2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

div

 

 

 

2u

( x, t )

A

 

2

 

 

 

t

 

 

 

 

 

u u

,

1

 

 

u 2

 

 

 

2

 

 

 

x

 

t

n

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 u ut

a2 | u |2

1

 

 

 

n

u

u

 

u

2

 

 

 

 

 

 

2a2

 

 

 

a2 | u |2

 

 

dS

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x

t i

 

 

t

 

 

t

 

 

 

D

 

i 1

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2u

 

u

 

 

 

 

 

a2 u

 

 

dxdt

 

t

2

 

t

 

DT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергетический метод

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

u u

 

 

u

2

 

 

 

 

 

 

2a2

 

a2 | u |2

 

dS 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

xi t

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

i 1

 

 

 

t

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

DT S1 S2 S3

 

 

 

 

DT

 

S2

 

S1 {(x,t) : x ,t 0}

 

 

 

S2 {(x,t) :| x x0 | a(t0 T ),t T}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S3 {(x,t) : 0 t T ,| x x0 | a(t0 t)}

S3

 

 

 

 

 

xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

S1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

S2

S3

 

 

Энергетический метод

 

 

 

 

n

 

u u

 

u

2

 

 

 

 

 

 

2a2

 

 

a2 | u |2

 

 

dS

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

xi t

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u (x,0)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

a2 | u(x,0) |2

 

 

 

 

 

 

 

dx 0

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

{0,0,...,0, 1}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

x1

Энергетический метод

 

 

n

u

 

2a2

xi

S2

 

i 1

 

 

 

 

ut i

u 2t

a

2

2

 

 

dS

 

| u |

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

2

 

 

 

(x,T )

a2

| u(x,T ) |2

 

dx 0

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{0,0,...,0,1}

xn

S2 {(x,t) :| x x0 | a(t0 T ),t T}

Энергетический метод

 

 

 

n

u

u

 

u

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2a2

 

 

 

a2 | u |2

 

 

dS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

xi

t

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

2

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

| u |

t

2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t S

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

u

2 2

 

t

i t

 

t

dS

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

DT

 

x { 1,..., n},

 

 

 

 

| x | 12 ... n2

 

 

S3

 

xn

 

 

x1

 

 

| t |

 

t0

 

 

| t | a | x |

| x |

 

 

 

 

n

 

t2 a2 i2

at0

i 1

 

Энергетический метод

 

 

1

 

a2

| u |2 2

2a2

n

u

u

 

 

u 2a2

n

2

dS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

x

t

i t

 

 

 

i

 

S

 

t S

 

 

 

i 1

 

 

 

t

i 1

 

 

3

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

2

 

 

n

 

u

 

2

n

u

 

 

 

 

t2 2

 

xi

xi

t

S

i 1

 

 

 

i 1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

u

t i t

ut

2

n

2

 

 

i

dS

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

a2

n

 

 

 

u 2

2

 

 

u u

 

 

u 2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

 

 

 

i t

 

 

i

dS

 

 

 

 

 

 

 

 

t S

 

 

xi

 

xi t

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

2

 

n

 

u

t u

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i dS 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

xi

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S3 i 1

 

 

 

 

 

 

Энергетический метод

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

0,

0,

0

0

S1 S2 S3

 

 

S1

 

S2

S3

 

S2

 

 

u

 

 

2

 

 

 

 

(x,T )

a2 | u(x,T ) |2

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S2

 

t

 

 

 

 

 

 

u

(x,T ) 0, u(x,T ) 0

u

0, u 0

t

 

t

 

 

u const (u(x,0) 0)

u 0

Энергетический метод

t (x0 ,t0 )

xn

x1

{x Rn :| x x0 | at0}

D {(x,t) :| x x0 | a(t0 t)}

Единственность решения задачи коши в характеристическом конусе

2u1 a2 u1 f (x,t), (x,t) D

t2

u1(x,0) (x), xut1 (x,0) (x), x

2u2 a2 u2 f (x,t), (x,t) D

t2

u2 (x,0) (x), xut2 (x,0) (x), x

u1(x,t) u2 (x,t)

Энергетический метод

t (x0 ,t0 )

xn

x1

{x Rn :| x x0 | at0}

D {(x,t) :| x x0 | a(t0 t)}

u(x,t) u1(x,t) u2 (x,t)

2u a2 u, (x,t) D

t2

u(x,0) 0, xut (x,0) , x

u(x,t) 0 u1(x,t) u2 (x,t)

Соседние файлы в папке Лекции
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности