Метод Фурье

2

u

'' u u, u ''

u,

a

a

2

u '' u

a

2

u '' u, 0 x l

u(x) c1 cos x c2 sin x

u(0) 0

u '(x) c1

u '(l) 0

sin

x c2

cos

x

c1 0

c

sin

l c

cos

l 0

1

2

(2k

1)

cos

l 0,

l

2

k

2

(2k 1)

2

uk (x) sin

(2k 1) x

(k 1,2,...)

k

2l

,

2l

x

1,

k 1

(x) sin

u1

(x)

2l

k

0, k 2

2

a

2

t

t

t

x

uk (x)

u1(x)

4l2

sin

u(x,t) k e k

e

1

e

2l

k 1

Ответ:

2

a

2

t

x

4l2

u(x,t) e

sin

2l