Скачиваний:
0
Добавлен:
06.09.2025
Размер:
955.39 Кб
Скачать

Задача Коши для теплопроводности

 

| x x |

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

2

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0 t t

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| x x | ,0 t t | u(x, t) (x

) | I

 

I

 

 

 

 

1

2

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim u(x,t) (x0 )

x x0 t 0 0

Задача Коши для теплопроводности

Эффект мгновенного распространения тепла

 

u (x)

x

(x) 0, x ( ; )

 

 

(x) 0, x ( ; )

 

 

x0

 

 

 

1

 

 

 

( x ξ )2

1

 

 

 

( x ξ)2

u(x,t)

 

(ξ) e

4a2t dξ

 

(ξ) e

4a2t

 

 

 

 

 

 

 

2a

t

 

 

2a

t

 

 

dξ 0

Задача Коши для теплопроводности

Симео́н Дени́Пуассо́н (21 июня 1781, Питивье, Франция — 25 апреля 1840, Со) — знаменитый французский математик, механик и физик.

Задача Коши для теплопроводности

Отец С. Д. Пуассона занимал незначительную административную должность в городе Питивье (в департаменте Луары). Здесь в 1781 г. и родился Симеон Дени Пуассон. После революции отец Пуассона успел получить более высокое положение и занял одну из видных должностей в управлении городом.

Случилось так, что тетради журнала Политехнической школы попали в руки молодого Пуассона, который стал просматривать их, и решать находившиеся там задачи, и находить верные решения. После этого отец поместил его в центральную школу, в Фотебло.

В 1798 г. 17-летний Пуассон поступил в Политехническую школу.

Задача Коши для теплопроводности

Однажды Пьер Ларлас, спрашивая учеников по небесной механике, задал одному из них объяснить решение какого-то вопроса и к своему удивлению получил ответ, представлявший совершенно новое и изящное решение. Автором его оказался Пуассон. С тех пор Лаплас, Лагранж и другие профессора обратили внимание на молодого человека. Уже в 1800 году, когда Пуассону ещё не было и 20 лет, две его статьи были напечатаны и доставили автору почётную известность в учёном мире.

В1802 г. Пуассон был назначен адъюнкт-профессором, а в 1806

г.профессором на место выбывшего Фурье.

В1820 г. был приглашен в члены совета университета, причём ему поручено было высшее наблюдение над преподаванием математики во всех коллежах Франции. При Наполеоне он возведён в бароны, а при Луи-Филиппе был сделан пэром Франции.

Задача Коши для теплопроводности

В Политехнической школе Пуассона назначают экзаменатором абитуриентов. Должность экзаменатора была в определенном смысле выше обычной профессорской: принимая итоговые экзамены, он подвергал тем самым проверке и то, как усвоены знания воспитанниками Политехнической школы, и то, как и чему их научили профессора.

Выпускные экзамены в Политехнической школе ежегодно отнимали у Пуассона четыре недели, в течение которых он должен был экзаменовать по девять часов в день.

Педагогическую работу Пуассон любил, об этом говорит и его известное высказывание: «Жизнь украшается двумя вещами — занятием математикой и ее преподаванием». Лекции Пуассона отличались ясностью и глубиной. В последние годы жизни он поставил перед собой задачу написать фундаментальный курс математической физики. До конца выполнить эту задачу Пуассон, к сожалению, не успел.

Задача Коши для теплопроводности

Политехническая Школа — знаменитая высшая школа для подготовки инженеров, основанная французскими учёными Монжем и Карно в 1794. Учеников и выпускников школы называют политехниками. Кроме того, Политехническую Школу называют «Икс», а её учеников «Иксами». Точное происхождение этого «прозвища» неизвестно — или сильный математический уклон преподавания, или герб школы с двумя скрещёнными пушками.

Задача Коши для теплопроводности

Пример.

u

a

2 2u

,

x R, t 0,

 

t

x2

 

 

 

 

U, x ,

 

 

u(x,0)

 

 

 

 

 

 

 

x [ , ]

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x

erf( x)

e z2 dz

 

 

0

 

 

 

Задача Коши для теплопроводности

 

 

1

 

 

 

 

 

( x ξ )2

 

U

 

 

 

( x ξ)2

 

 

u(x,t)

 

 

(ξ) e

4a2t

dξ

 

 

e

4a2t dξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2a t

 

 

 

2a

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ x

z,

 

dξ

dz,

x

z

x

 

 

 

 

 

2a t

 

2a t

2a t

2a t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

 

 

U

 

2a t

 

 

U

2a t

 

 

2a t

 

 

 

z2

 

 

z2

 

z2

 

u(x,t)

 

 

e

 

dz

 

 

e

 

dz

e

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

2a t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача Коши для теплопроводности

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

2

 

2a t

 

 

2

 

2a t

 

 

U

 

z2

 

 

z2

 

 

u(x, t)

2

 

 

 

e

 

dz

 

 

e

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

x

 

 

x

 

2

erf

 

 

erf

 

 

 

 

 

2a t

 

 

2a t

 

U

 

x

 

 

 

x

 

 

2

erf

 

 

erf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2a t

 

 

 

2a t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в папке Лекции