Примеры

2

2

1

u

u

u

u

b

Q ξ

x

y

x x

y y

1

1

1

1

1

x

2

x

2

y

x

2

x

2

y

y

2 y

Ответ:

x

1

1

1

1

x

y

u u

u

u

u

2

2

2

x

2

y 0

x x

y y

x

y

y

2 y

Характеристическая форма:

Q ξ2 2ξ 2 2 4 ζ 5ζ

2 ξ+

2

2ζ

2

ζ2

1

1

0

ξ ξ+

2

2

2

U

1

0 1 2

2ζ

Q ξ

+ζ

0

0

1

ζ ζ

1

0

0

T (U

1

1

1

0

) '

0

2

1

x x

u

u

u

0

y x y

x x

y y

z z

z 2 y z

2u

2u

2u

u

u

a(ξ, η)

2

2b(ξ, η)

c(ξ, η)

2

F

ξ, η, u,

,

0

ξ

ξ η

ξ

η

η

2

2

a

aξx

2bξxξ y cξ y

ξ y ηx cξ y ηy

b aξx ηx b ξ x ηy

2

2

c

aηx

2bηx ηy cηy

2

2

D(ξ, η)

2

b

ac b

ac

D( x, y)

2

2

2

2

ξ a x

2b x y c y

aξ x

2bξ xξ y cξ y

a

2

2

2

2

η a x

2b x y c y

aηx

2bηx ηy cηy c

a 0, c 0

x y, y x

a 0, c 0

b 0

a 0

a x (b b2 ac) y 0

(b

2

ac )ξ y

0

aξx

b

(b

b2 ac )η

0

aη

y

x

2u

u

u

Второй этап:

2b(x, y)

F x, y, u,

,

0

x y

x

y

2

u

1

x, y, u, u

u

0

1

2

F

,

0

A

x y b( x, y)

x

1

0

y

x y

1

1

1

1

x

2

2

2

2

2

T

1

,

(T

1

x y

1

1

) '

1

1

y

2

2

2

2

2