Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ

1

1

u(x,t) u(x,t)

( y)dSy

4 a

2

t t

|y x| at

| x

y |

f

y,t

1

1

a

( y)dSy

d y

2

t

4 a

2

4 a

| x

y |

|y x| at

|y x| at

y3

Спуск поверхностного интеграла по сфере

x (x1

, x2 )

, x2 ,0)

R

x (x1

y ( y1, y2 )

y2

x

y ( y1, y2 , y3 )

F( y)dSy 2R

F( y)dy

R

2

| x

2

|y x| R

|y x| R

y |

y3

( y1 x1 )2 ( y2 x2 )2 y32 R2

y

3

R2 ( y x )2

( y

2

x

)2

R2

| y x |2

1

1

2

S1

R

I F( y1, y2 )dSy I1 I2

y2

x

|y x| R

y1

I1 F( y1, y2 )dSy

S2

S1

y

3

R2

( y x )2

( y

2

x

)2 R2 | y x |2

1

1

2

1

y3

2

y3

2

dS

y

dy1dy2

y

2

1

1

( y x )2

( y

x )2

dy1dy2

Rdy dy

1

1

2

2

1

2

R2 | x y |2

R2 | x y |2

R2 | x y |2

F( y)dy

2

2

I1 F( y)dSy R

R | x y |

F( y)dy

S1

|x y| R

I 2R

F( y)dy

R

2

| x

2

I2 F( y)dSy R

|y x| R

y |

2

2

S2

|x y| R

R

| x

y |

1

1

1

1

u1

(x,t)

( y)dS

( y)dS

4 a2 t

4 a2 t

t

y

t

y

|y x| at

|y x| at

1

1

2at

( y)dy

1

( y)dy

2

2

2

2

2

4 a

t

(at)

2 a t

(at)

t

|y x| at

| x y |

|y x| at

| x y |

1

1

u2

(x,t)

( y)dS

( y)dS

4 a2t

4 a2t

y

y

|y x| at

|y x| at

1

2at

( y)dy

1

( y)dy

2

t

(at)

2

| x

2

(at)

2

2

4 a

|y x| at

y |

2 a |y x| at

| x y |

f

y,t

|

1

x

y |

u3 (x,t)

a

d y

4 a

2

| x

y |

|y

x| at

1

t

1

f ( y, t )dSyd

4 a

2

0

|y x| a

1

t

1

f ( y, t )dy

2a

2

2

2

4 a

0

(a ) | x

y |

d

|y x| a

1

t

f ( y,t )dy

d

2 a

(a )

2

| x

2

0

|y x| a

y |

1

t

f ( y, )dy

d

2 a

a

2

(t )

2

2

0

|y x| a(t )

| x y |

u(x,t)

1

( y)dy

1

( y)dy

2 a t

(at)

2

| x

2

2 a

(at)

2

| x

2

|y x| at

y |

|y x| at

y |

1

t

f ( y, )dy

d

2 a

a

2

(t

)

2

2

0

|y x| a(t )

| x y |

u

(x,0)

( x), x R

2

t