Тервер_Лаба_1
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Теория вероятности и прикладная математика»
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
Отчёт по лабораторной работе №1
на тему
Описательная статистика
Вариант 19
Задание 1
Дана выборка {8, 10, 3, 5, 1, 9, 9, 7, 6, 5, 6, 0, 2, 5, 1, 3, 5, 6, 7, 8}
По предложенной выборке дискретной генеральной совокупности, содержащей рейтинг группы студентов, построить вариационный ряд, найти объем выборки, интервал варьирования, размах выборки, построить статистический ряд распределения, эмпирическую функцию распределений, вычислить основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль. Построить полигон частот, график эмпирической функции распределения и «ящик с усами».
Задание 2
Дана выборка {2.22, 1.32, 1.48, 0.68, 2.3, 1.37, 1.51, 1.43, 1.82, 2.62, 1.75, 1.54, 2.25, 1.07, 1.44, 1.4, 1.31, 1.12, 1.16, 0.88, 1.07, 1.24, 1.49, 2.03, 1.84, 1.22, 1.72, 1.75, 1.46, 1.6}
По предложенной выборке непрерывной генеральной совокупности, содержащей показатели работы предприятий, построить вариационный ряд, найти объем выборки, интервал варьирования, размах выборки, выполнить группировку данных, построить гистограмму распределения, эмпирическую функцию распределения, вычислить основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, по не группированным данным найти выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль. Построить гистограмму, график эмпирической функции распределения и «ящик с усами»
Выполнение Задания 1
Вариационный ряд: {0, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10}
Объём выборки: n=20; xmax=10, xmin=0
Интервал варьирования: [0, 10]
Размах выборки: R = xmax - xmin = 10
Статистический ряд (таблица 1) и полигон частот (рисунок 1):
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ni |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 – Статистический ряд
Рисунок 1 – полигон частот
Эмпирическая функция распределения и график эмпирической функции (рисунок 2):
Рисунок 2 – график эмпирической функции
Основные описательные статистики
Выборочное среднее:
=5.3
Выборочная дисперсия:
=
Выборочная несмещенная дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
Выборочную
мода:
Выборочная
медиана:
Нижняя и верхняя квартиль:
Построение «Ящика с усами»
Интерквартильный
размах:
«Усы» для «ящика»:
; 
Выбросов нет, следовательно «усы» строим
по
Рисунок 3 – «Ящик» с «усами»
Выполнения Задания 2
Вариационный ряд: {0.68, 0.88, 1.07, 1.07, 1.12, 1.16, 1.22, 1.24, 1.31, 1.32, 1.37, 1.4, 1.43, 1.44, 1.46, 1.48, 1.49, 1.51, 1.54, 1.6, 1.72, 1.75, 1.75, 1.82, 1.84, 2.03, 2.22, 2.25, 2.3, 2.62}
Объём выборки: n=30; xmax= 2.62, xmin= 0.68
Интервал варьирования: [0.68; 2.62]
Размах выборки: R = xmax - xmin = 1.94
Количество интервалов группировки:
Длина
интервала группировки:
xi |
[0,52;0,84) |
0,84;1,16) |
[1,16;1,48) |
[1,48;1,8) |
1,8;2,12) |
[2,12;2,62] |
ni |
1 |
4 |
10 |
8 |
3 |
4 |
pi |
0.03 |
0.13 |
0.33 |
0.27 |
0.10 |
0.13 |
hi |
0.09375 |
0.40625 |
1.03125 |
0.84375 |
0.3125 |
0.40625 |
ti |
0.68 |
1 |
1.32 |
1.64 |
1.96 |
2.37 |
Таблица 2 – Статистический ряд
Рисунок 3 – Гистограмма распределения
Рисунок 4 – Эмпирическая функция распределения
Основные описательные статистики
Выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
+
Выборочная несмещенная дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
; 
Выборочную
мода:
{1.07, 1.75}
Выборочная
медиана:
Нижняя и верхняя квартиль:
Построение «Ящика с усами»
Интерквартильный
размах:
«Усы» для «ящика»:
; 
Выбросов
нет, следовательно «усы» строим по
Рисунок 6 – «Ящик» с «усами»