Лаб30

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Теории электрических цепей»

Дисциплина «Электротехника»

Отчёт по лабораторной работе №30

на тему

«Моделирование на ЭВМ переходных процессов в цепях первого порядка»

Цель работы

С помощью машинного эксперимента исследовать переходные процессы в цепях первого порядка.

Предварительный расчет

Исходные данные:

Для неразветвленной RC-цепи:

C₁ = 0,25 мкФ; R₁ = 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120 Ом;

Для неразветвленной RL-цепи:

L₁ = 45 мГн; R₁ = 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120 Ом;

Для неразветвленной RC-цепи на постоянном напряжении:

E₁ = 1 В; R₁ = 160 Ом; C₁ = 0,25 мкФ; t [0; 3τ_RC];

Для неразветвленной RL-цепи на постоянном напряжении:

E₁ = 1 В; R₁ = 160 Ом; L₁ = 45 мГн; t [0; 3τ_RL];

τ_RC = R * C;

(t) =

(t) =

(t) =

τ_RL = ;

i(t) = .

1. Расчет постоянной времени для неразветвленной RC-цепи:

Рис. 1 Расчет постоянной времени для неразветвленной RC-цепи

2. Расчет постоянной времени для неразветвленной RL-цепи:

Рис. 2 Расчет постоянной времени для неразветвленной RL-цепи

3. Построение и расчет временных зависимостей тока, напряжения на резисторе и напряжения на конденсаторе в неразветвленной RC-цепи при постоянном напряжении:

Рис. 3.1 Написание кода для графиков

Рис. 3.2 Графики временных зависимостей напряжения на резисторе и напряжения на конденсаторе в неразветвленной RC-цепи при постоянном напряжении

Рис. 3.3 График временной зависимости тока в неразветвленной RC-цепи при постоянном напряжении

Рис. 3.4 Расчет величин

4. Построение и расчет временных зависимостей тока, напряжения на резисторе и напряжения на катушке в неразветвленной RL-цепи при постоянном напряжении:

Рис. 4.1 Написание кода для графика

Рис. 4.2 Графики временных зависимостей напряжения на резисторе и напряжения на катушке в неразветвленной RL-цепи при постоянном напряжении

Рис. 4.3 График временной зависимости тока в неразветвленной RL-цепи при постоянном напряжении

Рис. 4.4 Расчет величин

Эксперимент №1

Рис. 5 Схема RC-цепи

1. Зависимости мгновенного тока, напряжения на резисторе, напряжения на конденсаторе и напряжения источника от времени для RC-цепи

Рис. 6 Графики зависимости мгновенного тока, напряжения на резисторе, напряжения на конденсаторе и напряжения источника от времени для RC-цепи

Вывод: при увеличении времени: уменьшается мгновенный ток, уменьшается напряжение на резисторе, увеличивается напряжение на конденсаторе и остается неизменным напряжение источника.

Рис. 7 Схема RL-цепи

2. Зависимости мгновенного тока, напряжения на резисторе, напряжения на катушке и напряжения источника от времени для RL-цепи

Рис. 8 Графики зависимости мгновенного тока, напряжения на резисторе, напряжения на катушке и напряжения источника от времени для RL-цепи

Вывод: при увеличении времени: увеличивается мгновенный ток, увеличивается напряжение на резисторе, уменьшается напряжение на катушке и остается неизменным напряжение источника.

Таблица 1 – результаты эксперимента

По предварительному расчету (C1 = 0,25 мкФ, L1 = 45 мГн)
R1, Ом	20	40	80	160	320	640	1280	2560	5120
τRC, мкс	0,5 * 10-5	1 * 10-5	2 * 10-5	4 * 10-5	8 * 10-5	16 * 10-5	32 * 10-5	64 * 10-5	128 * 10-5
τRL, мкс	225 * 10-5	1125 * 10-6	5625 * 10-7	2812 * 10-7	1406 * 10-7	703 * 10-7	352 * 10-7	176 * 10-7	88 * 10-7
По экспериментальным данным
τRC, мкс	0,5 * 10-5	1 * 10-5	2 * 10-5	4 * 10-5	8 * 10-5	16 * 10-5	32 * 10-5	64 * 10-5	128 * 10-5
τRL, мкс	225 * 10-5	1125 * 10-6	5625 * 10-7	2812 * 10-7	1406 * 10-7	703 * 10-7	352 * 10-7	176 * 10-7	88 * 10-7

Вывод

Данные и графики, полученные в результате машинного эксперимента в программе Micro-Cap, полностью совпадают с данными и графиками, полученными в результате предварительного расчёта.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте два закона коммутации.

2. При каких условиях говорят, что в цепи имеют место нулевые начальные значения? Что в этом случае представляют собой катушка и конденсатор в начальный момент?

3. Когда переходный процесс принято считать закончившимся?

4. Докажите, что скачок тока в индуктивности в первый момент после коммутации невозможен.

5. Какие цепи называют цепями n-го порядка?

6. Опишите классический метод расчёта переходных процессов.

7. Как связаны между собой мгновенный ток и мгновенное напряжение на R-, L- и С- элементах цепи?

Ответы

1. Первый закон коммутации: В начальный момент времени после коммутации ток в уединенной индуктивности не может измениться скачком и сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией. i_L(-0) = i_L(+0);

Второй закон коммутации: В начальный момент времени после коммутации напряжение на уединенной емкости не может измениться скачком и сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией. u_C(-0) = u_C(+0);

2. Если в момент, непосредственно предшествующий коммутации, токи в индуктивностях электрической цепи и напряжения на конденсаторах были равны нулю (то есть i_L(-0) = 0 и u_C(-0) = 0), то говорят, что в цепи имеют место нулевые начальные условия. При нулевых начальных условиях в начальный момент времени конденсатор представляет собой короткое замыкание, а катушка индуктивности – обрыв (холостой ход).

3. Переходный принято считать закончившимся по истечении времени t_y = 3τ. Это время называется временем установления.

4. Предположим, что ток i_L(t) действительно изменяется скачком, тогда:

;

,

Из этого следует, что требуемая мощность: P = L (t) = при t = 0 Следовательно, для этого требуется источник с бесконечно большой мощностью

5. Цепи, описываемые дифференциальным уравнением типа , называются цепями n-го порядка. Порядок цепи обычно равен числу реактивных элементов цепи.

6. Согласно этому методу, решение дифференциального уравнения (n-го порядка, представленного выше) необходимо искать в виде суммы двух слагаемых:

;

Где – свободная составляющая искомой функции, т.е. общее решение однородного дифференциального уравнения при f(t) = 0;

– установившаяся составляющая, частное решение исходного уравнения, представляет собой вынужденный режим, задаваемый в цепи внешними источниками.

Так как в цепи происходят потери энергии на резисторе R, свободная составляющая со временем затухает.

7. u_R=Ri_R, i_R= ;

u_R=L , ;

, i_C=C ;