3. Провести исследование сп-модели на основе матричных методов. Сделать заключение о живости и безопасности сети.
Введем в рассмотрение матрицу С, которая поучается следующим образом:
C=HT-F, где HT - транспонированная матрица H.
Транспонированная матрица H изображена на таблице 3.
Таблица 3 – Транспонированная матрица H
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Подставим значение, рисунок 3.
Рисунок 3 – Подставленные значения
В итоге получится следующая матрица С, таблица 4.
Таблица 4 – Матрица C
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Рассмотрим матричные уравнения:
y*C=0, (1)
C*x=0, (2)
где у и x - векторы, размерность которых равна n и m соответственно.
Сначала рассмотрим уравнение (1), согласно которому получаем:
Рисунок 3 – Система уравнений y*C
Сократив и решив данную систему уравнения, получаем:
Рисунок 4 – Решение системы уравнений y*C
Из данной системы уравнения получается, что y1 = y2 = y3 = y4 = y5 = = 0. Следовательно, Y = {0; 0; 0; 0; 0}. Данная система не является полной T-цепью, следовательно мы не можем назвать систему живой или безопасной.
Теперь рассмотрим уравнение (2), согласно которому:
Рисунок 5 – Система уравнений C*x
Приведем систему уравнения в следующий вид:
Рисунок 6 – Решение системы уравнений C*x
Данная система не является полной P-цепью, следовательно мы не можем назвать систему живой или безопасной.
4. Провести исследование сп-модели путем построения дерева достижимых разметок (ддр) вручную и с использованием программного комплекса. Сравнить полученные результаты.
Рисунок 7 – Дерево достижимых разметок, построенное вручную
Рисунок 8 – Дерево достижимых разметок, построенное с помощью программного комплекса
5. На основе проведенных исследований оценить корректность СП-модели и предложить варианты устранения недостатков в случае их обнаружения. Допустимо добавлять новые элементы и ограниченно видоизменять топологию сети. Полученная модель должна отвечать требованиям живости и безопасности.
Изменим текущую сеть петри, убрав дуги T5P1, P5T4, T3P4 и добавим T3P3. В результате получим новую сеть Петри на рисунке 9:
Рисунок 9 – Дерево достижимых разметок, построенное с помощью программного комплекса
6. Провести исследование полученной сети с помощью матричных методов и ддр.
Таблица 5 – Функция инцидентности F
F |
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
T5 |
T6 |
P1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
P4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
P5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Найдем функцию инцидентности с помощью формулы H: TxP. В итоге получится матрица, изображенная в виде таблице на таблице 2.
Таблица 6 – Функция инцидентности H
H |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
T1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
T2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
T3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
T4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
T5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
T6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Начальная разметка 0 имеет следующий вид: 0 (1; 0; 0; 0; 0)
Для исследования полученной сети с помощью матричных методов вычислим матрицу C.
Рисунок 10 – Вычисление матрицы C
Таблица 7 – Матрица C
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
На её основе составим две системы уравнений:
y*C=0, (1)
C*x=0, (2)
где у и x - векторы, размерность которых равна n и m соответственно.
Сначала рассмотрим уравнение (1), согласно которому получаем:
Рисунок 11 – Система уравнений y*C
Получаем:
Рисунок 12 – Решение системы уравнений y*C
Из данной системы уравнения получается, что данная система является полной P-цепью
Теперь рассмотрим уравнение (2), согласно которому:
Рисунок 13 – Система уравнений C*x
Приведем систему уравнения в следующий вид:
Рисунок 14 – Решение системы уравнений C*x
Данная система является полной T-цепью.
По результатам матричного анализа сети Петри можно сделать вывод о том, что сеть является живой и безопасной.
Рисунок 14 – Дерево достижимых разметок, построенное вручную
Рисунок 15 – Дерево достижимых разметок, построенное с помощью программного комплекса
ВЫВОД
По результатам использования способов анализа СП с помощью ДДР и матричной модели можно сказать, что метод на основе матричной модели позволяет быстрее определить проблемы в СП, но является менее репрезентативным, чем метод ДДР. Таким образом для первичной оценки предпочтительнее использовать матричный способ, а для более детального анализа сформировать ДДР.