LB3

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Инженерная школа энергетики

Отделение электроэнергетики и электротехники

Направление: 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ

Лабораторная работа №3

Вариант – 8

по дисциплине:

Математическое и имитационное моделирование мехатронных систем

Выполнил: :
студент гр. 5А06			Сергеев А.С.		01.03.2024
Проверил:
доцент ОЭЭ ИШЭ			Воронина Н.А.

Томск – 2024

Цель работы: моделирование кривой намагничивания с использованием программ интерполяции и аппроксимации с помощью программного продукта MatLab.

Программа работы.

1. Для кривой намагничивания стали выписать массивы индукции и напряженности магнитного поля.

2. Провести интерполяцию кривой намагничивания с помощью программы MatLab, построить исходную и приближающие функции в одной системе координат.

3. Провести аппроксимацию кривой намагничивания с помощью программы MatLab, построить исходную и приближающие функции в одной системе координат.

4. Оценить погрешность интерполяции и аппроксимации в каждом методе.

5. Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

6. Оформить отчет

Исходные данные выбираются в соответствии с заданной маркой сталью. Для марки 3423 кривая намагничивания в виде массивов индукций и напряжённостей магнитного поля представлена в табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные

B, Тл	0	0,2	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2
A, А/см	0	0,048	0,096	0,114	0,148	0,192	0,254	0,325	0,414	0,538	1,2

Рис. 1 – Кривая намагничивания стали 3423

1. Интерполяция кривой намагничивания

Нахождение функции при интерполяции основано на равенстве искомой и данной функции в узлах. На рис. 2 представлен программа интерполяции в MatLab.

Рис. 2 – Интерполяция с выбором метода «spline»

Результат выполнении программы представлен на рис. 3.

Рис. 3 – Результат интерполяции функции с выбором метода «spline».

Синяя кривая – исходный график, оранжевая кривая – результат интерполяции

Определим участок с наибольшей погрешностью и рассчитаем ее:

Величина погрешности может быть уменьшена с помощью увеличения шага интерполяции в условии.

2. Аппроксимация кривой намагничивания

В данной работе аппроксимация осуществляется полиномами (полином может быть получен методом наименьших квадратов), известными функциями (парабола, тригонометрические, экспоненциальные, логарифмические функции), сплайнами.

Определение коэффициентов полинома представлено на рис. 4.

Рис. 4 – Программа определения полинома функции

Для аппроксимации записываем коэффициенты полинома 3 степениНа рис. 5 представлена программа аппроксимации в MatLab.

Рис. 5 – Листинг аппроксимации

Результат выполнении программы представлен на рис. 6 (синяя кривая – исходная функция, оранжевая – аппроксимированная функция).

Рис. 6 – Результат аппроксимации функции

Определим участок с наибольшей погрешностью и рассчитаем ее:

Полученная погрешность является допустимой, так как аппроксимация выполнена для полинома со степенью 3, что позволяет добиться желаемой точности. При большей степени полинома возможно максимальное приближение к исходной функции.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы смоделированы кривые намагничивания стали с использованием методов интерполяции и аппроксимации с помощью программного продукта MatLab. При построении исходного графика и смоделированных графиков погрешность результатов оказалась в пределах допустимого значения (10 – 15%). Точность построения графиков можно увеличить, уменьшив шаг интерполяции или увеличив степень полинома в методе аппроксимации.